Способы наблюдения интерференции света

Для наблюдения интерференции были использованы также две другие конкретные схемы, одна из которых использует для разделения световой волны на две части отражение, а другая – преломление света.

Зеркала Френеля. Два плоских соприкасающихся зеркала ОМ и ON располагаются так, что их отражающие поверхности образуют угол, близкий к 180° (рис. 46).

Рис. 46.

Соответственно угол  на рис. 46 очень мал. Параллельно линии пересечения зеркал О на расстоянии r от нее помещается прямолинейный источник света S (например, узкая светящаяся щель). Зеркала отбрасывают на экран Е две цилиндрические когерентные волны, распространяющиеся так, как если бы они исходили из мнимых источников S₁ и S₂. Экран E₁ преграждает свету путь от источника S к экрану Е.

Луч OQ представляет собой отражение луча SO от зеркала ОМ, луч ОР – отражение луча SO от зеркала ON. Легко сообразить, что угол между лучами ОР и OQ равен 2. Поскольку S₁ и S₂ расположены относительно ОМ симметрично, длины OS₁, OS₂, OS равны r.

Таким образом, расстояние между источниками S₁ и S₂ равно

Из рис. 46 следует, что

Следовательно,

где b – расстояние от линии пересечения зеркал О до экрана Е.

Значения d и l в сочетании с выражением (17.10) позволяют найти ширину интерференционной полосы:

(18.1)

Область перекрытия волн PQ имеет протяженность . Поэтому число наблюдаемых полос N определяется отношением этой длины к ширине полосы . В результате:

(18.2)

Бипризма Френеля. Изготовленные из одного куска стекла две призмы с малым преломляющим углом  имеют общее основание (рис. 47). Параллельно этому основанию на расстоянии а от него располагается прямолинейный источник света S. Угол падения лучей на

Рис. 47.

бипризму мал, вследствие чего все лучи отклоняются бипризмой на одинаковый угол  = (n–1) . В результате образуются две когерентные цилиндрические волны, исходящие из мнимых источников S₁ и S₂, лежащих в одной плоскости с S. Расстояние между источниками равно

Расстояние от источников до экрана:

В соответствии с (17.10) ширина интерференционной полосы равна:

(18.3)

Область перекрытия волн PQ имеет протяженность:

Число наблюдаемых полос

(18.4)

Интерференция света при отражении от тонких пластинок.

Пусть на прозрачную плоскопараллельную пластинку падает параллельный пучок света,

Рис. 48.

представленный на рис. 48 только одним лучом. Пластинка отбрасывает вверх два когерентных параллельных пучка света, из которых один образуется за счет отражения от верхней поверхности пластинки, второй – вследствие отражения от нижней поверхности. При входе в пластинку и при выходе из нее второй пучок претерпевает преломление.

Кроме этих двух пучков пластинка отбросит вверх пучки, возникающие в результате трех-, пяти- и т. д. кратного отражения от поверхностей пластинки. Однако ввиду их малой интенсивности эти пучки как правило не рассматриваются. Также плохо наблюдается интерференция от пучков, прошедших через пластинку.

На рисунке плоскость АВ перпендикулярна к лучам 1 и 2. На пути от этой плоскости разность фаз волн, представленных лучами 1 и 2, не изменяется. Следовательно, оптическая разность хода лучей 1 и 2 равна

где s₁ – длина отрезка ОА, s₂ – суммарная длина отрезков ОС и СВ, n – показатель преломления пластинки.

Показатель преломления окружающего пластинку воздуха можно принять равным 1.

Из рисунка 48 следует, что (b – толщина пластинки). Тогда оптическая разность хода лучей  равна:

(19.1)

Так как и , (19.1) приводится к виду:

(19.2)

Кроме того, так как

разность хода  можно выразить через угол падения i₁:

(19.3)

Разность фаз  между колебаниями в лучах 1 и 2 будет определена неверно, если не учесть скачок фазы колебаний светового вектора равный  при отражении на границе с более плотной средой (отражение в точке О на рис. 48). При отражении от границы раздела со средой оптически менее плотной (отражение в точке С) такого изменения фазы не происходит. По этой причине между лучами 1 и 2 возникает дополнительная разность фаз, равная . Ее можно учесть, добавив к  (или вычтя из нее) половину длины волны в вакууме. В результате:

(19.4)

Если на пути пучков 1 и 2 поставить собирательную линзу, они сойдутся в одной из точек фокальной плоскости линзы и будут интерферировать. Результат интерференции зависит от значения величины (19.4). При  = k₀ получатся максимумы, при  = (k + 1/2) ₀ – минимумы интенсивности (k – целое число либо нуль).

Таким образом, условие максимума интенсивности имеет вид:

(19.5)

Значение k в этом выражении называется порядком интерференционного максимума. Возможные для данной пластинки (т. е. при заданных b и n) значения k лежат в пределах:

(19.6)

(нижний предел получается при sin i₁ = 1, верхний – при sin i₁ = 1).

При очень малой величине b условию (19.6) удовлетворяет только одно значение k = 0. Например, при n = 1,5, ₀ = 0,5 мкм и b = 0,1 мкм, получается:

- 0,052 < k < 0,100.

При большой толщине пластинки должно наблюдаться большое количество максимумов высокого порядка. Так, при b = 1 мм в предыдущем примере, получается значение k:

4472 < k < 6000.

Таким образом, с ростом толщины пластинки увеличивается число наблюдаемых интерференционных максимумов и их порядок.

В действительности толщина пластинки, пригодной для наблюдения интерференционной картины, значительно меньше 1 мм. Это определяется тем, что реальная световая волна представляет собой наложение волн вида (16.2) с частотами, заключенными в интервале . Даже у монохроматического (одноцветного) света интервал длин волн является хотя и очень малым, но конечным. По этой причине интерференционные максимумы имеют конечную угловую ширину i₁, что в свою очередь ведет к уширению максимумов, соответствующих длине волны ₀. Детальный анализ показывает, что максимальная толщина пластинки при работе с спектральной линией ₀ = 500 нм шириной 2 нм может составлять не более 40 мкм.

Полосы равного наклона. Конструкция, соответствующая данному виду интерференции, состоит из тонкой плоскопараллельной пластинки, параллельной ей положительной линзе и экрана, расположенного в её фокальной плоскости (рис. 49). Пластинка освещается рассеянным монохроматическим светом. В рассеянном свете имеются лучи самых разнообразных направлений. Лучи, параллельные плоскости рисунка, падающие на пластинку под углом , после отражения от обеих поверхностей пластинки собираются линзой

Рис. 49.

в точке Р' и создают в этой точке освещённость, величина которой зависит от значения оптической разности хода (19.3). Лучи, идущие в других плоскостях, но падающие на пластинку под тем же углом , собираются линзой в других точках, отстоящих от центра экрана О на такое же расстояние, как и точка Р'. Освещенность во всех этих точках будет одинакова. Таким образом, лучи, падающие на пластинку под одинаковым углом , создают на экране совокупность одинаково освещенных точек, расположенных по окружности с центром в О. Аналогично, лучи, падающие под другим углом , создают на экране совокупность одинаково (но иначе, поскольку  иная) освещенных точек, расположенных по окружности другого радиуса. В результате на экране возникает система чередующихся светлых и темных круговых полос с общим центром в точке О. Каждая полоса образована лучами, падающими на пластинку под одинаковым углом . Поэтому получающиеся в описанных условиях интерференционные полосы носят название полос равного наклона. При ином расположении линзы относительно пластинки (экран во всех случаях должен совпадать с фокальной плоскостью линзы) полосы равного наклона будут другими.

Каждая точка интерференционной картины обусловлена лучами, образующими до прохождения через линзу параллельный пучок. Поэтому при наблюдении полос равного наклона экран должен располагаться в фокальной плоскости линзы, т. е. так, как его располагают для получения на нем изображения бесконечно удаленных предметов. В соответствии с этим говорят, что линии равного наклона локализованы в бесконечности. Роль линзы может играть хрусталик, а экрана – сетчатка глаза. В этом случае для наблюдения полос равного наклона глаз должен быть аккомодирован так, как при рассматривании .очень удаленных предметов.

Положение максимумов зависит от длины волны ₀ [см. формулу A9.5)]. Поэтому в белом свете получается совокупность смещенных друг относительно друга полос, образованных лучами разных цветов, и интерференционная картина приобретает радужную окраску.

Полосы равной толщины наблюдаются при падении параллельного пучка лучей на пластинку в виде клина с углом при вершине  (рис. 50). Из всех лучей, на которые разделяется падающий луч О, наиболее интересны и наблюдаемы лучи 1 и 2, отразившиеся от верхней и нижней поверхностей пластинки. Если свести их линзой в точке Р, они будут

Рис. 50.

интерферировать. При небольшом угле  разность хода лучей можно с достаточной степенью точности вычислять по формуле (19.4). В качестве b следует взять толщину пластинки в месте падения на нее луча. Лучи 1' и 2', образовавшиеся за счет деления луча О', упавшего в другую точку пластинки, соберутся линзой в точке Р'.

Разность хода этих лучей определяется толщиной b'. Если расположить экран так, чтобы он был сопряжен с поверхностью, проходящей через точки Q, Q', ... на нем возникнет система светлых и темных полос. Каждая из полос образуется за счет отражений от мест пластинки, имеющих одинаковую толщину. Поэтому в данном случае интерференционные полосы называются полосами равной толщины.

Рис. 51.

Полосы равной толщины локализованы вблизи пластинки– над ней (рис. 51, а) либо под ней (рис. 51, б). При нормальном падении пучка на пластинку (строго говоря, при нормальном падении луча 2 на нижнюю поверхность пластинки) полосы равной толщины локализованы на верхней поверхности пластинки. При наблюдении в белом свете полосы будут окрашенными, так что поверхность пластинки или пленки представляется имеющей радужную окраску. Такую окраску имеют, например, расплывшиеся на поверхности воды тонкие пленки нефти или масла, а также мыльные пленки. Цвета побежалости, возникающие на поверхности стальных изделий при их закалке, тоже обусловлены интерференцией от пленки прозрачных окислов.

Отличие двух рассмотренных случаев интерференции при отражении от тонких пленок.

Полосы равного наклона получаются при освещении пластинки постоянной толщины (d = const) рассеянным светом, в котором содержатся лучи различных направлений ( варьируют в более или менее широких пределах). Локализованы полосы равного наклона в бесконечности.

Полосы равной толщины наблюдаются при освещении пластинки непостоянной толщины (d меняется) параллельным пучком света ( = const). Локализованы полосы равной толщины вблизи пластинки, при нормальном падении – на поверхности пластинки.

В реальных условиях, например, при наблюдении радужных цветов на мыльной или масляной пленке, изменяется как угол падения лучей, так и толщина пленки. В этом случае наблюдаются полосы смешанного типа.

Кроме того, можно заметить, что интерференция от тонких пленок может наблюдаться не только в отраженном, но и в проходящем свете.

Кольца Ньютона. Пример полос равной толщины – кольца Ньютона.

Они наблюдаются при отражении света от соприкасающихся друг с другом плоскопараллельной толстой стеклянной пластинки и плоско–выпуклой линзы с большим радиусом кривизны (рис. 52). Роль тонкой пленки, от поверхностей которой отражаются

Рис. 52.

когерентные волны, играет воздушный зазор между пластинкой и линзой (вследствие большой толщины пластинки и линзы за счет отражений от других поверхностей интерференционные полосы не возникают). При нормальном падении света полосы равной толщины имеют вид концентрических окружностей, при наклонном падении – эллипсов.

Радиусы колец Ньютона, получающихся при падении света по нормали к пластинке, легко рассчитываются. В этом случае оптическая разность хода равна удвоенной толщине зазора 2b (предполагается, что в зазоре n = 1). Из рис. 52:

R² = (R – b)² + r²  R² – 2Rb + r², (19.11)

где R – радиус кривизны линзы, r – радиус окружности, всем точкам которой соответствует одинаковый зазор b. Ввиду малости b величиной b² по сравнению с 2Rb можно пренебречь. Из сказанного следует: r² = 2Rb; 2b = r²/R.

При вычислении  нужно учесть возникающее при отражении от пластинки изменение фазы на . Тогда:

(19.12)

В точках, для которых , возникнут максимумы; в точках, для которых – минимумы интенсивности. Оба условия можно объединить в одно:

причем здесь чётным значениям m будут соответствовать максимумы, а нечётным – минимумы интенсивности.

Подстановка сюда выражения (19.12) даёт радиусы светлых и темных колец Ньютона:

(19.13)

Теперь чётным m соответствуют радиусы светлых колец, нечётным m – радиусы темных колец. Значению m = 1 соответствует r = 0, т. е. точка в месте касания пластинки и линзы. В этой точке наблюдается минимум интенсивности, обусловленный изменением фазы на  при отражении световой волны от пластинки.