193

Дифференциальную проницаемость mД определяют для текущей точкиa

кривой намагничивания как производную от магнитной индукции по напряженности магнитного поля, деленную на m0, то есть она характеризует

наклон касательной к кривой намагничивания в данной точке (прямая 4):

mД =(1/m0)×dB/dH.

(6.27)

Понятие реверсивной проницаемости mР чаще всего используют при анализе вопросов, связанных с одновременным воздействием на магнитный материал постоянного H- и переменного Н~ магнитных полей(режим подмагничивания), и обычно при условииН~ << H- . Она характеризует наклон частичной петли гистерезиса в окрестности данной рабочей точки (на рисунке точка В и прямая5) и определяется приблизительно по соотношению:

			mР =(1/m0)×DB/DH,					(6.28)
где	DB и	DH - "вертикальный"		и	"горизонтальный" "размеры"				петли
(амплитуды переменного магнитного поля). Частным и важным случаем
реверсивной			проницаемости	является проницаемость				возврата, mD
соответствующая точке (H=0, B=Br) на предельной петле гистерезиса(см.
подраздел 6.5)
	Импульсная		проницаемость		определяется		выражением(6.28)			при
импульсном воздействии поля.
	6.4 Магнитные потери энергии
	Любой процесс в веществе,				том числе процесс намагничивания,
сопровождается			потерей части энергии, которая				переходит		в	тепло.
Перемагничивание ферро- и ферримагнетиков сопровождается перестройкой
доменной		структуры и поворотом			вектора намагниченности относительно
осей	легкого		намагничивания		в	области	насыщения), что		требует
значительных затрат энергии и определяет петлеобразность								характеристики
В(Н).
	Общая работа, совершаемая над единицей объема за один цикл
перемагничивания, как следует из выражения(6.24), является интегралом по
контуру гистерезисной петли
			Э1 = ò HdB = SП.Г.>0 ,					(6.29)

П.Г.

194

где SП.Г -“площадь” петли гистерезиса, выраженная в единицах произведения В×Н (Дж/м3).

Положительное значение Э1 свидетельствует о ,томчто при перемагничивании обмен энергией между материалом и внешним полем неравнозначен: материал получает больше энергии, чем отдает, а разность рассеивается в материале в виде тепла.

Потери в среде характеризуются количеством тепла, выделяемым в единице объема за единицу времени(плотностью тепловой мощности). При относительно медленном перемагничивании материала с частотой f мощность потерь определяется мощностью потерь на гистерезис. Удельная по объему мощность потерь на гистерезис определяется какЭ1×f , однако чаще потери характеризуют мощностью, выделяемой в единице массы

wГ = f× Э1 /D ,

(6.30)

где D - плотность материала, кг/м3.

Иногда требуется знать явную связь между потерями на гистерезис и индукцией в материале. В этом случае полагают величину площади петли зависимой от амплитуды индукции Bm по степенному закону

			Sп.г= a×Вm n			(6.31)
где коэффициент а и показатель степениn определяются экспериментально
причем, очевидно, 1<n<2, а фактически 1,6<n<2.
При	намагничивании		магнитного		материала	переменным	полем
относительно		высокой	частоты	петля	гистерезиса	увеличивает	свою
"площадь", что является свидетельством того, что кроме потерь на гистерезис
wГ, возникают другие виды потерь: потери на вихревые токиwВ и
дополнительные потери wД. Такую петлю называют динамической (в отличие
от статической), а сумму составляющих потерь — полными или суммарными
потерями.
Потери на вихревые токизависят не только от магнитных, но и от
электрических свойств (удельного электрического сопротивления) материала
и от формы сердечника. Помимо тока, наводимого во вторичной обмотке
трансформатора или другого устройства, содержащего ферромагнитный
сердечник, наводятся токи и в самом ферромагнитном сердечнике. Вихревые
токи являются		основной	причиной потерь на высоких частотах. Сила
вихревого тока пропорциональна
		i ~ Î /r ~ - (1/r) dФ/dt				(6.32)

195

где

Ф

-

магнитный

поток,

охватываемый

контуром

тока, Î

=dФ/dt ¾ ЭДС индукции в контуре,

r

-

удельное

электрическое

сопротивление.

а)

б)

Если

предположить,

что Рисунок 6.11 - Вихревые токи в

индукция

в

сердечнике

изменяется сплошном магнитопроводе (а) и

по

гармоническому

з кону

B=B

×cos(w

t),

магнитопроводе, разбитом на

то

после

m

пластины (б).

дифференцирования

получим

пропорцию для действующего значения ЭДС

Î ~wB

(6.33)

Учитывая выражения (6.32) и (6.33), а также то, что выделяемая тепловая мощность, связанная с вихревыми токами, wВ ~Î× i, получим пропорцию

		wВ ~w2B2/r						(6.34)
из которой следует, что потери				на вихревые		токи	пропорциональны
квадратам	частоты, индукции		и	обратно	пропорциональны			удельному
сопротивлению. Таким образом, для снижения потерь следует использовать
материал с повышенными значениями удельного сопротивления. Еще один
способ снижения потерь ¾ разбиение сердечника на отдельные электрически
изолированные		фрагменты	вдоль	направления		,потоканапример, на
пластины.	Распределение вихревых			токов	в сплошном		и	набранном из

пластин сердечнике различны- во втором сердечнике токи замыкаются в пределах каждой пластины (рисунок 6.11).

Полное выражение для удельной мощности потерь на вихревые токи в листовом сердечнике имеет вид:

wВ =	p 2 h 2	f 2 Bm	2	[ Вт/кг] , (6.35)
	6 Dr

где h — толщина листа, м.

Потери на магнитное последействиепроявляют себя на граничных частотах в условиях слабых полей и обусловлены динамическим магнитным гистерезисом (отставанием магнитной индукции и намагниченности от напряженности магнитного поля) даже в области линейного участка кривой намагничивания. Физическая природа потерь на магнитное последействие во

196

многом аналогична релаксационным потерям в диэлектриках, приводящим к динамическому диэлектрическому гистерезису (см. пункт 3.11.3). В качестве релаксаторов в магнитном материале выступаютдоменные границы, преодолевающие относительно небольшие энергетические барьеры. Для этих потерь справедливы соотношения и иллюстрации пункта3.11.3 при условии формальной замены величин E®H; D®B; P®I; c®cm; e®m.

6.5 Особенности намагничивания разомкнутых тел

Все изложенное о магнитных характеристиках относилось к замкнутой

магнитной

цепи, например к кольцевым(тороидальным)

образцам, витым

сердечникам трансформаторов и дросселей и т..пОднако сердечник может

содержать воздушный зазор, или вообще обладать, формой разомкнутого тела

(например,

прямолинейного стержня). Наличие даже небольшого

зазора

может существенно изменить ход кривых намагничивания, если в расчет

берется

только

поле, созданное

внешними

источниками. Случаем

разомкнутого намагничиваемого

тела является цилиндрический

сердечник

соленоида конечных размеров (см. рисунок 6.12). Если по обмотке соленоида

пропустить

электрический

,токсердечник

окажется

намагниченным.

Основания цилиндра окажутся его полюсами(подобными двум заряженным

плоскостям) создающими собственное поле, как в окружающем пространстве,

29

поля,

созданного

полюсами

внутри

тела,

так и в самом цилиндре. Часть

называется размагничивающим полем

(общепринятое обозначение НÌÉ).

Оно всегда направлено против вектора намагничиванияI, индукции В и

намагничивающего

поля Не. Если

через

обмотку соленоида с

плотностью

витков n протекает

ток i, то

результирующая

напряженность

поляН будет

меньше

созданной

обмоткой

Н

=n×

i

на

величину

напряженности

размагничивающего поля. Этот факт выражается векторным или скалярным

равенством

Н = Не + НÌÉ; |H| = |Не| - |НÌÉ|.

(6.36)

Напряженность

размагничивающего

поля

пропорциональ

намагниченности тела и тем больше, чем короче сердечник(то есть, чем

ближе полюса друг к другу). Это положение для намагниченного тела

произвольной формы описывается следующей формулой

НÌÉ = -N×I,

(6.37)

29 "Положительно" заряженное основание, то есть основание, из которого выходят линии напряженности поля, называется северным полюсом, а то основание, в которое линии входят, называется южным полюсом.

197

где N - коэффициент пропорциональности, называемый размагничивающим фактором (коэффициентом размагничивания) и определяемый формой тела и ориентацией его намагниченности относительно этой формы.

				I		I(H)
									I(Hе)
					АТ		АМ
			Нe
		I		НÌÉ
	Н	B	Н	Н				q
					H	H		ÌÉ	H
						He
Рисунок 6.12 - Магнитные величины Рисунок						6.13			-	Кривые
в	разомкнутом			намагничивания				разомкнутого		тела
			намагничиваемом
теле.				(рабочая точка Ат) и замкнутого тела
				или материала (рабочая точка Ам).

Знак минус в выражении(6.37) означает, что размагничивающее поле всегда направлено против намагниченности.

Коэффициент размагничивания можно определить экспериментально.
Пусть имеются две кривых намагничивания. Одна из них, I(Hе), получена
экспериментально		на	разомкнутом		сердечнике	непосредственны
измерением	индукции	и	силы тока	в обмотке. Другая зависимость I(H)
является истинной характеристикой материала,					взятой из справочника, либо
измеренной	в том	же			30	6.13).
			опыте, но на замкнутом теле(рисунок
Рассмотрим рабочие точки обеих характеристикАм и Ат на одном и том же
уровне намагниченности I. Из рисунка				видно,	что "длина" отрезка [Ам Ат]

равна вкладу размагничивающего поля НÌÉ и, в соответствии с определением

(6.37), N =НÌÉ/I=tgq.

Размагничивающий фактор ферро- и ферримагнитных тел в некоторых случаях можно рассчитать аналитически. Для случая тороидального почти замкнутого тела, у которого длина зазораlз значительно меньше длины самого тела lТ (вдоль намагничивания) и размеров его поперечного сечения d (см. рисунок 6.14,а):

30 Например, на тороиде с равномерно распределенной обмоткой. При этом НÌÉ=0, и зависимость I(Hе) совпадает с зависимостью I(H).

198

lз

lт

d

а)

б)

Рисунок 6.14 - Примеры разомкнутых намагниченных ,телу которых размагничивающий фактор может быть определен аналитически: а - почти замкнутый тороид, намагниченный вдоль образующей; б - эллипсоид вращения, намагниченный вдоль оси симметрии.

N = lз/( lз + lт).

(6.42)

Аналитическое выражение для N может быть получено также и в случае разомкнутых однородно намагниченных тел, к которым относятся, например, эллипсоиды (рисунок 6.14, б). При однородном намагничивании эллипсоидов вращения вдоль полярной оси возникает однородное размагничивающее поле, а размагничивающий фактор определяется отношением длин полярной

“а” и экваториальной полуосей “b”:

N =

N =

1	ì		q			ü
	ï			ln(q + q 2 -1) - 1ï			, при q=a/b>1 (вытянутый эллипсоид),
	í
q 2 -1 ï			q 2 - 1	ï
	î					þ

	1	ì			q		ü
		ï				ï
		í1	-				arccos(q)ý	, при q=a/b<1 (сплюснутый эллипсоид)
	1-q 2
				1 - q 2
		ï				ï
		î					þ

(6.43)

На практике чаще имеют дело с телами, которые намагничиваются неоднородно, и для которых I и N в разных точках различны. В этом случае

N определяют по приближенным формулам или справочным таблицам для тел заданной формы. В таблице 6.2 приведены значения размагничивающего фактора эллипсоидов вращения, намагниченных вдоль полярной оси и

199

круговых цилиндров, намагниченных вдоль образующей в зависимости от отношения длины l к диаметру D. Соответствующие графики приведены на рисунке 6.15.

Для магнитомягких материалов, используемых в разомкнутых сердечниках с действующим полем обмотки, m=mэфф=100¸¥. Для магнитотвердых сплавов, используемых в качестве постоянных магнитов, следует положить m=mD=1¸100, где mD - магнитная проницаемость возврата (см. подраздел 6.3).

	1																								Таблица 6.2
																									q=a/b	N,	N,	N,	N,
	N																								или	эллипсоид	цилин	цилин	цилин
																									q= l/D	вращения	др	др	др
	0,1					эллипсоиды
																											m® ¥	m=1	m=100
																									0	1	1	1	1
													m=¥
	0,01																								1	0,333	0,269	0,269	0,268
																									2	0,173	0,140	0,140	0,110
					m=1																				5	0,0558	0,040	0,040	0,020
	0,001							m=100																	10	0,02029	0,0172	0,0159	0,005
																									20	0,00675	0,0060	0,0040	0,0012
															a/b (l/D) 100
	1				10
																									50	0,00144	0,0013	0,0005	0,0002

Рисунок 6.15 ¾ Размагничивающие факторы цилиндров и эллипсоидов вращения.

Следует сделать важные замечания. Понятия разомкнутость или замкнутость, вытянутость или сплюснутость тела определяются здесь по отношению к направлению намагничивания. Это иллюстрирует рисунок 6.16. Одно и то же изделие(тороид) в одном случае оказывается по отношению к намагничиванию замкнутым телом(при намагничивании его вдоль образующей), в другом случае ¾ разомкнутым телом (при намагничивании вдоль одного направления). Для обоих случаев показано расположение намагничивающих обмоток. Рисунок 6.17 иллюстрирует относительность понятия вытянутости. Круговой цилиндр, намагниченный вдоль оси, является вытянутым телом и для него справедливы табличные и графические данные,

приведенные		выше. Тот же цилиндр, но намагниченный	поперек оси,
является	коротким телом, и его форма не подходит		для применения
приведенные		выше данных. Тот же цилиндр, намагниченный вокруг оси
является	абсолютно замкнутым телом, его коэффициент размагничивания
равен нулю, и он подобен бесконечно вытянутому телу.