16.2. Возникновение колебаний и стационарный режим в автогенераторе

На первом этапе запуска, пока амплитуда колебания мала, автоколебательную систему можно рассматривать как линейную. Поэтому исследование начального этапа установления автоколебания можно провести с помощью линейного дифференциального уравнения системы. При этом существенную роль играют условия запуска автогенератора. Это начальные условия, которые должны быть учтены при интегрировании дифференциального уравнения системы.

Линейное дифференциальное уравнение для схемы с трансформаторной обратной связью (рис. 16.4) может быть составлено, исходя из следующих соображений.

Допустим, что запуск автогенератора осуществляется включением в момент t=0 постоянного напряжения питанияЕ_к. Вследствие этого получается бросок коллекторного тока и в контуреLСвозникает свободное колебание. Система уравнений, связывающих токи и напряжения в этой схеме, прямо следует из закона Кирхгофа:

,

и преобразуется к дифференциальному уравнению второго порядка

,

где u_киi_к– соответственно переменные составляющие напряжения на контуре и тока контура;r– сопротивление, учитывающее потери в контуре.

Но через контур течет коллекторный ток, который зависит от напряжения на базе транзистора

,

где – крутизна характеристики транзисторного усилителя;М– коэффициент взаимоиндукции трансформаторной связи;R_i– внутреннее сопротивление транзистора, шунтирующееLCконтур.

Используя в можно получить:

.

Как видно, уравнение описывает процессы в гармоническом осцилляторе. Решение этого уравнения

,

где амплитуда I₀и фаза₀– постоянные, определяемые начальными условиями при интегрировании уравнения ;

постоянная времени, характеризующая изменение амплитуды колебаний во времени: при >0 колебания затухают, при<0 – нарастают; стационарному режиму соответствует=0;

частота генерируемых колебаний.

Из следует, что в стационарном режиме генератор формирует гармоническое колебание с частотой

,

т.е отличается от резонансной частоты колебательного контура на величину

.

Поскольку сопротивление потерь контура обычно невелико, во всяком случае – много меньше шунтирующего сопротивления усилительного прибора, при технических расчетах считается, что генератор формирует колебания на резонансной частоте колебательной системы. Но поправку к частоте, зависящую от внутреннего сопротивления усилительного прибора R_i, приходится учитывать при оценке нестабильности, обусловленной влиянием режима работы автогенератора.

Имеются, однако, еще и другие факторы, которые влияют на частоту генерации более существенно, нежели R_i.

Генерация возможна на частоте _г, при которой одновременно выполняются условия баланса амплитуд и фаз. Из условия вытекает, что все факторы, оказывающие влияние на фазовые сдвиги в отдельных звеньях автогенератора, влияют и на частоту генерируемых колебаний. Эти дестабилизирующие факторы – изменение температуры, напряжений источников питания, нагрузочных сопротивлений и т.п.

Стабильность частоты – одна из важнейших характеристик автогенератора. Поэтому важна зависимость стабильности частоты от характеристик элементов, на которых выполнен генератор. Прежде всего – зависимость нестабильности от добротности резонансной системы.

Фазовая характеристика колебательного контура при малых расстройках относительно резонансной частоты₀представляется соотношением

,

откуда относительное отклонение частоты, необходимое для компенсации угла , вызванного дестабилизирующими факторами, должно быть

.

Иначе говоря, генератор тем лучше сохраняет стабильность частоты, чем выше добротность резонансной системы.

Иногда применяют специальные конструкции конденсаторов и катушек, обеспечивающие ослабление влияния температурных изменений на резонансную частоту контура, а также, при особо жестких требованияхк стабильности частоты, термостатирование колебательной системы. В генераторах, работающих на волнах частотах менее 10 МГц, широко применяется стабилизация частоты с помощью пьезокварцевых осцилляторов. На сверхвысоких частотах повышение стабильности частоты достигается применением высокодобротных объемных резонаторов.

Рис. 13.24. Схемы кварцевых генераторов:

а — кварц включен между затвором и истоком;б — кварц включея между базой и коллектором; в — кварц включен в цепь связи

16.3. Стабилизация частоты

Для повышения стабильности резонаторов используют два свойства, которыми обладают монокристаллы кварца (SiO₂). Во-первых – пьезоэффект. Во-вторых, температурная стабильность геометрических размеров кристаллов.

Температурная стабильность кварца значительно выше стабильности обычного колебательного контура. Температурный коэффициент относительного изменения номиналов хороших элементов колебательного контура без термокомпенсации составляет ~ 10^-3…10^-4, а линейных размеров кварцевой пластины 10^-6…10^-7.

Для стабилизации частоты применяются кварцевые пластинки, вырезанные из монокристаллов кварца под определенными углами к осям и обладающие пьезоэлектрическим эффектом.

Кварцевую пластинку, помещенную в специальный держатель, можно представить электрической схемой, показанной на рис. 16.5 а.

Рис.16.5. Эквивалентная электрическая схема кварцевого резонатора

Величины L,R, СиС₀определяются геометрическими размерами пластинки кварца и типом механических колебаний, которые могут быть колебаниями по толщине или по длине.

Кварцевый резонатор имеет две резонансные частоты: частоту последовательного резонанса f₀₁и частоту параллельного резонансаf₀₂(рис. 1.4,б). В полосе частот между двумя этими частотами реактивное сопротивление кварца имеет индуктивный характер. За пределами этой полосы реактивное сопротивление является емкостным. Частотыf₀₁иf₀₂довольно близки.

Одна из множества известных схем кварцевых генераторов показана на рис. 16.6. В этой схеме кварцевый резонатор включен между базой и коллектором и также эквивалентен индуктивности, поэтому генератор подобен емкостной трехточечной схеме. Его контур состоит из индуктивности кварца и емкостей база – эмиттер и коллектор – эмиттер транзистора.

Рис. 16.6. Схема генератора с кварцевым резонатором в обратной связи

Известны и используются также другие схемы включения кварцев, в том числе и в цепь обратной связи.

Еще более высокой стабильностью, чем кварцевые генераторы, обладают генераторы квантовые. Частота колебаний, формируемых такими генераторами, суть частота индуцированного излучения, определяется разностью энергетических уровней возбужденных атомов рабочего тела. Поскольку квантовомеханические характеристики не зависят от такого макроскопического параметра, как температура, стабильность частоты очень высока. Но частота индуцированного излучения очень высока и измеряется не круглым числом герц, под частоту квантового генератора подстраивают частоту синхронизируемого кварцевого генератора. Так строятся генераторы, используемые эталонами времени и частоты, а также задающие генераторы в космических радиотехнических комплексах.