- •Уравнения плоской и сферической волн
- •Уравнение плоской волны, распространяющейся в произвольном направлении
- •Волновое уравнение
- •Энергия упругой волны
- •Интерференция и дифракция волн
- •Стоячие волны
- •Эффект Доплера
- •Теория электромагнитного поля.
- •Уравнения Максвелла
- •Плоская электромагнитная волна
- •Экспериментальная проверка теории Максвелла.
- •§ 4. Измерения скорости света
- •Энергия электромагнитного поля
- •§ 44. Групповая скорость
- •Импульс электромагнитного поля
- •Излучение диполя
- •Элементарная теория дисперсии.
- •Распространение света в средах.
- •Преломление эмв на границе двух сред и полное внутреннее отражение.
- •Волна на границе двух сред.
- •Опыт Юнга.
- •Способы наблюдения интерференции света
- •Интерференция света при отражении от тонких пластинок.
- •Применения интерференции света
- •Интерферометр Майкельсона.
- •Интерферометр Фабри– Перо.
- •Интерферометр Жамена
- •Дифракция. Принцип Гюйгенса – Френеля в оптике.
- •Дифракция Френеля.
- •Дифракция плоской волны на щели.
- •Поляризационные приборы. Закон Малюса.
Интерференция и дифракция волн
Если в среде распространяется одновременно несколько волн, то колебания частиц среды оказываются геометрической суммой колебаний, которые совершали бы частицы при распространении каждой из волн в отдельности. То есть, волны просто накладываются одна на другую, не возмущая друг друга. Это вытекающее из опыта утверждение называется принципом суперпозиции (наложения) волн.
В случае, когда колебания, обусловленные отдельными волнами в каждой из точек среды, обладают постоянной разностью фаз, волны называются когерентными. Очевидно, что когерентными могут быть лишь волны, имеющие одинаковую частоту.
При сложении когерентных волн возникает явление интерференции, заключающееся в том, что колебания в одних точках усиливают, а в других точках ослабляют друг друга.
Рассмотрим две волны, распространяющиеся от точечных источников О1 и О2, колеблющихся с постоянной разностью фаз (как и порождаемые ими волны, такие источники называются когерентными). Определим результирующее колебание в какой-либо точке среды при условии, что оба колебания, вызываемые каждой из волн в отдельности, имеют одинаковое направление.
Рис. 201. |
,
где а1 и а2 – амплитуды волн в рассматриваемой точке, k – волновое число, r1 и r2 – расстояния от источников волн до данной точки.
В точках, определяемых условием
(83.1)
колебания волн синфазны, следовательно, усиливают друг друга и результирующее движение представляет собой гармоническое колебание частоты с амплитудой |а1 + а2|.
В точках, для которых
(83.2)
колебания противофазны, ослабляют друг друга, и результирующее движение является гармоническим колебанием с амплитудой, равной |а1 – а2|. В частном случае, когда а1 = а2, колебания в этих точках будут отсутствовать.
Условия (83.1) и (83.2) сводятся к тому, что разность r1 – r2 постоянна:
(83.3)
Уравнение (83.3) есть уравнение гиперболы с фокусами в точках О1 и О2. На рис.201, изображен случай 1 – 2 = 0. Сплошные линии соответствуют усилению колебаний, пунктирные – колебания ослабляют друг друга.
Волны, встретив на своем пути препятствие, огибают его. Это явление называется дифракцией. Возникновение дифракции можно объяснить с помощью принципа Гюйгенса, которым устанавливается способ построения фронта волны в момент времени t + t по известному положению фронта в момент времени t.
Согласно принципу Гюйгенса каждая точка, до которой доходит волновое движение, служит центром вторичных волн; огибающая этих волн дает положение фронта волны в следующий момент.
Пусть на плоскую преграду с отверстием падает параллельный ей фронт волны (рис. 203).
Рис. 203. |