OTIP

Возникновение погрешностей приборов связано с непостоянством возмущающих факторов ξ, q, θ, η, ν, входящих в функцию преобразования (2.2). Все методы повышения точности сводятся: к обеспечению постоянства параметров ξ, q, θ, η, ν посредством конструктивных и технологических мероприятий; к исключению влияния этих возмущений посредством фильтрации, амортизации и термостатирования; к компенсации погрешностей приборов, вызванных возмущениями.

Классификация методов повышения точности основана на рассмотрении выражения для относительной погрешности системы

δ	y	= П	0	+ П	x + ∑N П		(	x)k ,	(9.1)
				1	k =	k
						2

где П0 – аддитивная погрешность; П1 – весовой коэффициент мультипликативной погрешности; Пk ( k = 2, N ) – весовые коэффициенты степенных погрешностей. Представим погрешность δy и коэффициенты Пk в виде сумм:

o

o

δy =

δ

y + δy ;

Пk =

n

k + Пk ( k =

0, N

),

(9.2)

o

o

где

δ

y ,

n

k – математические ожидания случайных переменных δy , Пk ; δy ,

Пk –

их центрированные значения. Подставив (9.2) в (9.1), получим

(9.3)

δy + δy = ∑N nk ( x)k + ∑N

Пk ( x)k .

o

o

k =0

k =0

Выражение для математического ожидания

y имеет вид

δ

y = ∑N

k (

x)k .

(9.4)

δ

n

k =0

Вычитая (9.4) из (9.3), получаем

∑N

Пk (

x)k .

(9.5)

δy =

o

o

k =0

Выражение (9.4) определяет систематические и медленноменяющиеся погрешности; выражение (9.5) – случайные погрешности, характеризуемые

o

центрированными случайными величинами δy .

Существуют следующие методы повышения точности систем:

•конструктивно-технологические: отработка конструкций узлов и элементов, использование совершенной технологии – уменьшение (9.4);

•структурные: рациональное соединение неточных элементов при их избыточном количестве – уменьшение (9.5);

•алгоритмические: рациональная обработка сигналов с целью компенсации погрешностей – уменьшение (9.4).

121

Сочетания перечисленных методов друг с другом представляют собой комплексные методы повышения точности.

9.2. Конструктивно-технологические методы повышения точности

Для реализации этих методов вносится требование совместимости узлов и элементов системы – такое сочетание узлов и элементов системы, при котором она может функционировать без нарушения ее характеристик. Различают следующие виды совместимостей:

•конструктивная совместимость: изготовление унифицированных элементов и узлов с определенными допусками и посадками, обеспечивающими нормальное функционирование системы;

•технологическая совместимость: точное выдерживание технологических процессов изготовления и сборки элементов и узлов, при которых исключается взаимное влияние элементов друг на друга (трение, тяжение токоподводов, магнитные, электрические, тепловые поля и др.);

•материально-техническая совместимость: такой выбор материалов элементов, при котором не возникает вихревых токов, коррозии, больших напряжений и деформаций;

•информационная совместимость: унифицирование входных и выходных параметров системы (тока, напряжения, сопротивления, давления, скорости, сил, моментов и т. д.);

•метрологическая совместимость: выбор равноточных элементов, т. е.

таких, которые вносят примерно одинаковые составляющие погрешностей в общую погрешность системы. Условие равноточности можно записать в виде

С1δ1y = С2δ2y =... = Сnδny .

Суммарная погрешность равна

δΣ = nС δy ,		(9.6)
y	i i

где n – количество звеньев системы. Задавая суммарную погрешность δΣy и решая уравнение (9.6) относительно погрешности i-го звена δiy , получаем

δy = δΣ		nС (i =		).
			1,n
i	y	i

В целом конструктивно-технологические методы повышения точности требуют совершенной технологии создания измерительного прибора, т. е. квалифицированного труда, высокоточного оборудования и высококачественных материалов, а значит, предполагают большие материальные затраты.

122

9.3. Структурные методы повышения точности

Существует две группы таких методов: 1) использование устройств защиты системы от внешних воздействий: инерционных, тепловых, магнитных и электромагнитных полей, радиации и др.; 2) использование компенсационных способов: принципа инвариантности, метода модуляции, принципа автоподстройки.

Первая группа реализуется с помощью дополнительных конструктивных устройств или элементов: амортизаторов, термостатов, экранов от магнитных и электромагнитных полей, от радиации.

Рассмотрим более подробно методы, относящиеся ко второй группе.

9.3.1. Использование принципа инвариантности

Принцип инвариантности сформулирован Б.Н. Петровым: динамическая система инвариантна по отношению к возмущениям тогда и только тогда, когда каждое возмущение поступает в систему не менее, чем по двум каналам, один из которых создается для генерирования компенсационных сигналов.

Выходной сигнал измерительного прибора можно представить в виде (2.2):

y = F[x, ξ, q(η, θ), ν].

(9.7)

Разлагая функцию (9.7), как функцию переменных ξ, θ, η, ν, в ряд Тейлора в

окрестности значений ξо, θо, ηо, νо, получаем

y = F[x, ξ

, q(η , θ

), ν

]+

∂F

ξ+

∂F ∂q

η+

∂F ∂q

θ+

∂F

ν.

(9.8)

∂ξ

∂q ∂η

∂q ∂θ

∂ν

o

o

o

o

Пусть в этом измерительном приборе имеется второй канал, генерирующий сигнал вида

y = Qξ ξ+Qη η+Qθ θ+Qν ν.

Вычитая равенство (9.9) из равенства (9.8), получаем

~

yo = y − y = F[x, ξo , q(ηo , θo ), νo ]+

∂F

−Q

∂F ∂q

−Q

∂F ∂q

−Q

∂F

−Q

ν.

+

ξ+

η+

∂q ∂θ

θ+

∂ν

∂ξ

ξ

∂q ∂η

η

θ

ν

где

~

– более

точное

значение,

приближающееся

к истинному.

yo

выполняются условия

Q =

∂F

,

Q =

∂F ∂q

,

Q =

∂F ∂q

,

Q

=

∂F

,

∂ξ

∂q ∂η

∂q ∂θ

∂ν

ξ

η

θ

ν

(9.9)

(9.10)

Если

то измерительный прибор будет абсолютно инвариантен к помехам и его выходной сигнал y будет равен истинному значению yo. На рис. 9.1 изображена функциональная схема, поясняющая принцип инвариантности.

123

ξ η θ ν

x

~

F

o

-

Qθ

Qξ

Qν

Q η

ξo

ηo

θ

o

ν

-

o

Рис. 9.1. Схема реализации

-

-

-

ξ

η

θ

ν

принципа инвариантности

Реально абсолютной инвариантности нет в силу погрешностей компенсационного канала. Остается малая погрешность недокомпенсации ε, которая на 1–2 порядка ниже некомпенсированных погрешностей.

Рассмотрим одно из технических средств, реализующих принцип инвариантности. Важную группу погрешностей составляют температурные погрешности приборов, отображаемые на рис. 9.1 возмущением θ(t). Для компенсации этих погрешностей применяют различные температурно-зависимые элементы. На рис. 9.2 приведены схемы температурной компенсации, в которых R – компенсируемое сопротивление, например, сопротивление рамки гальванометра.

R1

I

R Н

I

R2

U

r

U

R

R

а)

б)

Рис. 9.2. Схемы температурной компенсации

В схеме с последовательно-параллельным включением (рис. 9.2а) имеются

сопротивления	R1 и R2 с	нулевым температурным коэффициентом, а
сопротивление	r = ro (1+ αθ) .	Рабочее сопротивление R = Ro (1+ αθ) . В этом

случае сила тока равна

I =U[Ro + R1 + R2 + Ro R1 ro + (Ro − R1R2 ro )αθ].

Если параметры схемы выбрать из условия компенсации

Ro = R1R2 ro ,

то сила тока I не зависит от температуры θ окружающей среды. Здесь компенсация погрешности достигается за счет некоторого снижения

124

чувствительности прибора. Естественным входом возмущающего сигнала θ является сопротивление R, а компенсационный канал получается за счет воздействия сигнала θ на сопротивление r.

Если для компенсации применяется полупроводниковый термистор с отрицательным температурным коэффициентом сопротивления Rн = Rнo (1− αoθ) ,

то (рис. 9.2б)

R+ Rн = (Ro + Rнo ) 1+ (αRo −+αo Rнo )θ .

Ro Rнo

Условие полной температурной компенсации будет αRo = αo Rнo . При этом

условии сила тока в приборе не зависит от температуры θ. Поскольку температурный коэффициент αo на порядок больше коэффициента α металлов и

обычно Rн << R , то потеря чувствительности небольшая.

	9.3.2. Метод модуляции
	Уменьшение погрешностей системы этим методом достигается тем, что
1)	возмущающие сигналы системы или 2) параметры системы или
3)	и возмущающие сигналы системы и ее параметры принудительно периодически

изменяются во времени с частотами, находящимися вне области частот полезного сигнала, обычно, больше наибольшей частоты из этой области.

На рис. 9.3 показана схема прибора, на которой полезный сигнал x, возмущающие сигналы ξ, θ и параметры прибора q пропускаются через модуляторы Mx, Mξ, Mθ, Mq.

ξθ

Fξ (ω2	, t)		Fθ (ω3	, t)
		Mξ			Mθ

Fx (ω1 , t)

x

M x

Ус

Mq

Ус

Рис. 9.3. Схема реализации

Fq (ω4 , t)

метода модуляции

Если в приборе одновременно распространяются только полезный сигнал x и один из возмущающих сигналов ξ, q или θ, то выражения для сигнала на выходе прибора после модуляции можно представить в виде:

yx (t) = Fx (ω1,t)x(t) + ξ(t) – для модуляции полезного сигнала; yξ(t) = x(t) + Fξ(ω2 ,t)ξ(t) – для модуляции возмущения ξ(t) ; yθ(t) = x(t) + Fθ(ω3,t)θ(t) – для модуляции возмущения θ(t) ; yq (t) = x(t) + Fq (ω4 ,t)q(t) – для модуляции параметров.

125

Предполагается, что Fx (ω1,t) , Fξ(ω2 ,t) , Fθ(ω3,t) и Fq (ω4 ,t) – периодические функции с нулевой постоянной составляющей.

Модулирование сигналов или параметров позволяет получить различные спектры сигналов x, ξ, θ и q, что используется для фильтрации погрешностей.

В системах с чувствительными элементами, имеющими низкочастотные входные сигналы (термопары, светодиоды) осуществляется их модуляция с помощью магнитных усилителей или вибраторов. Это – пример модуляции полезного сигнала.

Пример модуляции возмущающего сигнала: «оживление опор» по оси прецессии гироскопического прибора. Опоры устанавливают в трехколечные подшипники, средние кольца которых заставляют совершать периодические вращения, что приводит к «превращению» постоянных возмущающих моментов (трения) в периодические, при которых угловые скорости уходов гироскопов удается уменьшить на порядок.

9.3.3. Метод автоподстройки

Из-за возмущений, действующих на измерительную систему, параметры могут изменяться с течением времени. И в тех случаях, когда эти изменения удается либо априорно вычислить, либо измерить, можно в результаты измерений системы (т. е. в ее выходные сигналы) внести коррекцию и тем самым повысить точность. В этом суть метода автоподстройки.

Рассмотрим схему автоподстройки параметров в измерительном усилителе переменного тока (рис. 9.4).

Uвх

K(q) + K(q, u)

Uвых

U

В

Ус

Д

Ф

ДН

U1

Рис. 9.4. Схема автоподстройки

чувствительности прибора

Коэффициент усиления усилителя K(q) + K(q,u) изменяется в процессе измерения вследствие нестабильности его параметров q. В цепь усилителя включено устройство, дающее дополнение K(q,u) к коэффициенту K(q) . Величина K(q,u) может принимать положительные или отрицательные значения в зависимости от изменения параметра u. При номинальном значении коэффициента усиления Ko связь напряжений на входе Uвх и выходе Uвых однозначна Uвых = KoUвх . Выходное напряжение Uвых подается на делитель

напряжения ДН в такой пропорции, чтобы часть его, поступающая на вычислитель В, была равна входному напряжению Uвх . Если вследствие

изменения	коэффициента усиления K(q)	нарушается	баланс Uвх = U1 , где
U1 = λUвых	– часть выходного напряжения,	то разность	U =Uвх −U1 может

126

быть использована для изменения K(q,u). С этой целью сигнал	U усиливается,
детектируется, фильтруется и затем поступает в прибор для	воздействия на

параметр u. Изменение параметра u, а следовательно, и K будет происходить до тех пор, пока не будет достигнуто условие U = 0. Переменная часть коэффициента усиления реализуется в виде управляемого элемента, включаемого в цепь усилителя. В качестве управляемых элементов используются: термо- и фоторезисторы, преобразователи Холла, управляемые диоды и др.

Для автоподстройки и определения величин реальных параметров прибора используют также тестовые (эталонные) сигналы: такие сигналы подают на вход и измеряют выходные сигналы при реальных параметрах прибора, при этом величины выходных сигналов для номинальных значений параметров должны быть известны, затем на основе уравнений функционирования системы определяют значения реальных параметров.

Метод автоподстройки применяется при измерении медленных процессов, например, для повышения точности измерительных усилителей, коэффициенты усиления которых изменяются из-за нестабильности параметров.

9.4. Алгоритмические методы повышения точности

Суть этих методов заключается в обработке сигналов внутри прибора или вне его. Рассмотрим три группы таких методов: 1) статистической обработки; 2) образцовых мер; 3) тестовых (эталонных сигналов).

9.4.1. Метод статистической обработки измерений

Существуют три варианта схемных решений, реализующих этот метод.

Схема с временным разделением каналов (рис. 9.5). Схема включает прибор П, вычислитель В и ключ К.

x	П			Yi	B	Y
			K

Рис. 9.5. Схема с временным разделением каналов

В результате n измерений величины x получают n значений выходной

o

величины Y1, Y2, …, Yn с погрешностями Y i , т. е.

o

Yi = y +Y i , i =1, n ,

где y – точное значение.

Затем в вычислителе В определяют среднее арифметическое значение выходной величины

Y =	1	n		(9.11)
		∑Y .
	n i=1		i

127

Эту схему используют, если измерения можно повторять многократно, т. е. если измеряемая величина не изменяется во времени. Применяя операцию центрирования к равенству (9.11), получаем

o	1	n o	(9.12)
Y =		∑Y i .
	n i=1

Возведем (9.12) в квадрат и применим к полученному выражению операцию

o

математического ожидания и, полагая случайные величины Y i

некоррелированными друг с другом, получаем выражение для среднего квадратического отклонения (СКО) погрешности системы

σy =

1

n

(9.13)

∑σi2 ,

n

i=1

где σ

=

M

o

,

σ

=

M

o

– СКО

погрешности «обработанного»

y

(Y )2

i

(Y )2

i

выходного сигнала и СКО погрешности каждого из измеренных выходных сигналов. При равноточных измерениях σi = σ, тогда (9.13) примет вид

σy = σn .

Таким образом, метод позволяет уменьшить некоррелированные

погрешности в n раз. Если погрешности коррелированы, то этот метод повышения точности не дает.

Схема с пространственным разделением каналов (рис. 9.6). В данной

П1

схеме

предусмотрено

одновременное

измерение

входного

сигнала

n

x

П2

B

Y

идентичными приборами

П1,

П2,

…,

Пn

и

обработка

результатов

в

вычислителе

В.

Эту схему применяют тогда, когда

Пn

измеряемая

величина

изменяется

во

времени. Можно показать,

что

эффект

Рис. 9.6. Схема с простран-

повышения

точности

тот

же, что

и

в

ственным разделением каналов

предыдущей схеме.

Схема итерационной обработки измеряемого сигнала (рис. 9.7). Схема включает прибор П, вычислитель В, обратный преобразователь ОП, ключ К.

x						П		Yi	В		Y
	K
				xk		ОП

Рис. 9.7. Схема итерационной обработки измеряемого сигнала

128

Для обработки сигнала по этой схеме необходима номинальная

градуировочная характеристика прибора
y* = a0 + a1x ,	(9.14)

где a0, a1 – постоянные величины; x – величина входного сигнала. Модель

погрешности прибора содержит	аддитивную yа = D0	и мультипликативную
yм = D1x составляющие и принимается в виде
	y = D0 + D1x ,	(9.15)
где D0, D1 – постоянные величины. Следовательно, реальная характеристика
преобразования с учетом (9.14) и (9.15) имеет вид
yp = y* +	y = a0 + a1x + D0 + D1x .	(9.16)

Обратный преобразователь ОП выполняет операцию обращения функции y = f (x) = a0 + a1x ,

т. е. определение величины x в зависимости от величины у

x = (y − a0 ) a1 .

(9.17)

Алгоритм метода итерационной обработки сигнала включает в себя несколько тактов измерений. На первом такте ко входу прибора П с помощью ключа К подключается измеряемая величина x и результат измерения согласно (9.16) будет

y1(x) = a0 + a1x + D0 + D1x .

(9.18)

Первая итерация обработки сигнала выполняется после переключения ключа К на обратный преобразователь ОП. Результатом первого обратного преобразования согласно (9.17) будет величина

x	= y1(x) −a0		= a0 + a1x + D0 + D1x −a0
1		a1	a1

= x +	D0 + D1x .	(9.19)
	a1

После первой итерации сигнал на выходе прибора П в соответствии с (9.16) имеет вид

y1(x1) = a0 + a1x1 + D0 + D1x1 .

С учетом (9.19) получится
y (x ) = a		0	+ a x + 2(D + D x)+			D1 (D + D x).		(9.20)
1	1		1	0	1	0	1
						a1

В вычислительном устройстве В вычисляется разность второго (9.20) и первого (9.18) измерений

y = y (x ) − y (x) = D + D x +						D1 (D + D x)		(9.21)
1	1	1	1	0	1	0	1
						a1

и запоминается.

Рассмотрим второй такт измерений. Ключ К переключается на измерение величины x. На выходе в полученный в соответствии с реальной функцией

129

преобразования (9.16) результат измерения								y2 (x) вносится первая поправка y1,
определяемая (9.21):											D1 (D + D x).
y	2	(x) = a	0	+ a x + D + D x − y = a					0	+ a x −
				1	0	1	1			1	0	1
											a1

После переключения ключа К на обратный преобразователь ОП выполняется вторая итерация обработки сигнала. Результат второго обратного преобразования:

x	2	=	y2 (x) − a0	= x −	D1 (D + D x).
			a1		a12	0	1

Сигнал на выходе прибора П после второй итерации находится по формуле (9.16):

y	(x	) = a		+ a x			+ D + D x					= a						D	(D + D x)−		D2	(D + D x).
			0		2						2			0	+ a x + D + D x − 1						1
2	2			1				0		1					1	0	1	a1	0	1	a12	0	1
В вычислителе В определяется вторая поправка
				y				= y	(x	) − y			(x) = D			+ D x −	D2	(D	+ D x).				(9.22)
						2											1
								2	2			2			0	1	a2	0	1
																	1

Переходим к третьему такту измерений. Ко входу прибора П ключом К подключается величина x. Согласно (9.16) результат измерения на выходе с

учетом выражения (9.22) для второй поправки										y2 будет
y		(x) = a		+ a x + D + D x − y				= a		+ a x +	D2	(D + D x).
	3		0				2		0		1
				1	0	1				1	a2	0	1
											1

Далее ключ К переключается на обратный преобразователь ОП. Результат третьего обратного преобразования вычисляется по формуле (9.17):

			y	3	(x) − a	0		D2	(D + D x).
x	3	=					= x +	1
					a1			a13	0	1

После третьей итерации сигнал на выходе прибора П в соответствии с (9.16) имеет вид

y	(x	) = a		+ a x		+ D + D x		= a		+ a x + D + D x +		D2	(D + D x)+	D3	(D + D x).
			0		3		3		0			1		1
3	3			1		0 1				1	0 1	a2	0 1	a3	0 1
												1		1

Третья поправка определяется в вычислителе В как разность измерений y3(x) :

y		= y	(x	) − y	(x) = D + D x +	D3	(D + D x).
	3					1
		3	3	3	0 1	a3	0 1
						1

y3(x3 ) и

(9.23)

Продолжая переключать ключ К на измерение сигнала x и на сигнал ОП, можно показать, что на N-ном такте сигнал на выходе будет иметь вид

y		(x) = a		+ a x + (D				− D1	N −1	, N ≥ 2 .
						+ D x)
	N		0	1	0	1		a
								1

130