§22.3. Дифференциальное уравнение движения

Рассмотрим одномерное движение. Выделим объем в движущейся жидкости. Баланс сил действующих на выделенный объем –

Объемные (массовые)

df₁ – гравитационные,

- поверхностные внешнего давления

равнодействующая сил внешнего давления

- внутренние трения (вязкостные)

Согласно гипотезе Ньютона относительно вязкости:

- дифференциальное уравнение движения для компонента скорости в проекции на ось x.

о сь Ox:

ось Oy: уравнения Навье-Стокса

ось Oz:

§22.4. Дифференциальное уравнение неразрывности (сплошности)

- плотность потока массы

из dV вытекает «излишек массы»

- дифференциальное уравнение неразрывности.

Если жидкость несжимаемая

в безразмерной форме

в векторной форме

Эта система разрешима только в самых простых частных случаях.

Моделирование процессов КТО производится для получения зависимости, на основе которой можно рассчитать теплоотдачу и теплообмен на промышленном образце. Но! Модель должна быть построена по определенным правилам, сбор информации о процессах должен отвечать определенным требованиям, результаты моделирования нужно представлять в виде критериальной зависимости.

Требования к модели:

1. Модель должна быть геометрически подобна образцу. Это требование говорит о том, что масштаб должен быть одинаковым.

2. Моделировать можно только явления описываемые одинаковыми по форме и смыслу дифференциальными уравнениями.

3. одноименные определяющие числа подобия должны быть одинаковыми.

X,Y, Z, Gr, Re, Pr = idem

X_обр=X_M, Y_обр=Y_M, Z_обр=Z_M, Gr_обр=Gr_M, Re_обр=Re_M, Pr_обр=Pr_M

4. Следствие:

Nu=idem, Θ=idem, W_x, W_y,W_z, Eu=idem

Число подобия Nu – главная искомая величина. Получив в результате какую-то величину Nu

Nu_M=Nu_обр

Моделирование позволяет ответить на главный вопрос, какие коэффициента теплоотдачи конвекции на образце, если их получили на модели, соблюдая правила подобия.

Теория подобия отвечает на вопросы:

1. Какие процессы можно моделировать?

Те, которые относятся к одному классу явлений, одной группе явлений и имеют одинаковые числа подобия.

2. Какие физические величины необходимо измерять в процессе эксперимента?

Все величины входящие в числа подобия. Измерения иногда заменяются табличными данными.

3. Как представлять результаты эксперимента?

В виде зависимости между числами подобия.

Вынужденная конвекция Nu=ARe^mPrⁿ

Свободная конвекция Nu=BGr^fPr^q

§24. Теплоотдача плоской поверхности

§24.1. Гидродинамика

1- ламинарный пограничный слой

2- переходная область

3-турбулентный пограничный слой

4- вязкий (ламинарный) подслой

В пограничном слое сосредоточено термическое сопротивление переноса теплоты (тепловой ПС) и механическое сопротивление переносу импульса – перенос количества движения (гидродинамический ПС).

Переход асимптотический, верхняя граница ПС - асимптотическая.

T u – число турбулентности

Для одной и той же рассматриваемой точки мы имеем разные x_кр1 и x_кр2

Re_кр1 = Re_кр2 = 10⁵

Р

Турбулентный пограничный слой

асчет теплоотдачи может быть произведен для локального и среднего коэффициента теплоотдачи.

ламин. Re=10⁵ турб.

Слева при ламинарном режиме в пограничном слое нет перемешивания, и теплота передается теплопроводностью. Для ламинарного режима задача решается просто. Если известна ширина δ=к, то

На участке турбулентного пограничного слоя толщина пограничного слоя растёт, термосопротивление увеличивается. К молекулярному механизму теплопроводностью присоединяется механизм молярного турбулентного перемешивания.

Эти два механизма практически компенсируют друг друга и α=const.

λ_T – турбулентный коэффициент теплопроводности

Система дифференциальных уравнений интегрируется и результат интегрирований такой.

Ламинарный режим:

Nu_X=0,33Re_X^0,5Pr_ж^0,33

Турбулентный режим движения:

Nu_X=0,0296Re_X^0,8Pr_ж^0,43

Усложнение условий:

1. переменность температуры поверхности

2. зависимость υ, λ,с ... от t