- •Министерство образования и науки Российской Федерации
- •Гидравлика
- •Часть 2 Гидродинамика (основные теоретические положения и кинематика)
- •Введение
- •Общие положения
- •Жидкостной частицей называется малый объем жидкости, который при движении деформируется, но масса которого не смешивается с окружающей средой.
- •Под потоком жидкости понимается движение в определенном направлении непрерывно связанных между собой частиц жидкости.
- •Кинематика
- •Два метода изучения движения жидкости
- •Траекторией движения жидкой частицы называется путь, пройденный этой частицей за некоторый промежуток времени.
- •В общем случае линия тока – это кривая линия, в каждой точке которой вектор скорости в данный момент времени направлен по касательной.
- •Понятия элементарной струйки и трубки тока
- •Понятия о расходе и средней скорости потока
- •Уравнение неразрывности (сплошности) потока
- •Уравнение расхода несжимаемой жидкости
- •Дифференциальные уравнения движения реальной (вязкой) жидкости Уравнения Навье–Стокса
- •Уравнение Бернулли для элементарной струйки идеальной жидкости
- •Уравнение Бернулли для установившегося движения элементарной струйки вязкой жидкости
- •Уравнение Бернулли для плавноизменяющегося потока вязкой жидкости
- •Потери напора по длине
- •Основное уравнение движения жидкости в трубопроводе круглого поперечного сечения
- •Режимы течения жидкости
- •Понятие о теории подобия
- •Ламинарный режим движения
- •Равномерное движение в трубопроводе круглого сечения
- •Уравнение (2.90) есть закон распределения локальных скоростей частиц жидкости при ламинарном движении жидкости в трубопроводе круглого сечения.
- •Равномерное движение в плоском (щелевом) канале
- •Равномерное движение в щелевом канале с одной движущейся поверхностью
- •Течение жидкости через торцевой зазор, образованный двумя неподвижными дисками
- •Течение жидкости через торцевой зазор, образованный двумя дисками – подвижным и неподвижным
- •Гидродинамическая теория смазки
- •Содержание
- •Гидравлика
- •Часть 2 Гидродинамика (основные теоретические положения и кинематика)
Ламинарный режим движения
Ламинарный режим движения жидкостей возникает в условиях, когда силы внутреннего трения преобладают над силами инерции потока. В этом случае число Re потока меньше нижнего критичес-кого:
.
Следовательно, ламинарный режим характерен для движения жидкостей с большим коэффициентом вязкости. К таким жидкостям можно отнести машинное масло, сиропы и соки с большой концентрацией сахара, глицерин и т. д. Жидкости маловязкие, например вода, также могут течь при ламинарном режиме, но это имеет место при малом значении скорости и в каналах малого проходного сечения. В инженерной практике с ламинарным режимом движения воды приходится сталкиваться при проведении фильтрации, т. е. движении жидкости в пористых средах.
Рассмотрим основные закономерности движения при ламинарном режиме для каналов, часто встречающихся в практике инженера-механика. При этом сконцентрируем свое внимание на четырех основных задачах, а именно получим:
– закон распределения локальных скоростей по живому сечению ламинарного потока;
– уравнение для расчета объемного расхода жидкости;
– зависимость между средней скоростью потока и максимальной локальной скоростью движения частиц;
– уравнение для инженерных расчетов потерь напора по длине.
Равномерное движение в трубопроводе круглого сечения
Жидкость движется в ламинарном режиме в горизонтальном трубопроводе круглого сечения. Выделим в потоке между I и II сечениями цилиндр жидкости радиусом и длиной L, расположенный соосно с трубопроводом (рис. 2.23).
I II L
τ
р1
р2
I II
Рис. 2.23. Расчетная схема к выводу закона распределения
локальных скоростей при ламинарном движении
жидкости в трубопроводе круглого сечения
В потоке действуют силы давления, силы тяжести и силы внутреннего трения. Если и – единичное давление на оси потока в I и II сечениях, τ – касательное напряжение на поверхности выделенного цилиндра, то уравнение равновесия сил можно описать основным уравнением равномерного движения (2.79):
, (2.88)
где i – гидравлический уклон, R – гидравлический радиус, rтр – радиус трубы, м.
Решим первую, сформулированную выше, задачу. В основу наших рассуждений положим уравнение (2.88). По закону Ньютона для жидкостного трения (см. уравнение (1.9) [1]) при ламинарном режиме касательное напряжение пропорционально градиенту скорости, т. е.
, (2.89)
где – градиент скорости, отрицательный знак поставлен по причине уменьшения скорости по направлению радиуса.
Приравнивая величины касательного напряжения из основного уравнения равномерного движения (2.88) и по закону Ньютона (2.89) и разделяя переменные, получим дифференциальное уравнение
решение которого дает закон изменения локальной скорости жидкости в живом сечении круглого трубопровода. Интегрируя левую часть в пределах от 0 до u, а правую – от до r, получим
(2.90)
Уравнение (2.90) говорит о том, что скорость движения частиц в данном сечении ламинарного потока зависит от их местоположе-ния и изменяется прямо пропорционально квадрату радиуса, т. е. по закону квадратичной параболы. Таким образом,