Режимы течения жидкости

Из основного уравнения равномерного движения следует, что потери напора по длине прямо пропорциональны касательному напряжению, возникающему в движущейся жидкости. Оказалось, величина касательного напряжения зависит от характера движения частиц, который определяется режимом движения.

Таким образом, изучив закономерности режимов движения жидкости, можно более полно осветить вопрос потерь напора по длине потокa.

Существует два режима движения – ламинарный и турбулентный. Ламинарный режим характерен тем, что частицы в потоке перемещаются по параллельным траекториям, они как бы скользят друг по другу, перемещаясь отдельными слоями. При турбулентном режиме движения частицы перемещаются по сложным траекториям, в результате между ними происходят столкновения, что приводит к непрерывному изменению их локальной скорости (пульсациям).

Можно визуально наблюдать режимы движения в трубках с прозрачными стенками, подкрашивая жидкость краской (рис. 2.21).

Рис. 2.21. Экспериментальная установка О. Рейнольдса

Изменяя краном гидравлическое сопротивление трубопровода, можно изменять скорость движения в стеклянной трубке. При малых скоростях краска, добавленная из сосуда к потоку, будет поступать в виде тонкой, резко очерченной струйки. Краска движется, не смешиваясь с остальной жидкостью. Увеличивая скорость движения воды, будем наблюдать, как при достижении некоторой скорости, которую назовем критической, струйка краски начинает искривляться, становится дрожащей (пульсирующей). Это может произойти только в результате изменения характера движения частиц воды. При дальнейшем увеличении скорости происходит перемешивание струйки краски со всем потоком, струйка распадается и окрашивает равномерно всю массу жидкости.

Режим движения, при котором отсутствует пульсация

скорости, называется ламинарным.

Режим движения с пульсацией скорости, приводящей

к перемешиванию частиц в потоке, называется турбулентным.

Опыт можно провести также в обратной последовательности. Уменьшая скорость потока, будем наблюдать, как при достижении критического ее значения краска, добавляемая к потоку и ранее равномерно его окрашивавшая, опять появится в виде струйки и будет отчетливо заметна при малых скоростях движения. Оказывается, что критическая скорость при переходе от турбулентного режима к ламинарному меньше критической скорости, соответствующей переходу ламинарного режима в турбулентный. Поэтому первая названа нижней критической скоростью , а вторая – верхней критической скоростью .

По величине скорости можно судить о режиме движения. Ес-ли , имеет место ламинарный режим; если – турбулентный. В интервале между v_кр.н и v_кр.в существует тот режим, который был до изменения скорости. Численное значение критической скорости для разных жидкостей различно. Для вязких жидкостей (например, глицерина, сиропов и т. п.) критическая скорость бо-льше, чем для маловязких (например, воды). Величина критической скорости меняется и в зависимости от величины сечения потока; так, с увеличением диаметра трубы критическая скорость уменьшается.

Следовательно, критическая скорость прямо пропорциональна кинематическому коэффициенту вязкости и обратно пропорциональна диаметру трубы, т. е.

, (2.82)

где – коэффициент пропорциональности, называемый критическим числом Рейнольдса.

Критическое число Рейнольдса для всех жидкостей, в том числе и для воздуха, имеет одинаковое значение. Нижней критической скорости отвечает нижнее критическое число , равное 2000; верхней критической скорости – верхнее критическое число . Число может быть использовано для установления режима движения. Если , то имеет место ламинарный режим; если же , то возникает турбулентный режим течения.

Различными исследователями были получены разные значе-ния , что обусловлено целым рядом обстоятельств. Исключая все возможные причины, турбулизующие поток, удавалось наблюдать ламинарный режим при числах Re в несколько десятков тысяч, но режим при этом был неустойчив и переходил в турбулентный от незначительных внешних воздействий. Принято ориентировочно считать = 13 800. В технике используется среднее критическое число = 2320, по величине которого судят о режиме движения, при этом всегда следует помнить об интервале между = 2000 и = 13 800. В этом интервале возможно движение и при ла-минарном, и при турбулентном режимах. Так, если ранее существо- вал ламинарный режим, то он может сохраниться при достижении Re = 13 800; если же ранее существовал турбулентный режим, то он может быть до Re = 2000.

Изменение режима движения существенно влияет на величину гидравлического сопротивления. Многочисленные опыты, подтверждая друг друга, показывают различное влияние средней скорости v на величину потерь напора по длине при разных режимах. Так, при ламинарном режиме потеря напора оказывается прямо пропорциональна средней скорости:

(2.83)

при турбулентном режиме потери напора по длине пропорциональны скорости в степени m:

(2.84)

где показатель степени m = 1,75÷2,0.

Коэффициенты пропорциональности a и b различны и отражают влияние размеров трубопровода, состояния его стенок (ше-роховатость) и физических свойств жидкости на потери напора по длине.

Результаты опытов можно представить графически в логарифмической системе координат или системе координат, откладывая по оси ординат , а по оси абсцисс . Уравнения этих линий имеют следующий вид:

где m = tg α – угол наклона прямой к оси абсцисс.

Очевидно, что ламинарному режиму соответствует α = 45°, турбулентному режиму – α > 45°.

Следует отметить, что опыты по определению гидравлических сопротивлений прямых трубопроводов были проведены различными исследователями с разнообразными жидкостями, в том числе и с воздухом; во всех случаях была обнаружена линейная зависимость потерь напора от скорости при ламинарном режиме и степенная зависимость при турбулентном.