§14.2 Нагрев или охлаждение ?

1 это изображение установления теплового равновесия

Bi=const с окружающей средой

0

начальный момент времени t=t₀

тело охлаждается тело нагревается

§14.3 Вид температурных кривых

cos(mx)

Q_x=1

b

Х₀

X=0 X=1 A

-из геометрического смысла производной

-из определения тангенса

вывод справедлив для любого момента времени

11.3 Ребро конечной длины

Все количество теплоты отдается торцевой поверхностью по закону Фурье

условие стационарности

Сгруппируем слагаемые по постоянным множителям:

; отсюда получаем:

при

при

Последнее можно допустить для случая, когда α_l на торце стержня мало, а коэффициент теплопроводности материала λ велик и отношение α_l/λ→0, т.е. можно пренебречь теплоотдачей с торца стержня. Для этих условий

В предельном случае x=l:

Количество теплоты Q_р, Вт, отдаваемое поверхностью ребра в окружающую среду, будет равно количеству теплоты, подводимому к основанию ребра:

11.4. Теплопередача через ребристую стенку

u-периметр u=2b+2δ; δ<<l u=2b; ƒ=bδ; F_р=2bl; задано α_р, α_с, t_ж1, t_ж2

Bi=α_pδ/λ - параметр, характеризующий термический массив среды

, где - коэф-т эф-ти ребра

11.5 Уравнение теплопередачи через ребристую стенку

1. Т/п

2. 

;

;

k-коэффициент теплопередачи неоребренной поверхности

12. Теплопередача при стационарном режиме с внутренними источниками теплоты.

известны ƒ λ ρ с заданы ГУ-I;

Задача симметрична t_ж=const; α=const

Определить t=ƒ(x)

;

;

; ; ; - условие симметрии

прямая подстановка ГУ не дает определить с₂, но дает возможность определить t_c:

;

ГУ-III подставим в поделим на α и найдем t_c

; ; используя уравнение ^(*) при х=δ:

→

→

;

Цилиндр.

Заданы r₀, λ=const, ГУ-III

Условия симметрии:

- замена переменной

Используя условия задачи и замену переменной решаем уравнение:

Получаем в итоге:

Теплопроводность при нестационарном тепловом режиме.

С

1.Изотермы

2.

3.График нагрева (охл.)

пособы изображения температурных полей:

13. Нагрев (охлаждение) бесконечной пластины

Дано: δ, λ, ρ, с; начальные условия: τ=0, t=t₀=const; ГУ-III t_ж=const α=const

; ; ; ;

; ; ;

13.1. Решение дифференциальных уравнений методом разделения переменных (метод Фурье)

или

Переменные легко разделяются:

; ; ;

П остоянную k определим из ГУ, а знак минус выбираем из физических соображений. Для тепловых процессов, стремящихся к тепловому равновесию, может быть только знак минус.

;

;

Условие симметрии

; → с₂=0

Это значит, что частное решение sin(kx) не удовлетворяет ГУ.

с₁с₃=А

;

; kδ=μ →