Преломление эмв на границе двух сред и полное внутреннее отражение.

Рассмотрим прохождение ЭМВ из среды с показателем преломления n₁ в среду с показателем преломления n₂, причем в интересующем нас случае примем n₁>n₂. Внутри сред наблюдается поглощение света, а на границе раздела происходят другие отмеченные выше процессы: прохождение света и его отражение. Однако, основной интерес в данном случае будет представлять собой прохождение волны.

Для упрощения рассмотрения свойств прошедшей волны пренебрежем поглощением её средами, то есть будем рассматривать прозрачные диэлектрики. Пусть падающая, отраженная и преломленная волны лежат в плоскости X,Y.

Рис.1. Преломление на границе двух сред с показателями преломления n₁>n₂.

В соответствии с обозначениями рис.1 волновыми векторами и будем описывать падающую и отраженную волны, распространяющиеся в первой среде, а – преломленную волну (вторая среда). Углы ₁, ₂ и  представляют собой соответственно углы падения, отражения и преломления.

В силу полной однородности системы в плоскости X,Z решения волнового уравнения должны зависеть от координат X и Z одинаково. Это означает, что проекции векторов k_X и k_Z должны быть равны для всех трех рассматриваемых волн:

Отсюда получаем известные законы:

отражения

и преломления

Проекции тех же векторов на осьY оказываются равны:

В случае n₁>n₂ всегда существует угол падения _пред, при котором преломленная волна распространяется во второй среде вдоль границы раздела:

.

При углах падения больших _пред волна отражается от границы раздела. Распространение волн с углами падения  _пред называется полным внутренним отражением.

Рассмотрим структуру волны, падающей на границу раздела под углом большем критического, во второй среде:

(5)

Можно показать, что знак +, определяющий cos , не физичен, так как решение не соответствует закону сохранения энергии. Действительно, поскольку , выражение, описывающее распространение волны вдоль координаты y, оказывается мнимым. Тогда:

. (6)

Если выбрать положительным, амплитуда волны в среде с поглощением будет расти с увеличением пройденного волной пути в среде

Таким образом, теория Максвелла показывает, что при падении под углом большем критического, волна не просто отражается от границы сред, а распространяется вдоль оси Х, существуя во второй среде. Распределение амплитуды волны при этом не меняется вдоль границы раздела сред. Вдоль направления Y, перпендикулярного границе раздела, волна экспоненциально затухает.

Волновая оптика.

Световая волна

Общие сведения. Свет представляет собой сложное явление: в одних случаях он ведет себя как ЭМВ, в других – как поток частиц (фотонов). Здесь будет рассматриваться волновая оптика, т.е. круг явлений, в основе которых лежит волновая природа света.

Плоская электромагнитная волна, распространяющаяся вдоль оси х, описывается уравнениями:

(16.1)

Значение начальной фазы  определяется выбором начал отсчета. При рассмотрении одной волны начала отсчета времени и координаты обычно выбираются так, чтобы  стала равной нулю. При совместном рассмотрении нескольких волн сделать так, чтобы для всех них начальные фазы обратились в нуль, как правило, не удается.

В электромагнитной волне колеблются два вектора – напряженности электрического и напряженности магнитного полей. Как показывает опыт, физиологическое, фотохимическое, фотоэлектрическое и некоторые другие действия света вызываются колебаниями электрического вектора. В соответствии с этим мы будем в дальнейшем говорить о световом векторе, подразумевая под ним вектор напряженности электрического поля. О магнитном векторе световой волны мы упоминать почти не будем.

В соответствии со сказанным, закон, по которому изменяется во времени и в пространстве проекция светового вектора, имеет вид

(16.2)

Длины волн видимого света в вакууме или в воздухе заключены в пределах:

₀ = 0,40  0,75 мкм. (16.3)

В среде с показателем преломления n длины световых волн будут иными. В случае колебаний частоты f длина волны в вакууме равна ₀ = c/f. В среде, в которой фазовая скорость световой волны равна  = с/n, длина волны имеет значение  = /f = c/fn = ₀/n. Таким образом, длина световой волны в среде с показателем преломления n связана с длиной волны в вакууме соотношением:

(16.4)

Частоты видимых световых волн лежат в пределах:

f = (0,75  0,40)10¹⁵ Гц. (16.5)

Частота изменений вектора плотности потока энергии, переносимой волной, будет еще больше (она равна 2f). Ни глаз, ни какой-либо иной приемник световой энергии не может уследить за столь частыми изменениями потока энергии, вследствие чего они регистрируют усредненный по времени световой поток. Среднее по времени значение плотности светового потока, т. е. средний по времени световой поток через единицу поверхности площадки, перпендикулярной к направлению распространения волны, носит название интенсивности света I в данной точке пространства.

Фазовая скорость электромагнитных волн в веществе  связана со скоростью этих волн в пустоте с известным соотношением:

отсюда следует, что показатель преломления . Для большинства известных в настоящее время прозрачных веществ магнитная проницаемость  практически равна единице. Поэтому можно положить

(16.6)

Формула (16.6) связывает оптические свойства вещества с его электрическими свойствами. Естественно, значение  должно соответствовать быстропеременным электрическим полям. При этом значение  отличается от величины, полученной из измерений в постоянном электрическом поле, более того, оно зависит от частоты колебаний поля (явление дисперсии света). Это объясняет зависимость показателя преломления (или скорости света) от частоты (или длины волны).

Амплитуды векторов Е и Н в электромагнитной волне связаны соотношением:

Отсюда следует, что

где n – показатель преломления среды, в которой распространяется электромагнитная волна. Таким образом, Н_m пропорционально Е_m и n:

(16.7)

Среднее по времени значение модуля вектора Пойнтинга пропорционально Е_mН_m. Следовательно, приняв во внимание соотношение (16.7), для плотности потока энергии можно написать:

Тогда интенсивность света I, равная усредненной по времени плотности светового потока, пропорциональна S :

(16.8)

Часто принимают, что , то есть пропорциональность упускается из вида. Это вполне допустимо, пока рассматривается распространение света в однородной среде. Однако в случае прохождения света через границу раздела двух сред выражение для интенсивности, не учитывающее множитель n, приводит к не сохранению светового потока.