§22. Диф. Уравнение конвективного теплообмена

§22.1 Уравнение теплоотдачи

y

Wx t_ж

ГПС

q

ГПС

k

Wx=0 X t_c X

y t_ж

q

t_c X

t - t_c =

t - t_ж =

_{c =} t_c - t_ж

По закону Фурье q_т/п = -

Закон Ньютона - Рихмана:

q_конв. = (t_c -t_ж)

q_т/п = q_конв.

Закон Фурье записывается в точке на самой поверхности, где расположен неподвижный слой жидкости, теплота через который переносится только теплопроводностью.

(t_c -t_ж)

- дифференциальное уравнение теплоотдачи

dt = dQ (t_ж=const; dt_ж/dy=0)

Выберем константу линейного размера. Назовем ее l₀, определяющей минимальный размер.

где (t - t_ж)/(t_c - t_ж)

Y=y/l₀

Nu=

Nu= l₀/_ж

Nu=l₀/_ж)/(1/)

Чтобы определить безразмерный коэффициент теплоотдачи (N_u), необходимо найти градиент температуры на поверхности. Но так как градиент на поверхности связан с градиентом в самом потоке, чтобы решить эту задачу нужно знать распределение температуры в потоке. Такую задачу можно решить, решив ДУ энергии движущейся жидкости.

§22.2. Ду энергии

z

x

y

- уравнение теплопроводности

В движущейся жидкости сохраняется механизм теплопроводности и к нему добавляется конвективный механизм

полная или субстанционная производная

t₁ t₂ t₃ t₄

горячая жидкость

временная или локальная производная, связана с общими изменениями температуры во времени.

t_ж =const

t_ж=0 t_ж

t_ж

При движении объема со скоростью W_X в пространстве, где температура меняется по закону происходит изменение температуры этого объема по , аналогично по другим осям.

Вывод: чтобы определить температуру в движущемся объеме жидкости (а за ней определить Nu), необходимо иметь полное пространственное описание вектора скорости жидкости.

Уравнений 2, неизвестных 5: Nu, Θ, W_X, W_Y, W_Z

Чтобы сделать систему замкнутой необходимо к ней добавить ещё три уравнения, которые бы описывали вектор скорости, таким уравнением является уравнение движения. Отличие от ГГД. ГГД изучает изотермическое течение, а ТМО неизотермическое. Поэтому в ГГД уравнение Навье-Стокса полностью описывает течение, а в ТМО они являются только частью общей системы дифференциальных уравнений конвективного теплообмена.