Течение жидкости через торцевой зазор, образованный двумя неподвижными дисками

Рассмотрим случай напорного течения жидкости через торцевую щель, образованную двумя неподвижными дисками круглой формы (рис. 2.30). Допустим, что движущей силой, определяющей скорость движения частиц жидкости, будет разность давлений на входе жидкости в канал и на выходе из него . Выделим в щели элементарную площадку в виде кольца шириной на расстоянии от оси. Так как ширина кольца является бесконечно малой величиной, то движение жидкости в этом кольце можно считать подобным движению жидкости в плоском канале с неподвижными стенками (см. ранее).

Рис. 2.30. Расчетная схема течения жидкости через торцевой

зазор, образованный двумя неподвижными дисками

Расход жидкости в этом случае может быть определен по уравнению (2.116), которое можно преобразовать к следующему виду:

,

где и .

Тогда

. (2.149)

Знак минус в правой части уравнения (2.149) показывает, что положительным приращениям отвечают отрицательные приращения .

Интегрируя левую часть уравнения (2.149) в пределах от р₁ до р₂, а правую, соответственно, от до , получим

. (2.150)

Из уравнения (2.150) можно получить зависимость для расче-та Q через торцевой зазор щелевого канала, выполнив алгебраические преобразования:

. (2.151)

Отсюда следует такой вывод: утечка жидкости через торцевой зазор прямо пропорциональна толщине зазора в третьей степени и обратно пропорциональна логарифму отношения радиусов.

Полученное дифференциальное уравнение изменения давления в торцевом зазоре щелевого канала (2.150) можно использовать для определения величины давления p на расстоянии r от центра диска. Например, если требуется найти величину давления р в точках сечения потока, находящихся на расстоянии r от оси диска, то, интегрируя уравнение (2.150), получим

, (2.152)

т. е. падение давления будет носить логарифмический характер.

Течение жидкости через торцевой зазор, образованный двумя дисками – подвижным и неподвижным

Если верхний диск вращается вокруг оси y с постоянной угловой скоростью ω, а нижний диск неподвижен, то в этом случае движение жидкости в зазоре между дисками будет сложным. На выделенный элементарный объем жидкости будут действовать силы трения, давления и центробежные силы. Угловая скорость в пределах щели изменяется от ω на поверхности вращающегося диска, до ну- ля – на неподвижном диске. Среднее значение угловой скорости в пределах щели можно принять равным ω/2.

Решение задачи в этих условиях имеет вид

. (2.153)

Если , то величина расхода жидкости через зазор определяется угловой скоростью вращения верхнего диска, т. е. центробежной силой.

Опытная проверка полученных зависимостей величины расхода жидкости через плоскую и торцевую щели показала, что со временем течение жидкости уменьшается и при определенных условиях может даже прекратиться. Такое явление «засорения» щели с течением времени называется облитерацией.

Явление облитерации объясняют образованием на поверхности стенки щели фиксированного слоя полярных молекул. Этот процесс протекает тем интенсивнее, чем больше перепад давления, т. е. чем больше скорость движения жидкости в щели и чем меньше вязкость.