35. Доверительные интервалы для оценки матожидания нормального распределения при неизвестном .

Пусть изучаемый признак Х имеет нормальное распределение. Построим по выборке (x₁, x₂,…,x_n) доверительный интервал для оценки мат. Ожидания а при заданной надежности 

Несмещенной и состоятельной оценкой мат ожидания явл выборочное среднее значение

_в

Пусть - неизвестна.

В этом случае доверительный интервал имеет аналогичный вид, только вместо нужно подставить его оценку

В результате доверительный интервал будет иметь вид

В этом случае t определяется по таблице распределения Стьюдента на основании  и числа степеней свободы n-1

Т. к. при n → ∞распределение Стьюдента быстро стремиться к нормальному, то при больших объемах выборки ( n >100) при нахождении можно пользоваться табл ф-ции Лапласса

36. Проверка статистических гипотез.

Статистической гипотезой называется гипотеза о виде неизвестного распределения или о параметрах известного распределения.

Нулевой или основной называется выдвинутая гипотеза H₀.

Конкурирующей или альтернативной называется гипотеза H₁, которая противоречит нулевой.

Для проверки нулевой гипотезы используют специально подобранную случайную величину, точное или приближенное значение которой известно.

Статистическим критерием называется случайная величина К, которая служит для проверки гипотезы H₀.

Для проверки гипотезы по данным выборки (выборок) вычисляют частные значения входящих в критерий величин, и получают наблюдаемое значение критерия Kнабл.

Значение статистического критерия при котором H₀ принимают называется областью принятия гипотезы. Значения критерия при которых гипотезу H₀ отвергают называется критической областью.

Точки, которые отделяет эти области называется критическими.

Правосторонней называется критическая область, определяемая неравенством

Левосторонней называется критическая область, определяемая неравенством

Односторонней называют правостороннюю или левостороннюю критическую область.

Двусторонней называется критическая область, определяемая неравенствами.

и

При проверке статистических гипотез возможно возникновение ошибок.

Ошибка 1-го рода возникает, когда мы отвергаем правильную нулевую гипотезу. Вероятность совершить ошибку первого рода называется уровнем значимости и обозначается .:

Ошибка второго рода возникает, когда мы отвергаем правильную гипотезу Н_1. Вероятность совершить ошибку второго рода обозначается .:

Величину ошибки первого и второго рода исследователь выбирает самостоятельно близкую к нулю (0,01; 0,05; 0,01)

Отметим, что невозможно одновременно уменьшать ошибки первого и второго рода.

Проверка статистических гипотез осуществляется следующим образом.

1. по выборке вычисляется наблюдаемое значение критерия (К_набл)

2. если К_набл попало в критическую область, то нулевую гипотезу H₀ отвергают, а если в область принятия гипотезы, то говорят, что нет основания отвергнуть H₀.