- •3 Общее уравнение прямой.
- •4. Линии второго порядка
- •4.Эллипс и его каноническое уравнение
- •5.Гипербола
- •6.Парабола
- •7,8,9Понятие матрицы. Линейные операции над матрицами. Произведение матриц. Транспонирование матриц.
- •10. Понятие определителя свойств.
- •11.Способы построения обратной матрицы.
- •17. Решение однородных систем линейных уравнений.
- •21. Прямоугольные декартовы координаты вектора.
- •27. Критерий компланарности трех векторов.
- •34. Монотонные последовательности
- •38. Основные св-ва пределов функций.
- •39. Замечательные пределы
- •II Замечательный предел
- •42. Дифференциал ф-ции и геом.Смысл
- •43. :Основные теоремы диференц. Вычисления
- •45. .Первообразная функция и неопределенный интеграл.
- •50. Опр.Инт. С переем. Верхним пределом.Ф-ла Ньютона-Лейбница
- •53,56. Понятие числового ряда и его сходимость.
38. Основные св-ва пределов функций.
1.если ф-я f(х) имеет в т.x0,то он единственный
2.если ф-я f(х)імеет в т. x0 предел,то сущ. окресность в т. х0,в кот. Ф-я f(х) ограничена
3.если у=С-пост. Ф-я,то
4.если , ,то а) lim(f±g)=A+B; б)(f*g)=A*B; в)f/g=A/B, B≠0
5.если в окрестности в т. х0 выполняются нер-ва f1(x)≤f(x)≤f2(x) и , то и
6.сохранение знака предела. Если ,то сущ. Окрестность в т.x0 такая, что f(х)>0 (f(x) <0)при всех х из этой окресности.
ел функции
39. Замечательные пределы
I замеч.предел: .докажем
Из рис.5:AB=sinx,BD=x,CD=tgx.
Для достаточ.малых пределов:sinx<x<tgx
,тогда
,учитывая
II Замечательный предел
40-41.Непрерывные ф-ции.точки разрыва ,их классификация.Пусть дана ф-ция f(x),в кот.опред.точки промежутка – I и Xо. Ф-ция наз. непрерывной,если её предел равен знач.ф-ции в этой точке,т.е.
Пусть f(x) опред. в некот. окрестности т.Xo. Точку Xo наз.точкой разрыва ф-ции f(x).
Классификация точек разрыва:
Если Xo точка разрыва ф-ции и сущ. конечные пределы,то т.Xo явл. точкой
разрыва первого рода.
Величина f (Xo+0) - f (Xo-0) называется
скочком ф-ции в т.Xo. Если скачок равен 0 в т. разрыва.то Xo наз.точкой устронимого разрыва.Точка не явл. точкой I рода.наз. точкой II рода.Здесь под пределом понимается конечный предел: Свойства непрерывных функций:
1)если f(x)непрер. на отр.(a;b)то она ограничена на отрезке и прин. найб. и наймен. значение.2) если f(x) опред. и непрерывна на отрезке,то хотя бы одна т. С леж. м/у точ. А и В такая,что f(c)=0 .3)Если f(x) непрер. и прин. найб. и найм знач.,то для люб. С найдётся точка С такая чтоf(c)=C
42. Дифференциал ф-ции и геом.Смысл
пусть ф.y=f(x) дифференн. в т. Xo Приращение предст.
Дифференциал-главная линейная относитель. ,часть приращ. ф-ции в этой точке.dy=A ЕслиА=0,то dy=0.Т.к.А=f’(Xo) то dy=f’(Xo)* ,dy=y’ .полагая y=x:dx=x’ =1* =
Т.е.dx= .Значит dy=f’(Xo)dx, dy=y’dx.Следует:y’=dy/dx;y’=f’(Xo)Отношение диф.ф-ции dy к диф. аргумента dx
ПРОИЗВОДНЫЕ и ДИФ. высших произв. от I порядка y’=f’(x) наз. произв. II поряд:y’’=(y’)’=(f’(x))’=f’’(x)
Пусть ф. y=f(x) диференц. в т.Xo dy=y’dx
Это диффер. I порядка.Диффер. II порядка-дифер. от I порядка и обозн. т.е. Для высших порядков:
43. :Основные теоремы диференц. Вычисления
ТЕОРЕМА ФЕРМА:Геометр. смысл состоит в том, что если при x=Xo, f приним. найб. знач. на некот. окрестн. т. Xo то касательная к граф. ф-ции параллель. оси OX.Если в т. Xo сущ. конеч. произв., то равна 0.
ТЕОРЕМА РОЛЛЯ:геометр. смысл состоит в том, что у граф. непрер. на отр. и дифференц. внутри его ф-ции, приним. на его концах одинак. знач., сущ. хотя бы одна точ.,в кот касат. парал. оси OX.Сущ.хотя бы одна точка такая что f’( )=0
ТЕОРЕМА ЛАНГРАНЖА:Если ф-ция непрер. на отр. (a;b). То найдётся точка такая что f(b)-f(a)=f’( )(b-a).
ТЕОРЕМА КОШИ:Пусть ф-ции f(x) и g(x) – непрерыв,дифференц. на интерв.(a:b)Тогда найд. точка . .
Все теоремы наз теорем. о сред. знач.На каждом отр. сущ. хотябы одна точ. для кот. теоремы выполняются