- •1. Случайные события.
- •2. Классическое определение вероятности и ее свойства.
- •3.Аксиоматическое определенияе вероятности
- •4.Формулы комбинаторики. Гипергеометрическое распределение.
- •5. Условная вероятность. Независимость событий.
- •6. Формула полной вероятности. Формула Байеса.
- •7. Схема независимых испытаний Бернулли.
- •8. Предельные теоремы в схеме Бернулли. Теорема Пуассона.
- •10. Плотность распределения вероятностей и ее свойства.
- •11. Математическое ожидание и его свойства.
- •Свойства м
- •12. Дисперсия и ее свойства.
- •13. Коэффициент корреляции и ковариация.
- •14. Моменты.
- •15. Основные дискретные распределения случайных величин.
- •1. Биноминальное распределение.
- •2. Распределение Пуассона.
- •3. Геометрическое распределение.
- •16. Равномерное и показательное распределение.
- •17. Нормальное распределение.
- •18. Двумерная функция распределения и ее свойства.
- •19. Двумерная плотность вероятности и ее свойства.
- •20. Независимость случайных величин
- •21. Условный закон распределения.
- •22. Неравенство Чебышева. Сходимость случайных последовательностей.
- •24. Центральная предельная теорема.
- •25. Выборочный метод.
- •26.Эмпирическая функция распределения и её свойства.
- •27. Полигон и гистограмма.
- •28. Числовые характеристики выборки.
- •29. Точечное оценивание.
- •30.Стандартная ошибка точечной оценки
- •32. Доверительные интервалы.
- •33. Распределение х2 Стьюдента и Фишера.
- •34. Доверительные интервалы для оценки математического ожидания при известном .
- •35. Доверительные интервалы для оценки матожидания нормального распределения при неизвестном .
- •36. Проверка статистических гипотез.
- •37. Построение критической области.
- •38. Критерий согласия Пирсона.
- •40. Сравнение дисперсий двух нормальных выборок.
- •42. Дисперсионный анализ.
- •43. Парная регрессия.
- •44 .Парный коэффициент корреляции, его св-ва
- •45.Проверка гипотезы о достоверности выборочного коэффиц. Коррелеляции
- •46. Критерий Манна-Уитни.
1. Случайные события.
Множество элементарных исходов относительно произведенного испытания называется пространством элементарных событий и обозначается Ω(омега).
Случайным событием называется любое множество элементарных событий.
Случайные события обозначаются большими латинскими буквами, а числа маленькими латинскими буквами. Множества событий обозначаются греческими буквами.
Дадим определения действиям над событиями:
1. Если при выполнении события А всегда происходит и событие B, то говорят, что событие А влечет за собой событие В и обозначают А B.
2. Если А B и В А, то говорят, что события А и В равновозможны и обозначают А=В.
3. Событие, состоящее в том, что появится хотя бы одно из событий А или В называют суммой событий и обозначается А+В.
4. Событие, состоящее в том, что события А и В появятся одновременно, называется произведением событий и обозначается А*В.
5. Событие, состоящее в том, что А произойдет, а В не произойдет, называется разностью: А-В.
6. Событие, состоящее в том, что событие А произойдет а В не произойдет называтся противоположным А.
7. Событие называется достоверным, если оно с необходимостью (точно) происходит, и обозначается Ω (омега).
8. Событие называется невозможным, если оно не может произойти, и обозначается Ø.
противоположными, если их одновременное появление невозможно и в сумме они дают пространство элементарных событий
Ø, .
10. События А и В называются несовместными, если их одновременное появление невозможно
Ø.
11. События В1, ..., Вn образуют полную группу, если любые 2 из них одновременно появится не могут и в сумме они дают пространство элементарных событий.
Ø, .
2. Классическое определение вероятности и ее свойства.
Классической вероятностью события А называется отношение числа исходов m, кот. Благоприятствуют событию А, к общему числу n элементарных исходов испытания.
.
Свойства классической вероятности:
1. Вероятность невозможного события равна 0:
P(Ø) = 0
2. Вероятность противоположного события равна
.
3. Если событие А влечет за собой событие В, то .
7. Для любого события А вероятность есть число, лежащих в границах 0 от 1: .
8.Для двух произвольных событий А и В вероятность суммы событий не превосходит суммы вероятностей. Р(А+С) ≤ Р(А) + Р(В)
3.Аксиоматическое определенияе вероятности
Рассмотрим некоторое подмножество событий F, причем операции сложения, умножения и вычитания не выводят из F. Числовая функция P :F R называется вероятностью, если выполнены следующие три аксиомы.
Аксиома 1. Каждому случайному событию А из F ставится в соответствие неотрицательное число, называемое вероятностью события P(A) .
Аксиома 2. Вероятность достоверного события равна 1.
P() =1
Аксиома 3 (аксиома сложения). Если А и В несовместные события из F, т.е. AB = , то
P(A + B) = P(A) + P(B) .