41. Моделирование производственной структуры аграрного предприятия

1) Особенности постановки и формализации задачи

Экономика – математическая модель оптимизации производственной структуры одна из основных в системе моделей оптимального планирования с/х производства. Оптимальная специализация и сочетание отраслей в с/х предприятиях представляет такие количественные соотношения между отдельными отраслями, которые позволяют эффективно использовать землю, труд, технику т. е получить максимум продукции при имеющихся ресурсах.

Введем условные обозначения

j – номер отрасли в хозяйстве;

J – множество элементы, которого номера отраслей;

J₁ – множество элементы, которого номера отраслей в растениеводстве;

J₂ – множество элементы, которого номера отраслей в животноводстве;

i – номер ограничения;

I₁ – множество элементы, которого номера ограничений по использованию с/х угодий;

I₂ – множество элементы, которого номера ограничений по использованию трудовых ресурсов;

I₃ – множество элементы, которого номера ограничений по определению оптимальных объёмов производственных затрат;

I₄ – множество элементы, которого номера ограничений по органическим удобрениям;

I₅ – множество элементы, которого номера ограничений по кормовым ресурсам

I₆ – множество элементы, которого номера ограничений по гарантируемым объёмам производства;

I₇ – множество элементы, которого номера ограничений, учитывающих агробиологические особенности производства.

а_ij – коэффициенты затрат i-го вида ресурса на единицу измерения по j – му виду деятельности;

v_ij – коэффициент выхода продукта i-го вида в расчете на единицу j-го вида деятельности;

b_i – объём производственного ресурса i – го вида;

v_ij по норм-м культурам = q_ij*d_j, где

q_ij - содержание i-го вида питательного вещества в единице j – го корма;

d_j - доля продукции j-й культуры, используемой на откорм;

Q_i – гарантируемый объем производства i – го вида продукции;

с_j – денежное выражение товарной продукции, получаемой в расчете на единицу измерения j – го вида деятельности;

w^/_ij ,w^/_ij – коэффициенты связки для отображения агробиологических особенностей производства;

x_j – искомое значение отраслей j-го вида деятельности;

x_i - искомое значение производственных затрат.

2) Структурная модель

Целевая функция: С = с_j x_j - x_i→max, где x_i – есть величина и i принадлежит множеству I₃

При условии:

1. условия использования с/x угодий а_ij*x_j≤

Условия такого вида гарантирует, что земельных ресурсов потребуется не больше, чем их имеется в хозяйстве. Коэффициенты a_ij=1, x_j - измеряется в га. Обычно ограничения этой группы учитывают несколько условий: использование пашни различного качества, сенокосов, пастбищ различной продуктивности, орошаемых и не орошаемых земель.

2. Использование трудовых ресурсов а_ijx_j≤b_i,i принадлежит I₂

Это условие определяется несколькими ограничениями по наибольшим направлениям периодом работ и в целом на весь период.

Иногда возникает необходимость в определении целесообразности привлечения в отельные периоды дополнительных трудовых ресурсов, тогда вводится переменная искомое значение которой является количество привлекаемых трудовых ресурсов в отдельном периоде.

3. Производственные затраты а_ijx_j≤ x_i , i принадлежит I₃

а_ijx_j - x_i ≤0

С помощью этих ограничений можно определить оптимальную структуру и объём производственных затрат всех видов, однако в целевой функции представлены только суммарные денежные материальные затраты.

4)Ограничения по использованию органических удобрений

а_ijx_j≤ b_ijx_j, i принадлежит I₄

Левая часть ограничения представляет собой расход органических удобрений в растениеводческих отраслях, правая часть объём его выхода в отраслях животноводства. Ограничения этого вида гарантирует, что органических удобрений в растениеводстве потребляется не более, чем их будет получено в животноводстве.

а_ijx_j - b_ijx_j ≤ 0 , i принадлежит I₄

5) Производство и использование кормов. Обычно ограничения по этим условиям формируют оптимальный кормовой баланс для каждого вида животных и птицы.

а_ijx_j≤ v_ijx_j+b_i , i принадлежит I₅

b_i – наличие кормов в хозяйстве. В левой части показан расход кормов в животноводстве, в правой части представлены объёмы производства кормов и их наличие в хозяйстве. Производство кормов можно показать более детально v_ij= q_ij*d_j, q_ijd_jx_j

В целом данное условие предусматривает, что животноводству потребуется кормов не более, чем производится в растениеводстве + наличие кормов

а_ijx_j - v_ijx_j ≤ b_i

6) Гарантируемые объёмы производства

Объём производства с/х продукции должна обеспечить выполнение договорных обязательств и внутрихозяйственную потребность, а также минимально допустимый уровень конц. Поголовья скота и птиц.

v_ijx_j ≥Q_i, i принадлежит I₆

В левой части – производство продукции, в правой гарантируемый объём.

7) Условия по соотношению размеров производства по отдельным видам деятельности. Запись условий по агробиологическим особенностям производства, условием севооборотов, зелёного конвеера и др.

w^/_ijx_j≤ w^//_ijx_j, i принадлежит I₇

8) Условие неотрицательности переменных

x_j ≥0, x_i ≥0