47. Формальные свойства производственных функций

Для определенности ограничимся производственными функциями двух переменных . Прежде всего необходимо отметить, что такая производственная функция определена в неотрицательном ортанте двумерной плоскости, то есть при . ПФ удовлетворяет следующему ряду свойств:

1. при отсутствии хотя бы одного из ресурсов нет выпуска, т.е. ;

2. при увеличении затрат производственных ресурсов выпуск продукции растет, т.е.

если функция дифференцирована то ее первая частная производная положительна при любом значении i;

х₁+∆х>x₁→f(x₁+∆x;x₂) > f(x₁;x₂)

х₂+∆х>x₂→f(x_1;x₂+∆x) > f(x₁;x₂)

если x>0, то ;

3. с ростом затрат одного ресурса при неизменном количестве другого ресурса величина прироста выпуска на каждую дополнительную единицу i-го ресурса не растет (закон убывающей эффективности), Это означает дважды дифференцированная производственная функция будет иметь отрицательное значение т.е. если то ;

4. ПФ характеризуется определенной отдачей от расширения масштабов производства, т.е. выпуск продукции увеличивается при пропорциональном изменении затрат ресурсов. Математически это выражение в умножении всех компонентов вектора Х на положительное число t. Принято говорить, чо функция является однородной функцией степени Р, если выполняется условие:

;

при р>1 имеем рост эффективности производства от роста масштаба производства;

при р<1 имеем падение эффективности производства от роста масштаба производства;

при р=1 имеем постоянную эффективность производства при росте его масштаба.

48. Предельные и средние значения производственной функции

Возможность взаимного замещения ресурсов означает, что одно и то же количество продукта может быть произведено при различных сочетаниях ресурсов. Совокупность таких сочетаний ресурсов, при которых может быть произведено определенное количество продукции qназывается изоквантой.

Свойства изокванты:

1. изокванты не пересекаются друг с другом;

2. изокванта q1 разбивает пространство ресурсов на 2 множества: в первом из которых q₀< q₁,а в другом q₂> q₁;

3. большему выпуску продукции соответствует изокванта более удаленная от начала координат;

4. иокванты не имеют общих точек с осями координат.

называется средней производительностью i-го ресурса (фактора производства) (СПФ) или средним выпуском по i-му ресурсу (фактору производства). Это отношение значения функции к значению аргумента

А_i=f(x)/x_i. i= 1,n

В случае двухфакторной ПФКД  для средних производительностей Y/K и Y/L основного капитала и труда были использованы соответственно термины капиталоотдача и производительность труда. Эти термины используют и применительно к любым двухфакторным ПФ, у которых х₁=К и x₂=L.

называется предельной (маржинальной) производительностью i-го ресурса (фактора производства) (ППФ) или предельным выпуском по i-му ресурсу (фактору производства). Это первая частная производная ПФ

M_i=df(x)/dx_i. . i= 1,n

Предельная производительность, ППФ (приближенно) показывает, на сколько единиц увеличится объем выпуска у, если объем затрат х i-го ресурса вырастает на одну (достаточно малую) единицу при неизменных объемах другого затрачиваемого ресурса.