5.Общая характеристика методов линейного программирования и их классификация.

Большое число экономических задач сводится к линейным математическим моделям. Оптимизационные линейные математические модели называют моделями линейного программирования. Термин появился в конце 30-х годов 20 века, когда программирование на компьютере ещё не было развито.

Линейное программирование – линейное планирование, то есть получение оптимального плана решения в задачах с линейной структурой.

Методы ЛП делятся на 2 группы:

1) группа симплексных методов (точные);

2) группа распределительных методов (точные и приближенные)

Приближенные позволяют получить только один из допустимых вариантов решения задач. Они используются для получения первого варианта в точных распределительных методах или для ручного решения задач.

Точные – методы перебора вариантов решения, в итоге дающие оптимальный вариант. Используются при машинном решении задач.

Каждая группа методов имеет свою базовую задачу. Для симплексных методов базовой является основная задача ЛП, для распределительных – транспортная задача.

Любая модель экономической задачи состоит из 3 частей:

1) целевая функция (критерий оптимальности) – описывается конечная цель, преследуемая при решении задач. В качестве такой цели может быть или максимум получения каких-нибудь показателей или минимум затрат.

2) система ограничений (основные и дополнительные). Основные, как правило, описывают расход основных производственных ресурсов. Это консервативная (неизменная) часть модели. Дополнительные могут иметь различный характер, являются изменяемой частью модели, отражают особенность моделирования задач. В модели основной задачи присутствуют основные ограничения.

3) условия неотрицательности переменных величин.

6. Основная задача лп. Её постановка и модель.

Постановка задачи

Пусть нек. Предприятие имеет m –видов произведенных ресурсов порядковый номер ресурсов i=1,m… Наличие каждого вида ресурсов известно и обозначается bi. Предположим, что предприятие может производить n-видов продукции порядковый номер продукции j=1,n… Необходимо определить какое количество единиц продукции каждого вида надо производить xj, чтобы получить максимум этой продукции стоимостном выражении если известно, что затраты на производство единицы продукции каждого вида ресурса aijи цена реализации cj. Любая модель эк.задачи состоит из 3 частей.

1. Целевая функция описывается конечная цель преследуемая при решении задачи. В качестве такой цели м.б или максимум получение каких либо показателей или минимум затрат.

2. Система ограничений. Основные описыв.расход основных производственных ресурсов это консервативная часть модели, т.е неизменная. В модели основные обязательства есть основные ограничения . Дополнительные могут иметь различный характер и являются изменяемой частью модели и отражает особенность моделир. Задач.

3. Условие неотрицательности переменных величин.

Модель алгебраич.формы:

А) целевая функция описывает выход продукции в стоимостном выражении

Z= с₁х₁ + с₂х₂+…+с_nх_n стремится к максимуму

a₁₁х₁+a₁₂х₂+…+a_1nx_n≤b1

a₂₁х₁+a₂₂х₂+…+a_2nx_n≤b2

…………………………..

a_m1х₁+a_m2х₂+…+a_mnx_n≤bm

Б) система основных ограничений расход производственных ресурсов не должен превышать их наличие

Х₁≥0, Х₂≥0, Х₃≥0