§18. Нагрев тел реальных размеров (Теорема о перемножении решений)

Теорема о перемножении решений исходит из предпосылки, что любые реальные тела можно представить в виде пересеченных тел идеальной формы (цилиндр, шар и пластина). В геометрический центр помещают оси координат.

± δ_x , ± δ_y, ± δ_z - толщина в направлении осей x, y, z

ГУ III рода:

Если для одной точки мы будем считать температуру, то мы должны рассчитать три температуры, в соответствии с тем, что температура любой точки создается тепловыми потоками трех направлений.

Теорема о перемножении решений говорит, что в том случае реальная температура любой точки будет определяться произведением трех безразмерных температур, подсчитанным в трех направлениях:

Если в направлении оси z либо слаб теплообмен, либо грань далеко удалена так, что Θ_z= 1 и не меняется, тогда

Если Θ_y= 1, тогда Θ = Θ_x - безграничная пластина, когда только в направлении оси х изменяется температура.

Цилиндр конечной длины.

Б есконечный цилиндр ограничили пластиной высотой 2δ, получили конечный цилиндр, для которого

Не все реальные тела можно заключить в схему теоремы, тогда применяют численные методы расчетов (ЭВМ).

§19. Влияние формы и размеров тела на скорость охлаждения

Тепловое взаимодействие тела с окружающей средой происходит через поверхность тела, значит, относительная величина поверхности при этом играет существенную роль.