11.2 Стержень (ребро) бесконечной длины

При x , t t_ж,

=c₁e^mx + c₂e^-mx 0 = c₁e^m c₁ = 0

m = [1/м]

[mx] - безразмерная величина



  e^-mx

1 m₁m₁

m₂

m₃

x

m показывает эффективность применения ребра. Чем больше m, тем короче можно делать ребро.

Все количество теплоты, которое отдает ребро в окружающую среду, проводится теплопроводностью через основание ребра по закону Фурье:

Q_p = -

что частное решение sin (kx) не удовлетворяет начальным условиям

получим это решение. Граничные условия третьего рода.

- характеристическое уравнение для данной задачи

При

при

если подчинить задачу начальным условиям , то получим

- безразмерное время процесса и называется числом Фурье.

- это общее решение дифференциального уравнения теплопроводности в обобщенном и безразмерном виде.

0<X<1,0 1,0>q>0 m_i=f(Bi)

Из-за того что ряд корней m быстро убывает, температурный ряд очень быстро сходится, если F₀ ³0,3 , это сходимость ряда становится настолько существенной, что в сумме ряда можно ограничиться первым членом ряда.

Зафиксируем координату Х например поверхность Х=1, ось Х=0 и т.д., следовательно

§14 Анализ полученного решения

§14.1 F₀³0,3

если зафиксировать рассматриваемую координату Х=1,0 – поверхность (х=d)

Х=0 – ось пластины(центр) (х=0)

1,0>X>0

поверхность пластины Х=1

центр пластины Х=0

Þ

Номограмма – графическое изображение закона.

Q 1,0

0,9 Bi=0,1

0 1,0 10 100 F₀

Пример: стальная пластина толщиной 0,4 м, нагретая до t₀=500 °C помещается в воду t_воды=20 °C. Определить чему равна температура поверхности после 0,1 часа.

°C