84

а)

б)

в)

Рисунок 3.16 - Различная ориентация границ раздела фаз в неоднородных диэлектриках

Опыт	показывает, что		формулы (7.21)	дают удовлетворительные
результаты	при	расчете	эффективных	проницаемостей	неоднородных

диэлектриков. Однако не следует забывать, что при расчете эффективной проницаемости изоляции, состоящей из слоев, следует использовать формулы

(7.15) или (7.18).

3.11 Диэлектрические потери

3.11.1 Виды диэлектрических потерь

Мощность, выделяющаяся в диэлектрике в виде тепла при воздействии на него электрического поля, называется диэлектрическими потерями.

Мерой потерь в материале является плотность мощности тепловой энергии, то есть, количество тепла, выделяемого в единице объема материала

за единицу времени [w]=[Вт/м3].

При воздействии электрического поля в любом материале выделяется тепло, в том числе и в диэлектрике. Потери в диэлектриках вызываются различными процессами, поэтому их подразделяют на несколько видов (рисунок 3.17).

Диэлектрические потери являются важнейшим понятием при анализе эксплуатационных свойств диэлектриков. Выделение тепла может привести к нарушению функциональных свойств конденсаторов, полевых транзисторов и других устройств, в которых используются диэлектрические слои. Потери в

конденсаторе сильно влияют на избирательность и частотную			стабильность
L-C-фильтров.	В ряде случаев потери могут	привести к катастрофическим
последствиям,	например, температурной	неустойчивости	и	пробою

диэлектрика, что в свою очередь, ведет к отказу узла аппаратуры в целом.

85

ДИЭЛЕКТРИЧЕСКИЕ ПОТЕРИ

Связанные с током проводимости

Связанные с током смещения

jпр= gE

jпр= ¶D/¶t

(поляризацией)

Потери проводимости

Релаксационные потери

Ионизационные потери

Резонансные потери

Миграционные потери

Сегнетоэлектрические потери

Рисунок 3.17 - Виды диэлектрических потерь

Умение правильно выбрать материал диэлектрика базируется не только

на знании его поляризационных свойств, но и на знании того, как зависят

потери в нем от частоты поля, температуры и других факторов. Поэтому, не

случайно обозначения конденсаторов часто указывают материална

диэлектриков, используемых в них. Если, например, конденсатор входит в

колебательный контур, то его потери во многом определяют избирательность

и стабильность контура. При этом следует отказаться от конденсаторов,

содержащих полярные диэлектрики, для которых характерны интенсивные

релаксационные

процессы (особенно

в

области

рабочих

)частоти

повышенная

проводимость.

Здесь

предпочтительны

конденсаторы

с

неполярными

диэлектриками.

Если

же конденсатор входит в состав

сглаживающего фильтра, то проблема потерь отходит на второй план. Здесь

целесообразно использовать конденсаторы с большой удельной емкостью,

основной вклад в которую может дать полярный диэлектрик.

Как следует из рисунка3.17, существуют две главные причины

энергетических

потерь. Первая

причина -

сквозной

ток, или

ток

проводимости, обусловленный наличием некоторого количества свободного

заряда, создающего

проводимость.

Вторая

причина - поляризация.

Поляризация, как и любой реальный физический процесс, опровождается

потерей определенной порции энергии при смещении связанного заряда(при

возникновении тока смещения).

3.11.2 Потери, обусловленные током проводимости

Потери

проводимости.

Для

большинства

твердых

диэлектриков

сквозная проводимость обусловлена движением слабо закрепленных ионов,

находящихся в относительно неглубоких потенциальных ямах. Движение

ионов носит характер отдельных скачков, ызванных сообщением им со

стороны остального коллектива частиц порций энергии, достаточных для

преодоления

потенциальных

барьеров. Электрическое

поле,

создает

86

дисбаланс в вероятности скачков против и по направлению поля, и за счет

этого

движение

происходит

преимущественно

в

одном

направлении

(подобный

механизм,

связанный

с ионно-релаксационной поляризацией

рассматривался ранее, в пункте 3.8.3).

Поэтому, ионная проводимость сильно

зависит

от

температуры

и

может

быть

описанатермоактивационным

законом:

g=g0×exp(- u0/kT),

(3.42)

где g0 - некоторая константа, зависящая от природы ионов и материала,

u0 - энергия активации движения иона.

Тепло, выделяемое в единице объема за единицу времени за счет

проводимости, то есть плотность мощности тепловых потерь, равна5

wпр=j×E=g×E2 [Вт/м3].

(3.43)

Для случая переменного периодически изменяющегося поля выражение

(3.43) является

справедливым, если

в

нем

используютсяусредненное

по

времени значение плотности мощностии так называемыедействующие

значения напряженности и плотности тока. В частности, для синусоидально

изменяющихся величин поля и плотности тока, действующие значения в Ö2

раз меньше амплитудных значений. В самом деле, предположим, что поле

изменяется

по

закону

косинуса

(рисунок 3.18):

w

E(t)=Emcos(w t).

(3.44)

j

В этом случае, плотность тока

t

j(t) = g×Emcos(wt) = jmcos(w t).

(3.45)

E

T

Из

рисунка 3.17

видно,

что

Рис. 3.18

мгновенная

плотность

мощности

всегда положительна. Она равна

Это	означает,	wпр(t) = j(t)E(t) = g×Em2cos2(w t).	(3.46)
		что в любой момент времени электрическая мощность
теряется	в виде	тепла. Диэлектрические потери принято	характеризовать

5 В литературе чаще величина удельных потерь и полных потерь в объеме диэлектрика обозначаются соответственно строчной и прописной буквами "р" ("Р"). В данном пособии эти величины обозначены соответственно строчной и прописной буквами "w"("W").

87

средней мощностью потерь, которую, в силу периодичности поля, можно найти усреднением по периоду и выразить через действующие значения:

1

T

j

m

E

m

2π / w

j

m

E

m

j

m

E

m

= jE .

wпр =

× ò jEdt =

×

ò cos 2(wt )d(wt ) =

=

(3.47)

T

2π

2

2

2

0

0

Выражение

(3.47)

тождественно выражению (3.43),

записанному

для

действующих

значений.

В

дальнейшем

изложении, чтобы

отличать

действующие значения

электрических величин

от

мгновенных

значений,

будем записывать последние как функции времени.

Ионизационные потери возникают в диэлектриках, имеющих внутри себя газообразные поры. Примером может служить керамика, или некоторые

рыхлые	полимеры.		Электрическая	прочность газов относительно низка,
поэтому,	если	в	диэлектрике	создано достаточно сильное, тополе

газообразные включения пробиваются, и в них зажигаются так называемые частичные разряды. В разряде выделяется тепло, которое составляет часть потерь диэлектрика. Частичные разряды могут быть причиной постепенного

разрушения материала за счет взаимодействия ионов и ,электронов ускоренных в разряде, с основным веществом. Постепенная эрозия вещества при частичных разрядах приводит к старению , ив конце концов, к пробою диэлектрика.

Особенностью ионизационных потерь является их сильная зависимость

от напряженности выше некоторого порогового значения Е0.
Ионизационные		токи,	как	и	другие		токи	проводимости, можно
охарактеризовать величиной проводимости, однако проводимость будет
сложным образом зависима от напряженности поля.
Миграционные		потери имеют			место		в	сильно		неоднородных
диэлектриках,	состоящих		из	отдельных		.фазДаже		если		прохождение
свободных зарядов		сквозь границы			раздела		фаз	затруднено, свободные
заряды могут мигрировать в пределах зерен, создавая кратковременные токи
проводимости	и	потери. Миграционные				потери		дают	максимумы на

частотных зависимостях тангенса угла диэлектрических потерь, подобные релаксационным максимумам.

3.11.3 Потери, обусловленные поляризацией

Релаксационные потери. В случае если в диэлектрике имеет место значительная релаксационная поляризация, то неизбежно возникают и потери, связанные с этой поляризацией. В процессе смещения связанных зарядов возникают силы сопротивления со стороны окружающих молекул, подобные силам трения. При этом каждый диполь передает материалу определенную порцию энергии. Как только смещение произошло, тепловые

88

потери прекращаются. Поэтому, говорить о релаксационных потерях имеет смысл лишь тогда, когда на диэлектрик действуетпеременное полеи смещение зарядов совершается периодически.

В силу инерционности установления релаксационной поляризации, при скачкообразном изменении внешнего поля, равновесная поляризованность (для данной напряженности) Р¥ =e0cЕ может установиться лишь через некоторое время. Рассмотрим случай, когда в полярном материале имеется один тип релаксаторов с временем релаксацииt. Из рассуждений, которые были сделаны в пункте3.8.3, можно прийти к более общему закону установления релаксационной части поляризованности в рассматриваемом случае:

Pрел(t)= Р¥(1- e-t/t)+P0×e-t/t,

(3.48)

где P0 - начальная поляризованность на момент времениt=0, обусловленная

некоторыми

воздействиями

электрического

поля на материал"в

прошлом"

(t<0). Рисунок 3.19 иллюстрирует пример такого переходного процесса, когда

до и после момента времени t=0 напряженность электрического поля имеет

различные, но стационарные значения.

Если

известна

переходная

характеристика

Ррел(t), то всегда можно найти функциюP(t) для

любой функциональной зависимостиЕ(t).

На

основе

математического

анализа, можно

показать,

что

при

переходной

характеристике

(3.48), произвольное

изменение Е(t)

приводит

к

следующему

изменению

поляризованности

Рисунок 3.19

(интеграл Дюамеля):

1

t

æ

t - t'

ö

e0 c p

t

æ

t - t' ö

Pрел (t) =

ò P¥ (t' )expç-

÷dt'

=

ò

E(t' )expç-

÷dt' .

(3.49)

τ

τ

-¥

è

ø

τ -¥

è

τ ø

Для гармонически изменяющейся напряженности поля, при подстановке

(3.44) в (3.49), получается выражение

P

(t) = e

0

c

р

E

cos(wt) + (wt ) sin(wt)

.

(3.50)

рел

m

1 + w 2t 2

Таким

образом,

инерционность поляризации

приводит

к

тому, что

наряду

с

синфазной

по

отношению

к

напряженности

составляющей,

появляется часть поляризованности, отстающей по фазе от напряженности на фазу p/2 (известно, что sin(j)=cos(j-p/2)).

89

Из тригонометрии известно, что комбинацию синуса и косинуса можно всегда представить одной тригонометрической функцией:

A sin(wt)+B cos(wt)=С cos(w t-j0), где С=(A2+B2)1/2, j0=arctg(B/A).

Это свойство позволяет оперировать гармоническими функциями как векторами, представляя их на так называемой векторной диаграмме.

На основе выражения(3.50) качественно проанализируем изменение поляризованности, рассматривая следующие предельные случаи

1) Низкие частоты, w<<1/t (wt << 1). В этом случае поляризованность практически синфазна напряженности:

Pрел (t) » e0 cр Emcos(wt) ,	(3.51)
а ее действующее значение максимально и равно статическому значению,
соответствующему напряженности поля в данный	момент времениPрел=

e0cрЕ. Иными словами, при низких частотах связанные заряды успевают

следовать за изменением поля, и			поляризация			успевает	установиться
полностью.
2) Высокие частоты, w>>1/t		(wt >>1). Пренебрегая					единицей в
знаменателе выражения (3.50), получим асимптотическую зависимость
æ		1			1	ö
ç				cos(wt) +		÷	(3.52)
Pрел (t) = e0 cр Em ç		2t 2			wt	sin(wt) ÷.
èw						ø

Видно, что существенный вес имеет составляющая поляризованности, отстающая от напряженности по фазе на угол p/2. С увеличением частоты при w®¥ обе составляющие стремятся к нулю, однако синфазная составляющая стремится к нулю быстрее, поэтому в пределе угол сдвига фаз между

поляризованностью

и

напряженностью

стремится -p/2к. Изменение

величины

и

фазы

поляризованности

относительно напряженности

при

увеличении частоты качественно проиллюстрировано на рисунке 3.20.

Теперь

можно

получить выражение для релаксационных ,

потерь

возникающих в процессе поляризации. Для этого целесообразно отделить от

величины

общей

поляризованности

составляющую, связанную

с

релаксационной поляризацией:

D= e0Е+P= e0Е + Pупр + Pрел= e0Е + e0cуЕ + Pрел=

æ

c

р

ö

e

0

c wt

ç

÷

р

+ cу +

2 2

2 2 Em sin(wt) .

(3.53)

= e0 ç1

÷E mcos(wt) +

è

1 + w t

ø

1 + w t

90

Дифференцируя

полученное

выражение

по времени, найдем ток

смещения

dD

æ

cр

ö

e0 cрw 2 t

ç

÷

= jсм = -e0w

+ cу +

2

2

2

2 Em cos(wt) (3.54)

dt

ç1

÷Emsin(wt) +

è

1 + w t

ø

1 + w t

Если	учесть, что		-sin(a)=cos(a+p/2), то		приходим	к	выводу, что ток
смещения	имеет		как	активную	j		,	синфазную
					составляющуюсм,
напряженности,		так	и реактивную составляющуюjсм,р			,	опережающую
напряженность		по	фазе	на p/2. Из рис 3.21 следует,		что		реактивная

составляющая плотности тока не может		быть	причиной	потерь в
диэлектрике ¾ мощность,	затрачиваемая за 1/4 периода, то есть, имеющая
положительное значение,	в следующие 1/4 периода	меняет	знак, то	есть

возвращается полностью во внешнюю цепь.

Активная же составляющая тока смещения, приводит к потерям энергии аналогично току проводимости, с той разницей, что эти потери зависят от частоты. Выражение для релаксационных потерь через действующие величины плотности тока и напряженности, как следует из (3.54), имеет вид

	wрел = jсм а E =	ε	0	χ	p	× ω2 τ		× E 2 .	(3.55)
							τ 2
		1 + ω2
							wp
j	E						jp
	P								t
	рост w							E
Рисунок 3.20						Рисунок 3.21

Существует осциллографический метод определения релаксационных потерь. Объектом исследования является конденсатор, у которого измеряется зависимость заряда на обкладках от напряжения на обкладках. При этом на горизонтальные пластины осциллографа подается переменное напряжениеU, равное напряжению на обкладках, а на вертикальныесигнал, пропорциональный заряду Q, выделяемый с помощью емкостного делителя.

В свою очередь, величины U и Q пропорциональны соответственно напряженности поля E и индукции D. При относительно малых потерях на

91

экране

осциллографа

будет

наблюдаться

прямой

наклонный

, отрезок

свидетельствующей о строгой пропорциональности и синфазности индукции

и

напряженности

.поляНаклон

отрезка

характеризует

значение

диэлектрической

проницаемости.

При

значительных

,потерях

сопровождающихся

отставанием

по

фазеD

от E

(диэлектрический

гистерезис), отрезок

трансформируется

в

эллипс(рис

3.22).

Наклон оси

эллипса по-прежнему характеризует эффективную (усредненную по времени)

диэлектрическую проницаемость e(w) и, согласно выражению (3.53),

æ

c

р

ö

ç

+ cу +

÷

.

(3.56)

2

2

e(w ) = ç1

÷

è

1 + w t

ø

Эта формула является частным случаем более общей формулы (3.31).

Из общих разделов физики известно, что при изменении индукции на небольшую величину dD, плотность электрической энергии изменится на величину dЭ=EdD. Тогда при одном цикле изменения поля единицей объема будет потеряна часть энергииЭ1, равная площади эллипса S, выраженной в единицах произведения [E][D]=[Дж/м3]:

	Э1 = ò EdD = ò E		dD	dt = ò Ejсм dt = S .	(3.57)
			dt
	D	T		D

Плотность мощности релаксационных потерь, найдем как произведение площади эллипса на частоту циклов напряжения wрел=Э1× f=S×f.

Графики частотной зависимости плотности мощности релаксационных

потерь wрел, потерь проводимости wпр	и результирующих потерьw
схематично представлены на рисунке 3.23.	S

D		w			wS
S				[e0cp/t]E2	wрел
				gE2
					wпр
E
		0			w

Рисунок 3.22

Рисунок 3.23