- •1.Экономико-математические методы и модели. Основные понятия
- •2. Классификация оптимизационных методов
- •3. Метод жордановых исключений, вывод формул.
- •4. Решение систем линейных уравнений в табличной форме. Алгоритм. Правило прямоугольника
- •5.Общая характеристика методов линейного программирования и их классификация.
- •Основная задача лп. Её постановка и модель.
- •Общая характеристика симплекс –метода. Подготовленная модель задачи линейного программирования.
- •8. Нахождение допустимого варианта решения задачи. Признак допустимости.
- •9. Нахождение оптимального варианта. Теорема об оптимальности.
- •10. Случай вырожденности в симплекс-методе.
- •11. Случай невозможности нахождения экстремального значения функций.
- •12. Случай неразрешимости модели
- •13. Решение модели со смешанной системой ограничений
- •15. Разработка модели задачи, двойственной данной.
- •16. Решение двойственных задач симплекс-методом.
- •17. Постановка и модель «транспортной задачи». Условие разрешимости модели. Постановка задачи
- •Модель задачи
- •Структурная форма записи модели
- •Условие разрешимости задачи
- •18. Понятие ациклического плана решения задачи. Случай вырожденности.
- •19. Алгоритм метода потенциалов
- •20. Исследование плана (варианта) решения задачи на оптимальность.
- •21. Алгоритм перераспределения грузов.
- •Алгоритм перераспределения груза
- •22. Алгоритм метода северо-западного угла
- •23. Алгоритм метода наилучших цен
- •24. Алгоритм метода аппроксимации
- •25. Целочисленное программирование. Решение моделей целочисленных задач симплекс – методом.
- •26. Динамическое программирование, основные понятия.
- •27.Принципы решения задач динамического программирования
- •28. Моделирование систем массового обслуживания
- •29.Элементы теории игр в задачах моделирования экономических процессов
- •30. Сетевое планирование и управление
- •Вопрос 31. Моделирование объемов ресурсов, работ, продукции.
- •Вопрос 32. Моделирование условий с помощью переменных и коэффициентов.
- •Вопрос 33. Моделирование с изменяющимися коэффициентамими.
- •Ворос 34 Точка приема сокращения числовой модели.
- •Вопрос 35 Моделирование кормового рациона.
- •36 Моделирование производства кормов (постановка задачи, структурная модель)
- •37 Моделирование размещения посевов по участкам земли различного плодородия.
- •38. Моделирование севооборотов
- •39. Моделирование использования минеральных удобрений
- •40. Моделирование средств механизации
- •41. Моделирование производственной структуры аграрного предприятия
- •1) Особенности постановки и формализации задачи
- •2) Структурная модель
- •3)Схема числовой модели и её основные ограничения
- •42. Определение функции полезности и её свойства
- •Функция полезности обладает свойствами:
- •43. Решение задачи потребительского выбора
- •44. Изменение цен, изменение дохода и их влияние на функцию спроса
- •45. Эффекты компенсации. Уравнение Слуцкого
- •46. Определение производственной функции
- •47. Формальные свойства производственных функций
- •48. Предельные и средние значения производственной функции
- •49. Эластичность выпуска. Предельные нормы замены ресурсов.
- •50. Основные понятия при решении задачи оптимизации производства.
- •51 Максимизация прибыли в случае долговременного промежутка
- •52 Максимизация прибыли в случае кратковременного промежутка
- •53 Основные понятия балансового метода
- •54 Схема межотраслевого баланса
- •55.Экономико- математическая модель моб
- •56. Коэффициенты прямых и полных материальных затрат.
- •Межотраслевые балансы в анализе экономических показателей.
- •58. Однофакторные модели экономического роста.
- •2 Основных принципа моделирования:
- •59. Базовая модель Солоу
Общая характеристика симплекс –метода. Подготовленная модель задачи линейного программирования.
Симплекс - метод- это основной метод решения задач линейного программирования.
Смысл этого метода заключается в переборе и последующем улучшении вариантов решения задачи до получения наилучшего( оптимального) варианта.
Весь ход решения задач симплекс-методом можно условно разбить на три этапа:
Получение исходного варианта и исследование его на допустимость. Допустимым вариантом решения переменных xj при которых будут выполняться все требования системы ограничения, т.е все неравенства системы будут верны. Если исходный вариант допустим, то переходим на второй этап, если недопустим, то осуществляем перебор вариантов решения задачи, до получения допустимого, если такое возможно, если не, то задача решений не имеет.
Нахождение допустимого варианта и исследование его на оптимальность. Оптимальным вариантом решения задачи будут такие значения переменных xj при которых не только будут выполняться требования системы ограничений, но и требования целевой функции Z/ Если допустимый вариант окажется оптимальным, то задача решена, если нет, то переходим к 3 этапу
Перебор вариантов решения задачи до оптимального, если такое возможно, если нет, то задача не имеет оптимума.
Нахождение оптимального варианта. Симплекс-метод не умеет сам рассчитывать, он показывает направления которым необходимо перебирать варианты поэтому для расчета вариантов решения задачи приводятся другие методы и в частности МЖИ.
Т.к МЖИ решает системы уравнений, а наша модель система неравенств, то модель необходимо подготовить для использования ЖИ. Смысл подготовки в том, чтобы перейти от системы неравенств к системе уравнений. Делается это путем введения дополнительных переменных yi больше или равно 0, yi – это разница между левой и правой частью iтого ограничения, чтобы значения yiбольше либо равного 0 необходимо из большей части отнять меньшую.
Подготовленная модель задачи линейного программирования.
Z= с1х1 + с2х2+…+сnхn стремится к максимуму
У1= -a11х1-a12х2-…-a1nxn+ b1
У2= -a21х1-a22х2-…-a2nxn+ b2
…………………………..
Уm= -am1х1-am2х2-…-amnxn+ bm
Х1≥0, Х2≥0, Х3≥0
8. Нахождение допустимого варианта решения задачи. Признак допустимости.
Теорема о допустимости: в симплекс таблице будет находиться допустимый вариант решения, если среди свободных членов, кроме строки Z , не будет отрицательных.
Предположим, что в таблице есть отрицательный свободный член, т.е. наш исходный вариант недопустим.
Нахождение допустимого варианта:
Выбор разрешающего элемента:
А) Выбор разрешающей строки. Среди отрицательных свободных членов, кроме строки Z, выбрать наибольшее из них по абсолютной величине. Предположим br.
Б) Выбор разрешающего столбца. Поделить свободные члены разрешающей строки на каждый ее коэффициент, т.е br / ar1; br / ar2; br / ar3; br / arn. Выбрать наименьшее положительное симплекс-отношение. Пусть это br / ar3, тогда ar3 – разрешающий элемент.
Выбирая описанным способом разрешающие элементы делаем шаги МЖИ до получения допустимого варианта. Предположим, что на каком-то шаге МЖИ мы получили таблицу, в которой будет содержаться допустимый вариант решения. Вопрос: «Будет ли полученный вариант оптимальным?».
Z→max, тогда теорема: В таблице МЖИ будет содержаться оптимальный вариант, если среди коэффициентов сроки Z не будет отрицательных.
Z→min, тогда, теорема: В таблице МЖИ будет содержаться оптимальный вариант, если среди коэффициентов сроки Z не будет положительных.