§20. Регулярный режим нагрева, охлаждения тел

_{Ui – функция формы тела.}

, где

μ₁<μ₂<μ₃…

m₁<m₂<m₃ …

ряд сходится быстро можно пренебречь всеми слагаемыми, кроме первого.

Физические свойства критического Fo

, где

Прологорифмируем:

(*)

1 2 3

центр

ln

пов-ть

_кр, Fo_кр Время,

tg угла наклона прямой линии - это параметр m₁.

1 – стадия неустановившегося теплового процесса,

2 – стадия регулярного теплового режима,

3 – стадия теплового равновесия, стационарного теплового режима.

Стадия регулярного режима: все точки нагреваются или охлаждаются с одинаковой скоростью.

Продифференцируем (*) по

- темп охлаждения в регулярном режиме, характеризует скорость изменения избыточной температуры и зависит от теплофизических свойств тела, его размеров (термическая массивность), условий взаимодействия тела с окружающей средой (коэффициент теплоотдачи); [1/c].

Для определения m рассмотрим уравнение теплового баланса охлаждающегося тела:

, где с – удельная теплоёмкость, V – объем тела, ρ – плотность вещества, - средняя по объему избыточная температура, τ – время.

- коэффициент неравномерности распределения температуры в теле,

где - средняя по объему, - средняя по поверхности.

- следовательно, относительная скорость охлаждения, или, иначе говоря, темп охлаждения m, однородного и изотропного тела при конечном значении коэффициента теплоотдачи пропорциональна коэффициенту теплоотдачи, поверхности тела и обратно пропорциональна его теплоёмкости (первая теорема Кондратьева).

Рассмотрим два предельных случая:

а) если Вi - внешняя задача.

б) если Вi - внутренняя задача.

При Вi темп охлаждения m становится прямо пропорциональным коэффициенту температуропроводности тела а, м²/с (вторая теорема Кондратьева):

Коэффициенты пропорциональности для тел:

Для пластины

Для шара

Для параллелепипеда

Для цилиндра конечной длины

Лыков А. В. показал, что регуляризация тепловых процессов происходит по локальным значениям тепловых потоков. В качестве общего свойства теплового регулярного режима можно принять соотношение

где - средняя по объему тела температура, t_ж – температура среды.

Теория регулярного режима может быть применена при решении таких практических задач, как определение времени прогрева (охлаждения) тел, определение теплофизических параметров вещества, коэффициента теплоотдачи, термических сопротивлений.