Тема 11

Неперервність функції в точці і на проміжку. Точки розриву

Мета заняття Вивчити та засвоїти поняття неперервності функції в точці та на проміжку, точок розриву. Навчитися визначати види точок розриву. Розвивати різні способи і прийоми мислення.

Студенти повинні знати: поняття неперервность функції в точці і на проміжку; точки розриву функції.

Студенти повинні вміти: з'ясовувати неперервність функції в точці і на проміжку, класифікувати точки розриву.

Основні питання теми

Вивчаючи функцію, ми називаємо однією з властивостей неперервність функції. Візуально ми розуміємо (дивлячись на графік), яка функція є непе-рервною, а яка розривна. Наприклад, функція у = х² є неперервною, а у = [х], як можна побачити, є розривною. Отже, розглянемо математичне означення неперервності функції та властивості неперервних функції.

1.Означення неперервності функції в точці та на проміжку;

2.Властивості неперервних функцій;

3.Поняття точки розриву функції;

4.Класифікація точок розриву;

5.Приклади.

Свої набуті знання ви можете перевірити в наступному тесті

1.Якщо границя функції f(х) в точці х=а і значення цієї функції в точці х=а рівні, то функція називаєтьсяв цій точці ...

а)диференційовною б)неперервною

в)розривною г)обмеженою

2.Якщо в точці не існує хоча б однієї з односторонніх границь функції, то ця точка називається ...

а)точкою усувного розрива б)точкою неперервності функції

в)точкою розрива другого рода г)точкою стрибка функції

3.Якщо в даній точці області визначення функції односторонні границі існують, але не рівні між собою. то така точка називається...

а)точкою усувного розрива б)точкою неперервності функції

в)точкою розрива другого роду г)точкою стрибка функції

4.Різниця двох значень функції називається...

а)прирістом функції б)прирістом аргументу

в)спадом функції г)зростанням аргументу

5.Різниця двох значень аргументів називається...

а)прирістом функції б)прирістом аргументу

в)спадом функції г)зростанням аргументу

6.Коли при знаходженні границі функції в точці х ₀ значення аргументів знаходяться тільки праворуч від даної точки х₀, то така границя називається...

а)лівосторонньою б)правуосторонньою

в)односторонньою г)неіснуючою

7.Коли нескінченно малому прирісту аргумента відповідає нескінченно малий приріст функції, то така функція називається...

а)диференційовною б)неперервною на проміжку

в)розривною на проміжку г)обмеженою в точці

8. Коли при знаходженні границі функції в точці х ₀ значення аргументів знаходяться тільки ліворуч від даної точки х₀, то така границя називається...

а)лівосторонньою б)правуосторонньою

в)односторонньою г)неіснуючою

Завдання для самоперевірки

Визначити неперервність наступних функцій в заданих точках

а) у = 1/х в т.х = 0

б) у = х² + х в т. х = 1,2,5

в) у = 2х – 4 в.т. х = -3

Література : В.П.Дубовик, І.І.Юрик„Вища математика”, К.,”АСК”,2001,

стор. 183 – 189.

Для більш глибокого вивчення теми рекомендовано обрати одну із запропонованих тем для написання реферату.

Теми рефератів:

1.Леонард Ейлер та його трансцендентні числа е та π.

2.Порівняння нескінченно малих функцій.

3.Властивості функцій, неперервних на відрізку.

ЛЕКЦІЯ „Неперервність функції”