28. Числовые характеристики выборки.

Пусть x1, x2,..., xk, – значения выборки, а n₁ n₂ ..., n_к соответствующие им частоты.

1. Выборочным средним или средним значение называется среднее арифметическое значение вариант

2. Выборочной дисперсей называется среднее значение квадратов отклонений вариант от выборочного среднего

D_B=

3. Выборочным средним отклонением-корень квадратный из дисперсии (хар-ка меры разброса случайной величины вокруг выборочного среднего)

4. Размах варьирования наз разность м/д наибольшей и наименьшей вариантой

R=x_max-x_min

5. Модой называется варианта, которая имеет наибольшую частоту.

6. Медианой называют варианту, которая делит вариационный ряд на 2 части, равные по числу вариант.

Для нормального распределения мода и медиана совпадают.

7. Начальным моментом r-го порядка называется среднее значение r-ых степеней вариант.

8. Центральным моментом r-го порядка называется среднее значение отклонений в степени r от среднего

9. Асимметрией называется

Для нормального распределения равна 0. (-∞,+∞)

Характеризует меру симметричности эмпирической кривой распределения относительно среднего значения.

10. Эксцессом называется

Для нормального распределения равна 0. [-3,+∞)

Эксцесс показывает степень островершинности эмпирической кривой по сравнению с нармальной кривой.

29. Точечное оценивание.

Пусть вид распределения изучаемого признака X известен F(x,), но неизвестны значения входящего параметра  (тета).

Задача оценивания неизвестного параметра  (тета) состоит в построении приближенных формул по выборочным данным:

Функцию называют выборочной функцией или статистикой, а ее значение в приближенном равенстве – оценкой.

Все выборочные функции будут рассматриваться как случайные, а их значение, вычисленное по данным выборки объема n, как одну реализацию случайной величины.

Точечной оценкой параметра  называется оценка, которая определяется одним числом

Для того, чтобы стат. Оценка давала хорошее приближение приближение параметру, она должна удовлеторять определенным требованиям.

1. оценка называется несмещенной, если ее матожидание = оцениваемому параметру M( )=. Примером несмещенной оценки является выборочное среднее для математического ожидания

2. Оценка параметра  называется состоятельной, если для любого >0

Состоятельность оценки означает, что при большом объеме выборки оценка приближается к истинному значению параметра  (чем больше n, тем точнее оценка).

Можно показать, что начальный и центральный эмпирические моменты являются состоятельными оценками соответствующих теоретических моментов.

Чем меньше дисперсия оценки, тем меньше вероятность ошибки при вычислении θˆ . В связи с этим целесообразно, чтобы дисперсия оценки была минимальной, то есть чтобы выполнялось условие:

D( =D_min)

Оценка, обладающая таким свойством, называется эффективной.