76

конденсатора путем их замыкания через проводник, спустя некоторое время на обкладках вновь индуцируется заряд за счет обратной миграции ионов.

3.10Зависимость диэлектрической проницаемости от различных факторов

3.10.1 Зависимость e от частоты напряжения

Как и для всякого другого физического процесса, для установления

поляризации

требуется

некоторое . времяНаименьшего

времени

установления (t~10-16¸10-15 с)

требует

электронно-упругая

поляризация,

поскольку

электроны являются легкими частицами, реагирующими на

действие внешнего поля почти мгновенно. Большего времени (t~10-13¸10-12 с)

требуется для установления других видов упругой поляризации, поскольку в

них принимают участие более тяжелые ионы и молекулы. Релаксационные

виды поляризации имеют широкий спектр времен установления, так как эти

времена определяются не столько динамическими свойствами частиц в поле,

сколько их окружением и внешними условиями, особенно температурой. Из

сказанного следует, что в переменном электрическом поле тот, или иной вид

поляризации

будет давать свой вклад полностью

при ,

условиичто

характерное время установления поляризации намного меньше, чем период

колебаний

t << T=1/f,

(3.30)

где f- частота напряженности поля.

Отсюда

же

следует, что

поляризованность, восприимчивость

и

проницаемость диэлектрика, имеющего в своем составе набор связанных

зарядов различной природы будут зависеть от частоты поля. При воздействии

постоянного поля восприимчивость максимальна, и ее можно представить

суммой восприимчивостей всех составляющих поляризации, однако, при

воздействии

переменного

поля из

общего

списка

слагаемых

будут

исключаться те, у которых характерное время установления меньше периода

колебаний. На зависимости e(f)

могут наблюдаться плавные ступеньки спада

(в области релаксационных видов поляризации), или ступеньки спада с

экстремумами (в области упругих видов поляризации). Несложные,

но

довольно

громоздкие

теоретические

рассуждения

можно

обобщить

в

формуле

1 - ω2

/ω

2

1

ε(ω) = 1 + å χ у i

0 i

+ å χ р j

, (3.31)

(1

- ω2 /ω

2 )2

+ Γ

2 ω 2 /ω

2

1 + ω 2 τ

2

i

i

j

0 i

0 i

j

77

где w º 2pf - круговая частота;			cу i , cр j	- статические восприимчивости i-й
упругой и j-й релаксационной поляризации;					w0 i - собственная круговая
частота колебаний частиц i-го сорта; Гi - безразмерный параметр затухания
упругих	колебаний	частицi-го	сорта;	tj	- время	релаксации	при
установлении j-й релаксационной поляризации.
В	области	радиочастот(f < 1010 Гц)			выполняется	соотношение
f << w0/2p,	и наиболее стабильными электрическими параметрами						будут
обладать	неполярные	диэлектрики, в которых			имеют место лишь упругие

виды поляризации, ¾ их проницаемость практически не зависит от частоты. Если диэлектрик полярный, то есть в нем имеют место релаксационные

процессы,	то зависимость e(f) может	оказаться существенной, особенно в
области частот f ~1/tj.		представлен диэлектрический спектр
На	рисунке 3.14 схематично

(частотные зависимости диэлектрической проницаемости и тангенса угла диэлектрических потерь) гипотетического материала, в котором имеют место

все	классы	поляризации. Показаны		соответствующие		значения
восприимчивостей. В		области	низких	частотf	могут	наблюдаться

релаксационные поляризации. В материале может быть представлен широкий спектр релаксационных поляризаций с различнымиt, при этом отдельные ступеньки спада диэлектрической проницаемости могут сливаться в один

спадающий участок. Межслоевая	и высоковольтные поляризации, как
правило, дают свой вклад на	инфранизких частотахf ~<100 Гц. Вклад
упругих видов поляризации ионных материалов стабилен до тех ,порпока
частота не достигнет области ближнего инфракрасного излучения(~1012¸1013

Гц) и	не	сравняется		с	собственной		частотой	колебаний		ионов
кристаллической решетке. Возникающий резонанс ионов приводит вначале к
резкому	увеличению		размаха		их колебаний в поле				упруг, их сил
аномальному		возрастанию				поляризованности		и	диэлектричес
проницаемости. Далее,			с	увеличением			частоты, происходит		выброс
восприимчивости в отрицательную область за счет того, что ионы начинают
колебаться в противофазе с внешним полем.
При более высоких частотах, вдали от резонанса, ионная поляризация
полностью "выключается", и суммарная проницаемость определяется лишь
смещением электронных оболочек.
В	справочных		таблицах			иногда	указывают	две	проницаемости,
статическую e0, измеренную на малых частотах и оптическую, измеренную на
оптических		частотах e¥=1+cэ-у, где				cэ-у - восприимчивость		электронно-
упругой составляющей. Согласно теории, оптическая проницаемость равна
квадрату коэффициента преломления материала e¥ = n2.
Тангенс		угла диэлектрических				потерь	характеризует относительные
потери энергии в диэлектрике(относительно полной энергии,								передаваемой

78

электрическим полем, см. подраздел 3.10). Из рисунка видно, что спад диэлектрической проницаемости соответствует, как правило, максимуму тангенса угла потерь. Во всех материалах возникают потери сквозной

проводимости,				обуславливающие		беспредельный			низкочастотный
гиперболический рост tgd с понижением частоты до нулевого значения.
e
e0	c
	м
				cр	cи-у
e¥						cэ-у	~1

tgd

1	104	108	1012	1016	f, Гц
Рисунок 3.14	- Полный	диэлектрический		спектр. Обозначения: cм, cр,
cи-у, cэ-у ¾	статические	восприимчивости		соответственно миграционной,
релаксационной, ионно-упругой и электронно-упругой поляризаций.
3.10.2 Зависимость e		от агрегатного состояния вещества

Газы. При нормальных условиях (~300 К; 760 мм рт. ст.) концентрация частиц в газе более чем на три порядка величины, чемменьшев

конденсированных		средах.	Так	как	величина	диэлектрической
восприимчивости		пропорциональна			концентрации	,	точастиц
восприимчивости газов, образованных даже сильно полярными молекулами,
относительно малы и значительно меньше единицы. Отсюда следует, что для
любого	газа при	нормальных		условияхдиэлектрическая проницаемость
близка	к единице. Например, для воздуха (который				в основном	состоит из

неполярных молекул) e =1,00057.

Жидкие диэлектрики широко используются как изоляция, особенно в

силовых и высоковольтных устройствах. Использование диэлектрических
жидкостей	в	конденсаторах	способствует	увеличению	их	емкости	и
электрической		прочности. Как	правило, используются		предельные

79

углеводороды	(нефтяные	масла), относящиеся		к	классу	неполярных
диэлектриков,	имеющие	сравнительно	низкую проницаемостьe ~ 2 ¾ 3.
Практическое	применение находят		такжеполярные		искусственные и
природные	жидкости,	обладающие		повышенными		значениями
проницаемостей e ~ 4 ¾ 5.		Условно, жидкость		считается полярной, если

электрический момент ее молекулы превышает 0,5 Дб. Жидкости с большими значениями диэлектрической проницаемости, как правило, не могут быть использованы как диэлектрики из-за того, что сильные электрические поля

молекул приводят к диссоциации соседних

молекул

с

образованием

ионизированных

радикалов (самодиссоциация). За

счет

относительно

свободного

движения

частиц, образующиеся

ионы

оказываются

4

пространственно разделенными, то есть свободными носителями заряда, а

сама жидкость обладает электролитической проводимостью. Например, вода,

очищенная от примесных ионов, имеет большую проницаемость (e = 81), но

обладает

и

относительно

высокой

проводимостью

за

счет

большого

количества

ионов Н

+

-

(r

<

10

5

Ом/м). Так же как

и для

газов,

и ОН

поляризация в жидкостях может быть обусловлена,

основном, упругим

электронным смещением и дипольно-ориентационным процессом.

В твердых

диэлектриках,

наряду

с

электронно-упругой

и

ориентационной

наблюдаются

другие

виды

поляризации, которые

обусловлены кристаллическим, или поликристаллическим строением. Отсюда

- столь

широкий

диапазон

значений

диэлектрических

проницаемостей

твердых диэлектриков - от 2-3 (для неполярных полимеров) до десятков - сотен тысяч усегнетоэлектриков. В кристаллических материалах может возникать анизотропия поляризации , исоответственно, анизотропия величины e (см. подраздел 3.7). К особенностям твердых диэлектриков относится также способность многих кристаллов поляризоваться не только за счет действия электрического поля, но и за счет действия других внешних факторов (градиента температуры, механических напряжений, света и др.).

3.10.3Зависимость e от температуры

Вматериалах с чисто электронной поляризацией наблюдается слабое,

практически линейное снижение диэлектрической проницаемости с ростом

температуры	Т.	Объяснение		этому	тривиальное¾			с	возрастанием
температуры	всякое		вещество расширяется			и	снижается		концентрация
молекул ¾	при		этом, очевидно, снижаются				поляризованность			и
восприимчивость.		В	самом	деле, опыты	с	неполярными			материалами

4 За счет кулоновских ориентационных взаимодействий отдельный ион окружает себя плотной сольватной оболочкой, состоящей из недиссоциированных молекул. Поэтому, реальными носителями заряда являются ионы, одетые в "шубу" из нейтральных частиц.

80

указывают на приблизительное равенство по модулю температурных коэффициентов объемного расширения и диэлектрической проницаемости:

ТКe » -ТКV.

В ионных диэлектриках объемное расширение материала приводит к

возрастанию эффективного размера плеча каждой ионной связи, а потому и к

увеличению эффективного индуцированного момента, приходящегося

на

один ион. Связанный с этим эффект увеличения восприимчивости ионной

поляризации, как правило, доминирует над уменьшением восприимчивости

электронной

поляризации,

и

в

целом, температурная

зависимость

диэлектрической

проницаемости

ионных

кристаллов

оказывает

возрастающей.

Исключение составляют некоторые ионные кристаллы с отрицательным

значением ТКe, в частности, ряд титанатов, в которых электронную и ионную

составляющую поляризацию нельзя считать физически

независимыми.

Например, в оксиде титана (TiO2) ТКe » -7,4×10-4 К-1.

Таким образом, практически во всех материалах, в которых отсутствуют

релаксационные виды поляризации, зависимость e (Т) является монотонной и

слабой с ТКe ~ ± 10-5 ¾ 10-4 К-1.

В

полярных

диэлектриках, температурная

зависимость

диэлектрической проницаемости может быть гораздо

более

сложной, и

связано

это,

прежде

всего,

с

сильными

зависимостями

от температуры

значений восприимчивости и времени релаксации(см.

пункт

3.8.3).

Предположим, что диэлектрик имеет один тип релаксаторов, и поэтому на

частотной зависимости диэлектрической проницаемости имеется ступенька

спада. Рассмотрим несколько частотных характеристик, измеренных при

различных температурах Т1<Т2<T3<T4.

В соответствии с пропорциями (3.29),

такое семейство частотных характеристик будет качественно соответствовать

кривым

рисунка 3.15,а.

Допустим,

диэлектрик сначала

находится

при

относительно низкой температуреТ1, и на него подано напряжение

с

достаточно большой фиксированной частотой, такой, что f0

>1/t(T1). При

такой температуре релаксационная поляризация не активирована и значения e

относительно низки. Повышение температуры при фиксированной частотеf0,

как видно из рисунка3.15 (а), вначале приводит к ростуe, а затем к

относительно медленному спаду. Соответствующая явная зависимостьe(Т)

при фиксированной частоте f0

показана на рисунке 3.15 (б). Таким образом, в

полярных

диэлектриках

зависимостьe (Т)

может

иметь

вид

кривой с

максимумом.

Физическая трактовка проста. Вначале рост температуры стимулирует

перескоки ионов и диполей. Однако после того как процесс поляризации

активирован,

температура

играет

отрицательную

роль

в

отношении

к

поляризации, - перескоки становятся столь частыми, что вероятность перескоков с ориентацией моментов в сторону поля все более сравниваются с

81

вероятностью обратных перескоков. Температура все более нарушает поляризационный порядок, иными словами, при повышении температуры,

тепловые колебания вносят все больший хаос					в ориентацию моментов
диполей.						зависимостьe (Т)
С	повышением	частоты		возбуждающего	поля
несколько	изменяется. Нетрудно		показать на качественном уровне, что при
этом максимум зависимости e (Т)			смещается в сторону больших температур.

Рисунок 3.15		а)					б)
3.10.4 Зависимость e от состава. Эффективная
	диэлектрическая проницаемость неоднородных
	диэлектриков
Многие		диэлектрики, используемые			в	конденсаторах, представляют
собой	мелкодисперсную			физическую		смесь	нескольких		веществ
различными диэлектрическими проницаемостями. В связи с этим возникает
интересная		задача -	заранее	предсказать,		какова	будет	эффективная
проницаемость смеси, если известны диэлектрические проницаемости e1, e2,...
eN, и объемные содержанияq1,				q2,..., qN	(отношение		объема,	занимаемого
данной фазой, к общему объему: qi=Vi/V) каждого компонента в этой смеси.
Существует		несколько	рецептов определения этого параметра. Наиболее
часто	используется		формула Лихтенеккера. Прежде				чем	получить	, ее
рассмотрим не менее практически значимые виды неоднородностей, когда
межфазные		границы	представляют		собой плоскости(иными словами
диэлектрик		состоит из	слоев	различных материалов), ориентированные					по

отношению к направлению электрическому полю по-разному. Рассмотренная ниже теория двухслойных диэлектриков легко обобщается для многослойных диэлектриков.

1) Граница расположена параллельно вектору напряженности.
Этот	случай	соответствует	конденсатору, в	межобкладочном
пространстве	которого	расположены	два диэлектрика	, такчто их	общая

82

граница ортогональна обкладкам(рисунок 3.16,	а). Пусть	материал	с
проницаемостью e1 занимает часть площади	обкладокS1, а	материал	с

проницаемостью e2 - другую часть площади, равную S2. Тогда, конденсатор можно рассматривать как два параллельно соединенных конденсатора с соответствующими параметрами e1, S1,C1,d и e2, S2,C2,d, причем, C=C1+C2 . Применяя формулу (7.11), получим:

		С=e0×e1×S1/d + e0×e2×S2/d.
С	другой	стороны	общая	емкостьC=e0×eэфф×S/d,

сокращений и некоторых преобразований, следует:

(3.32)

откуда, после

eэфф =e1×S1/ S +e2×S2/ S.		(3.33)
При наличии N слоев можно аналогично получить общее выражение:
N		(3.34)
eэфф = åqi ei	.

i=1

Внем учтено, что для данного расположения границ qi = Si/ S.

2) Граница расположена перпендикулярно вектору напряженности.
Этот	случай	соответствует	конденсатору, в	межобкладочном
пространстве которого расположены два диэлектрических слоя так, что их
граница	параллельна	обкладкам(рисунок 3.16, б). Пусть			материал	с
проницаемостью e1 занимает часть толщины d1, а материал с проницаемостью
e2 - другую часть¾ d2. Тогда, конденсатор можно рассматривать как						два
последовательно		соединенных	конденсатора	с	соответствующим
параметрами e1, S,C1,d1 и e2, S,C2,d2, для которого, 1/C=1/C1+1/C2 . Применяя
формулу (7.11), получим:
		C= [d1/(e0×e1×S)+d2/(e0×e2×S)]-1.			(3.35)
С другой стороны C=e0×eэфф×S/d, откуда, после сокращений и некоторых
преобразований, следует:
		1/eэфф = (d1/d)×(1/e1) + (d2 /d)×(1/e2).			(3.36)
При наличии N слоев можно аналогично получить общее выражение
		N			(3.37)
		1/eэфф = åqi 1/ei .

i=1

83

В нем учтено, что для данного расположения границ qi = di/d.

3) Хаотическое расположение границ по отношению к вектору

напряженности в мелкодисперсной смеси.

На рисунке 3.16,

в

дано

изображение сложного

диэлектрика

для

рассматриваемого случая (с преувеличением размеров частиц). Интуитивно,

понятно, что данный случай является

промежуточным по отношению к

первым двум. В самом деле, любой фрагмент границы

каждой

частицы

можно в пределе аппроксимировать ступенчатой границей с чередующимися

поверхностями,

расположенными

параллельно

и

перпендикулярно

направлению поля при стремлении размера ступенек к

нулю. Поэтому, в

смеси оба случая будут давать вклад с равной вероятностью. Чтобы получить

результирующую

формулу,

заметим, что

формулы (7.15)

и (7.18)

можно

привести к общему виду

e эффх

N

= åqi eix

,

(3.38)

i=1

где показатель степених для первого рассмотренного

случая

следует

положить равным единице, а

для второго ¾ минус единице. Основываясь на

вышесказанном,

можно

предположить,

что

третий

случай

соответствует

промежуточному значению х=0. Однако, подстановка значения х=0 в (7.19)

не

дает

соотношения

между

проницаемостями,

лишь

очевидное

соотношение между значениями содержания компонент:

N

åqi =1.

(3.39)

i=1

Для

получения

соотношения

между

проницаемости х=0

при

воспользуемся правилом, согласно которому, если функции переменнойх

тождественно

равны,

то

тождественно

равны

и

их

производные.

Дифференцируя по х функции, стоящие в обеих частях равенства(7.19),

а

затем, полагая х=0, получим выражение:

N

(3.40)

lneэфф = åqi lnei

,

i=1

или, более явное выражение

N

eэфф = Õe qi .

(3.41)

i=1