18.2. Преобразование сигнала с шумом в амплитудном детекторе

Взаимодействие сигнала и шума в нелинейном элементе, который входит в схему демодулятора, приводит к возникновению дополнительных комбинационных спектральных составляющих на выходе, а также к изменению соотношения между мощностями сигнала и помехи в полосе прозрачности выходного фильтра.

Естественно предположить, что на входе детектора совместно с узкополосным шумом x(t) действует синусоидальное колебание (сигнал)s(t)=a_ccos₀t.

В результате анализа нужно определить основные параметры выходного сигнала демодулятора: постоянную составляющую и дисперсию.

Прежде всего, это рассмотрение проводится для квадратичного детектора. Напряжение u_вых(t)на выходе квадратичного детектора равно:

где U(k) – высокочастотные компоненты (k=1,2).

Высокочастотные слагаемые отфильтровываются и могут не приниматься во внимание при дальнейшем анализе.

Таким образом, напряжение на выходе фильтра нижних частот, следующего за нелинейным элементом,

где K – постоянный коэффициент с размерностью сопротивления.

Усредняя это выражение по времени и учитывая, что и(как и среднее значение) можно определить постоянную составляющую напряжения на выходе квадратичного детектора:

Слагаемое – определяет постоянную составляющую, обусловленную под действием сигнала, а– результат действия на входе шума.

Возводя выражение в квадрат, можно получить:

Слагаемые с cos(t) иcos2(t) при усреднении обращаются в нуль. Поэтому средняя мощность колебания составит

.

Вычитая из можно найти дисперсию шума на выходе квадратичного детектора:

Таким образом, соотношение сигнал/шум на выходе квадратичного детектора составит

.

Но – это отношение сигнал/шум на входе детектора. Таким образом,

.

При слабых сигналах на входе, когда ,

,

а при больших значениях (когда

.

Проведенный анализ позволяет сделать вывод о том, что при слабом (относительно шума) сигнале наблюдается подавление сигнала, а при сильном сигнале выходное отношение сигнал/шум пропорционально отношению сигнала к помехе на входе. Эффект уменьшения слабого сигнала на выходе амплитудного детектора называется подавлением сигнала шумом. Следует иметь в виду, что обратного эффекта – подавления шума слабым сигналом – в детекторе не наблюдается.

18.2. Детектирование одной полосы боковых частот амплитудной модуляции

Для лучшего использования канала связи иногда ограничиваются передачей лишь одной полосы боковых частот амплитудной модуляции. В подобных системах несущая частота, подавленная в передатчике, восстанавливается при приеме с помощью местного гетеродина, входящего 6 состав приемника. Для правильного воспроизведения передаваемых сообщений частота гетеродина должна строго совпадать с подавленной несущей частотой передатчика.

В некоторых случаях (например, при передаче телевизионных сигналов) ограничиваются передачей несущей частоты и одной лишь верхней полосы боковых частот.

Пусть демодулируемое колебание представляет собой сумму боковой частоты S₁sin(₀+t), где– частота модуляции, и колебания гетеродинаS₀sin₀t. Предполагается, кроме того, чтоS₁<S₀(при наложении несущей частоты в приемнике возможно, в принципе, любое соотношение междуS₁иS₀).

Учитывая, что при амплитудном детектировании основное значение имеет форма огибающей результирующего колебания, действующего на входе детектора, нужно сложить напряжения несущей и боковой частот:

Рассматривая множители при sin₀tиcos₀tкак медленно меняющиеся функции времени, можно представить в несколько иной форме:

где огибающая определяется выражением

,

а фаза

.

При форма огибающей близка к синусоидальной; с помощью разложения функции в ряд Фурье по гармоникам частотыможно показать, что приамплитуда гармоники с частотой 2составляет 0,1 от амплитуды основной частоты модуляции.

Основываясь на , можно выявить особенности амплитудного детектирования однополосной модуляций. Совершенно ясно, что в случае линейного детектирования, когда выходное напряжение воспроизводит форму огибающей входного напряжения, отношение должно быть значительно меньше единицы, так как в противном случае возникают значительные искажения. При квадратичном же детектировании выходное напряжение, пропорциональное квадрату огибающей,

,

воспроизводит колебание с частотой модуляции без искажений.