Импульс электромагнитного поля

Падая на какое–либо тело, электромагнитная волна должна оказывать на него давление. Происхождение этого давления легко пояснить на примере проводящего тела (  0). Пусть плоская волна падает по нормали на плоскую поверхность тела (рис 243). Электрический вектор волны возбуждает в теле ток плотности j = Е.

Магнитное поле волны будет действовать на ток с силой, величину которой в расчете на единицу объема тела можно найти по формуле (47.2):

Направление этой силы, как видно из рис. 243, совпадает с направлением распространения волны.

Согласно вычислению Максвелла в случае, когда тело полностью поглощает падающую на него энергию, давление равно среднему (по времени) значению плотности энергии в падающей волне:

(113.1)

Если тело отражает волну, посылая в обратном направлении волну интенсивности S = kS₀ (S₀ – интенсивность, т. е. плотность потока энергии падающей волны, k – коэффициент отражения), то давление равно

Рис. 243.

(113.2)

где – среднее значение плотности энергии падающей волны.

Для идеально отражающего тела k = 1 и .

Из того факта, что электромагнитная волна оказывает давление, вытекает, что поле электромагнитной волны обладает импульсом.

Вычисления дают для импульса единицы объема (плотности импульса) поля в пустоте значение

(113.3)

Наличие импульса заставляет приписать электромагнитному полю массу, связанную с импульсом соотношением К = mс (поле в вакууме распространяется со скоростью с). Разделив модуль выражения (113.3) на с, получим массу единицы объема поля

Выражение дает плотность энергии поля . Следовательно, можно написать, что

Полученное нами соотношение является частным случаем вытекающего из теории относительности соотношения между массой и энергией:

(113.4)

согласно которому всякое изменение энергии системы (под которой понимается совокупность тел и полей) связано с изменением ее массы и, наоборот, изменение массы системы влечет за собой изменение ее энергии.

Если свет представляет собой, как предположил Максвелл, электромагнитную волну, он должен оказывать на тела давление. Правда, величина этого давления, вычисленная по формуле (113.1), оказывается очень малой. Так, например, на расстоянии 1 м от источника света силой в миллион свечей давление составляет всего лишь около 10^–7 н/м². Следует еще раз вспомнить об опытах Лебедева. В 1900 г. Лебедев измерил давление света на твердые тела и в 1910 г. – на газы. Результаты измерений оказались в полном согласии с теорией Максвелла.

Излучение диполя

В процессе работы вибратора Герца происходит периодическое изменение его дипольного электрического момента. Поэтому излучатели подобного вида в радиофизике называются также диполями. Вибратор Герца представляет собой полуволновой диполь (его длина l = /2). Интересно понять, как излучает диполь, длина которого мала по сравнению с длиной волны (l<<). Такой диполь называется элементарным.

Простейший элементарный диполь образуют два точечных заряда + q и –q, колеблющиеся в противофазе около некоторой точки О (рис. 244a). Дипольный электрический момент такой системы изменяется со временем по закону

(114.1)

где l – амплитуда колебаний каждого из зарядов, n – единичный вектор, направленный вдоль оси диполя, .

Такой же электрический момент имеет система, образованная неподвижным положительным зарядом +q и колеблющимся около него с амплитудой l отрицательным зарядом – q (рис. 244,6). Рассмотрение такой излучающей системы особенно важно потому, что к ней может быть сведено излучение электроном атома электромагнитных волн. Согласно классическим представлениям, электрон движется в атоме вокруг ядра по эллиптической орбите. Движение по эллипсу можно разложить на два взаимно перпендикулярных колебания.

Рис.244.

Тогда излучение атома можно свести к излучению элементарного диполя, так как длина волны видимого света (~10^–7 м) намного больше характерного размера атома(~10^–10 м).

В непосредственной близости от диполя картина электромагнитного поля носит очень сложный характер. Она сильно упрощается в так называемой волновой зоне диполя, которая начинается на расстояниях r, значительно превышающих длину волны (r >> ). Если волна распространяется в однородной изотропной среде, то волновой фронт в волновой зоне будет сферическим (рис. 245). Векторы Е и Н в каждой точке взаимно перпендикулярны и перпендикулярны к лучу, т. е. радиус-вектору, проведенному в данную точку из диполя (по сравнению с расстоянием до точек волновой зоны размерами диполя можно пренебречь).

Рис. 245.

Назовем сечения волнового фронта плоскостями, проходящими через ось диполя, меридианами, а плоскостями, перпендикулярными к оси диполя, – параллелями. Тогда можно сказать, что вектор Е в каждой точке волновой зоны направлен по касательной к меридиану, а вектор Н–по касательной к параллели. Если смотреть вдоль луча r, то мгновенная картина волны будет такой же, как и в случае плоской волны, с тем отличием, что амплитуда при перемещении по лучу убывает.

В каждой точке векторы Е и Н колеблются по закону cos(t – kr). Амплитуды колебания Е_m и Н_m зависят от расстояния r до излучателя и от угла  между направлением радиус-вектора r и осью диполя (рис. 245). Эта зависимость для вакуума имеет следующий вид:

Среднее значение плотности потока энергии пропорционально произведению Е_mН_m, то есть:

(114.2)

Из этой формулы вытекает, что интенсивность волны изменяется вдоль луча (при  = const) обратно пропорционально квадрату расстояния от излучателя. Кроме того, она зависит от угла . Это вполне естественно, так как электромагнитная волна поперечна. Именно поэтому диполь излучает максимум мощности в направлениях, перпендикулярных к его оси ( = /2). В направлениях, совпадающих с осью ( = , 0), электрический диполь не излучает. Зависимость интенсивности волны от угла  очень наглядно изображается с помощью так

Рис 246.

называемой диаграммы направленности диполя (рис. 246). Эта диаграмма строится таким образом, чтобы длина отрезка, отсекаемого ею на луче, проведенном из центра диполя, давала в известном масштабе интенсивность излучения под углом .

Подробный расчет (см. курс Ландау и Лифшица) дает для интенсивности излучения элементарного диполя следующее выражение:

(114.3)

Согласно (114.1) . Подставив это значение в формулу (114.3), получим

(114.4)

Поскольку средняя по времени интенсивность излучения равна

Таким образом, средняя интенсивность излучения диполя пропорциональна квадрату амплитуды электрического момента диполя и четвертой степени частоты. Поэтому при малой частоте излучение электрических систем (например, линий передачи переменного тока промышленной частоты) бывает незначительным.

Если диполь образован системой из неподвижного и колеблющегося зарядов, l в формуле (114.4) означает амплитуду колебания, а величина равна квадрату ускорения w колеблющегося заряда. В этом случае формулу для интенсивности излучения можно записать следующим образом:

(114.5)

Эта формула сохраняет свое значение и при произвольном движении заряда. Всякий заряд, движущийся с ускорением, возбуждает электромагнитные волны, причем мощность излучения дается формулой (114.5). Электроны, движущиеся в ускорителе, также теряют энергию за счет излучения, обусловленного центростремительным ускорением . Согласно формуле (114.5) количество теряемой на излучение энергии сильно растет с увеличением скорости электронов (пропорционально ⁴). Это обстоятельство широко используется при получении рентгеновского и гамма – излучения в синхротронах. Мощность излучения на несколько порядков превышает мощность излучения, получаемого классическими источниками, например, рентгеновской трубкой.

В отличие от случая, когда ускорение изменяется по гармоническому закону, при произвольном w излучение представляет собой не монохроматическую волну, а состоит из набора волн различных частот.