62

направлению внешнего поля, а по одному из направлений легкой поляризации, ближайшему к направлению вектора напряженности. В результате, вектор поляризованности в этих материалах, в общем случае, не совпадает с направлением вектора напряженности.

Рассмотрим часто встречающийся на практикеслучай, когда диэлектрик

илинеен, и изотропен. При этом векторыР и Е пропорциональны и

сонаправлены,	откуда	следует	также	пропорциональность
сонаправленность векторов D и Е:
	D = e0 E + P = e0 (1 + c )E = e0e E ,			(3.10)

где введено обозначение e =1+c.

Безразмерная величина, равная относительной диэлектрической восприимчивости, увеличенной на единицу, называется относительной диэлектрической проницаемостью e=1+c.

Для	линейных	диэлектриковабсолютная	диэлектрическая
проницаемость, равная произведению e0e, характеризует крутизну линейной
зависимости D(E).
Для линейных, но анизотропных диэлектриков, связь между векторами Р
и Е выражается черезтензор восприимчивости второго ранга, который в
конкретной системе координат представляется как матрица размером3´3,
преобразующаяся по определенным правилам при преобразовании координат.
Соответственно, для связи векторов Е и D вводится тензор диэлектрической
проницаемости:

		P = e	)		)			(3.11)
			0 χ E ;	D = e0 ε E ,
)	)	I - единичный тензор (единичная матрица).
где ε = I + χ ;
3.8 Емкость конденсатора
Конденсатор - это радиоэлемент, предназначенный для накопления
электрической		энергии	и	представляющий		собой		систему
противоположно заряженных проводников, имеющих такую форму, при
которой	электрическое		поле	сосредоточено		в	ограниченной			час
пространства. Проводники, образующие					конденсатор,		называются
обкладками.
Наиболее распространенным типом конденсаторов являетсяплоский
конденсатор. Его обкладки представляют собой две плоскопараллельные
пластины,	расположенные		на расстоянииd,		намного	меньшем,		чем их

линейные размеры. В этом случае, поле действительно будет сосредоточено в

63

ограниченной части пространства, а			именно, в	узком зазоре		между
обкладками.	Кроме того, это	поле	будетоднородным. Для		повышения
емкости конденсатора и обеспечения жесткости системы обкладок, между
ними чаще всего помещается прослойка из твердого диэлектрика.
Рассмотрим вначале конденсатор, у которого между					обкладками
отсутствует	диэлектрическая	прослойка. Зарядку		конденсатора		можно
осуществить	подсоединением	к	обкладкам	источника	напряжения. В

источнике действуют сторонние силы, переносящие заряды с одного его

полюса на другой против сил	электрического (рисунокполя 3.7, а).
Избыточные заряды противоположных	знаков устремляются на внутренние

поверхности обкладок, обеспечивая тем самым минимум энергии системы. Зарядка будет происходить до тех , порпока разность потенциалов на конденсаторе не сравняется с ЭДС источника. Заряды разноименных знаков будут удерживаться именно на внутренних поверхностях металлических обкладок за счет электростатических сил взаимного притяжения. Таким образом, вместо изображения обкладок в натуральную величину, достаточно

изобразить			систему двух	бесконечно		тонких плоскостей с					некоторой
равномерно			распределенной		плотностью	свободного				зарядаs [Кл/м2]
(рисунок 3.7, б). В соответствии с законами электростатики, между этими
заряженными			плоскостями		должно	возникнуть				однородное	поле
напряженностью
			E=s /e0.							(3.12)

	s	sсвяз
	Е	Е
U
а)	б)	в)

Рисунок 3.7 - Вакуумный конденсатор (а), его схематическое представление в виде заряженных плоскостей(б) и ослабление электрического поля при внесении диэлектрика в пространство между обкладками (в).

Умножая обе части на расстояние между обкладкамиd и учитывая, что E× d=U - напряжение на обкладках, получим

U=s× d/e0.

(3.13)

64

Но s - это отношение полного заряда обкладки Q к площади обкладки S, поэтому, с учетом (3.13), можно записать следующее соотношение между зарядом обкладок и напряжением на них:

Q=(e0 S/d)×U.

(3.14)

Отношение величины свободного заряда конденсатора на обкладках		к
напряжению на нем называется электрической емкостью конденсатора C.
В системе СИ единица емкости - Фарада [Ф].	1Ф º 1Кл/В
Емкость конденсатора, при условии, что	между его обкладками
отсутствует какой-либо материал, определяется лишь геометрическими
параметрами системы и называется геометрической емкостью Co.

Для плоского конденсатора, как следует из (7.3), геометрическая емкость равна

Co=e0 S/d	(3.15)
Проведем мысленный эксперимент. Пусть конденсатор	заряжен и

отключен от внешнего источника. На обкладках сосредоточен свободный заряд с плотностью s, который сохраняется, так как обкладки изолированы s = e0E = const (рисунок 3.7, б). Внесем в пространство между обкладками диэлектрик, так, чтобы он заполнил все это пространство. В этом случае,

диэлектрик	подвергается	действию	поля	конденсатора и	поляризуется.
Поляризация	приводит	к , томучто	на	поверхностях	диэлектрика,
обращенных к обкладкам, формируется связанный заряд, противоположный
по знаку свободному заряду соответствующей обкладки(рисунок 3.7, в; см.
также подраздел 3.2 и рисунок 3.2). Толщина				поверхностных	заряженных
областей равна среднему индуцированному полем плечуr0 диполей, объем
этих областей, равен, соответственно, DV=S× r0 , а их заряд равен
	Qсвяз= q×n×DV= q×n×S× r0,				(3.16)

где q, n - заряд и концентрация диполей.

Но q× r0 - это средний момент диполяpe , откуда разделив (3.16) на величину площади конденсатора S, получим плотность связанного заряда:

s связ= n×

p

e .

(3.17)

В соответствии с формулами (3.5) и (3.8), получим

65

		s связ= |P|=e0×c×E.					(3.18)
Поскольку связанный			заряд на границе обкладка-диэлектрик частично
компенсирует		свободный,	конденсатор		следует	уже рассматривать как
систему	двух	плоскостей		с	плотностью	, меньшейзаряда	чем s.

Соответственно, и поле внутри конденсатора в результате поляризации внесенного диэлектрика снизится:

		E=(s -s связ)/e0.					(3.19)
Выражая из		последнего		равенства величину плотности				свободного
заряда на обкладках, и подставляя выражение для связанного заряда(3.18),
получим:
			s =e0×(1+c)×E.				(3.20)
Для	определения		результирующей			емкости	после		заполнен
диэлектриком межобкладочного пространства следует сделать подстановки s
=Q/S и	E=U/d. Тогда, учитывая			соотношение e=1+c (см.			подраздел	3.7),
получим:
		Q = [e0×(1+c)×S/d]×U = e0e×S×U/d.					(3.21)
С	учетом	данного	выше		определения, емкость		конденсатора		с
диэлектриком равна
			C=e0×e×S/d=e×C0.				(3.22)

Полученное выражение связано с иным определением диэлектрической проницаемости (по отношению к уже сформулированному в подразделе 3.7) .

Относительной	диэлектрической	проницаемостью диэлектрика
называется число,	показывающее, во	сколько раз, по отношению	к
геометрической емкости, увеличится емкость конденсатора при заполнении
этим диэлектриком его межобкладочного пространства.

Таким образом, диэлектрик не только изолирует обкладки конденсатора друг от друга, но и повышает его емкость относительно геометрической емкости.

Другим, распространенным типом конденсатора, является цилиндрический конденсатор, образованный коаксиальными круговыми