OTIP

При угле φ = π/2 векторы F (экв) почти перпендикулярны векторам e* (э) смещений центра О ротора относительно центра О* подвеса (рис. 10.15б). Модули экваториальных составляющих F (экв) равны ≈ 1,15·10–3 Н. Для различных

положений e* (э) центра О ротора осевые проекции Fx3 принимают значения в

диапазоне [–2,7·10–6 Н; 2,7·10–6 Н]. В рассматриваемом случае величины F гидродинамических сил отличаются между собой на ≈ 0,26%. Найденные гидродинамические силы F уравновешивают переносные силы инерции ротора, соответствующие перегрузке ≈ 2,1g.

Для подвесов с другими параметрами R2, ω, χ, ε* векторные диаграммы

экваториальных составляющих F (экв)		при углах φ = π/4 и φ= π/2 аналогичны
представленным на рис. 10.15а, б.
Значения проекций Fxi (i =1, 3	)	результирующей гидродинамической силы

зависят от величины вектора χ сдвига центров сегментов, составляющих каркас статора, и его ориентации φ в плоскости Ox x1x3 .

В условиях уравновешивания силы тяжести ротора экваториальной гидродинамической силой mp g = F (экв) величина силы F (экв) зависит не только от экваториального, но и от осевого смещения центра О ротора относительно центра О* подвеса: e* ={e*x1, e*x2 , e*x3}.

Влияние погрешностей формы каркаса статора на распределение давления слоя жидкости. Геометрические погрешности подвеса приводят к несимметричности формы поверхности функции давления вдоль координат θ, φ. В качестве примера на рис. 10.16а, б представлены распределения избыточного

давления слоя жидкости подвесов с параметрами: ω = 6,28 103 рад/с,

R2 = 1,185 10–3 м.

а) для схемы А

б) для схемы В

(So):

p

−

p

o

= – 0,079; φ = π/2;

χ

= 0,1;

(So):

p

−

p

o = – 0,1157; φ = π/6;

χ3I = χ3II

= 0; ε1 = ε2 =

10–2; ε3 = 0.

χ3I = χ3II =

χ

= 0,1; εi = 10–2 (i =

1, 3

).

Рис. 10.16. Поверхности функции распределения избыточного давления

181

Влияние погрешностей формы каркаса статора на момент сопротивления и возмущающие моменты. Момент сопротивления ротора в гидроподвесе для схемы А не зависит от сдвига χ центров сегментов каркаса статора. В схеме В с ростом величины сдвига χ до 2 10–6 м момент сопротивления увеличивается на

11,9%. Изменение параметров усечения полусфер χiI , χiII	(i = 2 – для схемы В,
i = 3 – для схемы А) от 0 до 1,5 10–6 м приводит к	возрастанию момента

сопротивления на 7,8% и 3,73% в схемах В и А соответственно (рис. 10.17а, б). Значения возмущающих моментов возрастают при увеличении сдвига χ

центров сегментов.				Зависимости безразмерных возмущающих моментов	M		Ox1 ,
		Ox2 от	угла ориентации φ вектора сдвига сегментов при относительных
	M
смещениях			центра	ротора относительно центра статора εi = 0,01 (i =				)
						1, 3

показаны на рис. 10.18а, б. Графики 1–5 получены при величинах сдвига χ, составляющих 0,1 10–6; 0,5 10–6; 1 10–6; 1,5 10–6; 2 10–6 м соответственно. Масштабные коэффициенты KM для перехода к размерным значениям моментов для подвесов с параметрами R2 = 1,185 10–3 м, ω = 1,57·104 рад/с и R2 = 1,5 10–3 м, ω = 1,57·104 рад/с равны 1,44 10–5 Н м и 3,69 10–5 Н м соответственно. Параметры усечения полусфер χiI , χiII (i = 2 – для схемы В, i = 3 – для схемы А) на величину возмущающих моментов и, следовательно, на уход платформы не влияют.

Предложенная методика численного моделирования сферических гидродинамических подвесов с геометрическими погрешностями позволяет оценить уровень точности прибора, построенного на основе рассматриваемого миниатюрного шарового гироскопа: по величинам возмущающих моментов можно вычислить соответствующую угловую скорость дрейфа платформы гиростабилизатора.

Угловая скорость ωζi (i = 1, 2) дрейфа платформы находится в прямой

зависимости от динамического коэффициента вязкости жидкости и в обратной зависимости от величины радиального зазора, радиуса и плотности материала ротора. С увеличением сдвига χ уход платформы ωζi (i = 1, 2) возрастает

(рис. 10.19а, б). Для схемы А зависимости угловых скоростей ωζi (i = 1, 2) дрейфа

платформы от величины сдвига χ центров сегментов аналогичны графикам, приведенным на рис. 10.19а для схемы В. Численные оценки угловых скоростей дрейфа платформы от возмущающих моментов гидроподвеса позволяют определить допустимый сдвиг χ центров сегментов. Например, для обеспечения угловых скоростей дрейфа 0,01 рад/с величина сдвига χ не должна превышать 0,07 10–7 м; 0,09 10–7 м; 0,15 10–7 м для роторов, радиусы которых принимают значения 1,185 10–3 м; 1,5 10–3 м; 2,5 10–3 м соответственно. При тех же погрешностях скорости дрейфа можно значительно уменьшить переходом с жидкостного на газовый подвес.

182

а) для схемы А		б) для схемы В χ = 0

Рис. 10.17. Зависимость безразмерного момента сопротивления M сопр от параметров усечения полусфер

а) для схемы А

б) для схемы В

Рис. 10.18. Зависимости возмущающих моментов M Ox1 , M Ox 2 от угла φ

а) б)

Рис.10.19. Зависимости угловых скоростей дрейфа ωζ1, ωζ2 от сдвига χ – для схемы В

183

10.6.Методика применения разработанного алгоритмического

ипрограммного обеспечения при проектировании гидродинамического подвеса миниатюрного шарового гироскопа

Выполненные исследования погрешностей геометрии гидродинамического подвеса миниатюрного шарового гироскопа позволяют указать границы применимости пакета прикладных программ и сформулировать методику его использования при проектировании такого класса приборов.

1. В основу методов определения гидродинамических характеристик подвесов положены уравнения безинерционного течения жидкости в тонком слое. Поэтому параметры рассматриваемых подвесов: динамическая вязкость μ и плотность ρ жидкости, давление жидкости в камере po, радиус ротора R2, радиальный зазор δ при концентричном положении внешней и внутренней сфер, угловая скорость ротора ω должны быть подобраны так, чтобы значения безразмерных комплексов, составленных из них, имели порядки, указанные в табл. 10.2.

				Таблица 10.2
	Название	Обозна-	Числовые	Формула для
		чение	значения	вычисления
	Малый параметр	ψ	~ 10–4 … 10–3	δ/R2
	«Смазочное» число	Re*	< 1	ωδ2ρ μ
	Рейнольдса
	Число Эйлера	Eu	~ 1	po (ω2R22ρ)
	Число Фруда	Fr	~ 103	ω2R2 g
	Гидродинамический			μωR22 (δ2 po )
	параметр	Λ	~ 1
	(число Гаррисона)

На рис. 10.20 показаны области допустимых значений радиуса ротора и его угловой скорости, удовлетворяющих приведенным условиям, для заданных разработчиками физических параметров заполняющей зазор жидкости ПФК-70, давлении жидкости в камере po и величине радиального зазора δ. В области 1 разброс значений чисел подобия Eu, Re* и параметров Λ, ψ составляет: Eu [0,5; 16], Re* [0,2; 0,9], Λ [0,3; 2], ψ [8,06·10–4; 8,33·10–3]. В области 2

интервалы безразмерных величин Eu, Re*, Λ и ψ сокращаются: Eu [0,95; 16], Re* [0,2; 0,7], Λ [0,3; 1,5], ψ [1,16·10–4; 8,33·10–3]. С уменьшением радиуса ротора увеличиваются коэффициент ψ и число Эйлера. При возрастании угловой скорости вращения ротора значение приведенного числа Рейнольдса приближается к единице.

184

Параметры моделирования: ρ = 1,75·103 кг/м3;

μ= 0,74·10–3 Па·с; po = 5·105 Па; δ = 5·10–6 м.

Рис. 10.20. Области допустимых значений радиуса ротора и его угловой скорости

Втабл. 10.3 приведены интервалы изменения в областях 1 и 2 (см. рис. 10.20)

значений масштабных коэффициентов для сил KF и моментов KM, необходимых для получения соответствующих размерных величин, и кинетического момента H

ротора гироскопа,

выполненного

из материала,

имеющего

плотность

ρр = 8·103 кг/м3.

Таблица 10.3

Обоз-

Интервалы изменения

Размер-

Формула для

Название

наче-

в области 1

в области 2

ность

вычисления

ние

Масштабный

πpo R22

коэффициент

KF

1,57–60,38

1,57–29,05

Н

для сил

Масштабный

πμωR4

коэффициент

KM

4,65·10–7–6,97·10–4

6,28·10м7–1,7·10м4

Н·м

для

2

δ

моментов

Кинетический

H

7,16·10–8–7,08·10–4

1,05·10–7–1,68·10–4

Н·м·с

8

ρ

π R5ω

момент

(7,16·10–4 –7,08)

(1,05·10–4 –1,68)

(Г·см·с)

15

р

2

При относительных смещениях ε центра ротора относительно центра подвеса

до 0,05 (ε < 0,05) величина безразмерной гидродинамической силы F находится в диапазоне 0–0,4.

Значения возмущающих моментов и момента сопротивления зависят от величин погрешностей формы гидродинамического подвеса: усечения χiI , χiII (i = 2, 3) и сдвига χ центров сегментов, составляющих каркас статора. При

185

изменении параметров χiI , χiII (i = 2, 3), χ рассматриваемых погрешностей в диапазоне 0–2 10–6 м безразмерный момент сопротивления ротора M сопр принимает значения из интервала 2,4–3,0; безразмерные величины возмущающих моментов M Ox1 , M Ox2 не превышают 0,1.

2. Разработанное программное обеспечение может быть использовано проектировщиками для решения двух инженерных задач:

2.1. Для заданных параметров подвесов, выполненных по схемам А, В, и известных величинах геометрических погрешностей подвесов определить результирующие гидродинамические силы и моменты.

• Для этого необходимо задать значения параметров подвеса μ, ρ, po, δ, R2, ω; ввести величины относительных смещений центра ротора εi (i =1, 3 ) вдоль осей системы координат, связанной со статором, и значения геометрических производственно-технологических погрешностей формы каркаса статора: усечения полусфер χiI , χiII (i = 2 – для схемы В, i = 3 – для схемы А), сдвига χ

центров сегментов, составляющих статор, и шаг угла ориентации φ вектора сдвига. В программе предусмотрено многократное повторение процесса вычисления гидродинамических характеристик при варьировании значений

относительных смещений εi (i =1, 3 ).

• Результаты численного моделирования характеристик сферических гидродинамических подвесов, выполненных по схемам А и В, записываются в соответствующие файлы.

На выходе программы пользователь получает значения функции распределения давления p(θ, ϕ) по поверхности ротора в узловых точках (θi, ϕj) двумерной сетки по сферическим координатам θ, ϕ (θi [0; π], ϕj [0; 2π], i =1, N , j =1, M ; N, M – количество точек разбиения сетки). Численные значения безразмерных проекций реакций жидкости, результирующей гидродинамической

силы F , возмущающих моментов и момента сопротивления, действующих на ротор, выводятся в табличной форме в зависимости от величин относительных

смещений εi (i =1, 3 ) центра ротора при фиксированных значениях параметров подвеса и его геометрических технологических погрешностей. Для перехода к размерным значениям выводятся также масштабные коэффициенты для сил KF и моментов KM.

2.2. При заданных параметрах гидродинамического подвеса и величинах возмущающих моментов определить допустимые значения геометрических погрешностей, т. е. предъявлять требования к точности изготовления его поверхностей.

Проверить, удовлетворяют ли выбранные из предложенных интервалов значения параметров μ, ρ, po, δ, R2, ω подвеса условиям, приведенным в табл. 10.2. Если не удовлетворяют, то с помощью разработанных программ задача не может быть решена.

186

•Ввести в программу выбранные значения параметров μ, ρ, po, δ, R2, ω.

•Ввести в программу максимальные предполагаемые значения

геометрических погрешностей формы каркаса статора: усечения полусфер χiI , χiII (i = 2 – для схемы В, i = 3 – для схемы А), сдвига χ центров сегментов, составляющих статор, и шаг угла ориентации φ вектора сдвига. Задать величины относительных смещений центра ротора εi (i =1, 3 ).

•Процесс вычислений многократно повторяется при последовательном уменьшении с некоторым шагом (например, 0,1 заданного вначале максимального значения) величины каждой из погрешностей формы каркаса статора. В файл результатов численного моделирования при этом выводится таблица значений возмущающих моментов и момента сопротивления в зависимости от этих величин при фиксированных значениях относительного эксцентриситета и параметров подвеса.

•По результатам вычислений выбираются допустимые значения погрешностей геометрии, соответствующие требуемым величинам возмущающих моментов, определяющих дрейф платформы гиростабилизатора.

187

БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК

1.Азизов, А.М. Точность измерительных преобразователей: монография / А.М. Азизов, А.Н. Гордов. – Л.: Энергия, 1975.

2.Алиев, Т.М. Измерительная техника: учебное пособие для техн. вузов / Т.М. Алиев, А.А. Тер-Хачатуров. – М.: Высшаяшкола, 1991.

3.Анцыферов, С.С. Общая теория измерений: учебное пособие / С.С. Анцыферов, Б.И. Голубь; под ред. Н.Н. Евтихеева. – М.: Горячая линия – Телеком, 2007.

4.А.с. 253470 СССР, МКИ G 01 C 19/20. Гироприбор / А.С. Золотухин, Н.И. Дубских, В.В. Богатырев, С.А. Кротков.– № 3131041; заявл. 27.12.85

5.Боднер, В.А. Измерительные приборы: учебник для вузов: в 2 т. Т. 1: Теория измерительных приборов. Измерительные преобразователи / В.А. Боднер, А.В. Алферов. – М.: Изд-во стандартов, 1986.

6.Браславский, Д.А. Точность измерительных устройств / Д.А. Браславский, В.В. Петров. – М.: Машиностроение, 1976.

7.Бруевич, Н.Г. Основы теории точности механизмов: монография / Н.Г. Бруевич, Е.А. Правоторова, В.И. Сергеев. – М.: Наука, 1988.

8.Ван-дер-Зил, А. Шум. Источники, описание, измерение / А. Ван-дер-Зил. – М.: Сов. радио, 1973.

9.ГОСТ 8.401–80. Государственная система обеспечения единства измерений. Классы точности средств измерений. Общие требования.

10.Иванцов, А.И. Основы теории точности измерительных устройств: учебное пособие для вузов / А.И. Иванцов. – М.: Изд-во стандартов, 1972.

11.Кунце, Х.-И. Методы физических измерений / Х.-И. Кунце. – М.: Мир, 1989.

12.Левина, Г.А. Влияние погрешностей геометрии статора на реакции гидродинамического подвеса шарового гироскопа / Г.А. Левина, С.В. Слепова. –

ЧГТУ. – Челябинск, 1993. – 12 с. – Деп. в ВИНИТИ 29.07.93, № 2166 – В93.

13.Левина, Г.А. Численная схема определения реакций гидродинамического подвеса на основе метода конечных элементов / Г.А. Левина, С.В. Слепова // Вестник ЮУрГУ. Серия «Компьютерные технологии, управление,

радиоэлектроника». – 2003. – Вып. 2. – № 4(20). – С. 99–106.

14.Левина, Г.А. Численное моделирование реакций гидродинамического подвеса сферического гироскопа с учетом технологических погрешностей / Г.А. Левина, С.В. Слепова // Авиакосмическое приборостроение. – 2003. – № 12. –

С. 2–6.

15.Левина, Г.А. К проблеме создания миниатюрного шарового гироскопа в гидродинамическом подвесе: результаты математического моделирования / Г.А. Левина, С.В. Слепова, М.Ю. Чащин // В книге «Труды Международного Форума по проблемам науки, техники и образования» / под ред. В.П. Савиных, В.В. Вишневского. – М.: Академия наук о Земле, 2001. – Т. 2. – С. 119–123.

16.Методы электрических измерений: учебное пособие для вузов / Л.Г. Журавин, М.А. Мариненко, Е.И. Семенов, Э.И. Цветков; под ред. Э.И. Цветкова. – Л.: Энергоатомиздат. Ленингр. отд-ние, 1990.

188

17.Новицкий, П.В. Основы информационной теории измерительных устройств / П.В. Новицкий. – Л.: Энергия, 1968.

18.Новицкий, П.В. Оценка погрешностей результатов измерений / П.В. Новицкий, И.А. Зограф. – 2-е изд., перераб. и доп. – Л.: Энергоатомиздат. Ленингр.

отд-ние, 1991.

19.Подмастерьев, К.В. Точность измерительных устройств: учебное пособие / К.В. Подмастерьев. – 2-еизд., перераб. идоп. – Орел: ОрелГТУ, 2004.

20.Полишко, С.П. Точность средств измерений: учебное пособие для вузов / С.П. Полишко, А.Д. Трубенок. – К.: Выща шк. Головное изд-во, 1988.

21.Пирс, Дж. Символы, сигналы, шумы: Закономерности и процессы передачи информации / Дж. Пирс. – М.: Мир, 1967.

22.Рей, Ф. Статистическая физика / Ф. Рей. – М.: Наука, 1986.

23.Робинсон, Ф.Н.Х. Шумы и флуктуации в электронных схемах и цепях / Ф.Н.Х. Робинсон. – М.: Атомиздат, 1980.

24.Романов, В.Н. Анализ и обработка экспериментальных данных: учебное пособие / В.Н. Романов, В.В. Комаров. – СПб.: СЗТУ, 2002.

25.Романов, В.Н. Точность средств измерений: учебное пособие / В.Н. Романов. – СПб.: СЗТУ, 2003.

26.Свидетельство об официальной регистрации программы для ЭВМ в РосАПО № 970233 от 27.05.97. Анализ погрешностей геометрии сферического гидродинамического подвеса гироскопа (АПГ – СГПГ) / С.В. Слепова, Г.А. Левина.

27.Сергеев, В.И. Инструментальная точность кинематических и динамических систем: монография / В.И. Сергеев. – М.: Наука, 1971.

28.Слепова, С.В. Модифицированный алгоритм Томаса для численного решения одной краевой задачи гидродинамической теории смазки / С.В. Слепова. –

ЧГТУ. – Челябинск. – 1995. – 13 с. – Деп. в ВИНИТИ 6.09.95, № 2530 – В95.

29.Слепова, С.В. Определение реакций гидродинамического подвеса шарового гироскопа с учетом геометрических погрешностей статора / С.В. Слепова. –

ЧГТУ. – Челябинск. – 1996. – 15 с. – Деп. в ВИНИТИ 6.12.96, № 3551 – В96.

30.Слепова, С.В. Применение метода конечных элементов к решению одной задачи гидродинамической теории смазки смазки / С.В. Слепова // Элементы и приборы систем управления: тем. сб. науч. тр. – Челябинск: ЧГТУ, 1996. – С. 88– 94.

31.Фундаментальные проблемы теории точности: монография / под ред. В.П. Булатова, И.Г. Фридлендера. – СПб.: Наука, 2001.

32.Щипицын, А.Г. Теория расчета и проектирования электромеханических приборов и систем: текст лекций: в 2 кн. Ч. 2. Принципы построения и методы повышения точности приборов и систем / А.Г. Щипицын. – Челябинск: Изд-во ЧГТУ, 1995.

33.Электрические измерения неэлектрических величин / А.М. Туричин, П.В. Новицкий, Е.С. Левшина и др.; под ред. П.В. Новицкого. – 5-е изд., перераб. и доп.

–Л.: Энергия, 1975.

189

ОГЛАВЛЕНИЕ

Введение ………………………………………………………………………….. 3

1.Общая характеристика измерительных приборов и систем

1.1.Основные понятия и определения ………………………………............ 4

1.2.Основные характеристики измерительных приборов ………………..... 9

2.Погрешности измерительных приборов

2.1.Классификация погрешностей …………………………………………... 13

2.2.Причины возникновения статических погрешностей ………………..... 16

2.3.Причины возникновения динамических погрешностей ………………. 19

2.4.Характеристики точности измерительных приборов ………………….. 21

3.Естественные пределы измерений

3.1.Область субъективных измерений ………………………………............ 23

3.2.Ограничения на точность измерений …………………………………… 24

3.3.Шумы и причины их появления в измерительных приборах …............. 26

4.Расчет методических погрешностей

4.1.Погрешности показаний, вызванные методическими погрешностями измерительных приборов ……………………………... 34

4.2.Примеры расчета методических погрешностей механических измерительных приборов ……………………………….. 35

4.3.Примеры расчета методических погрешностей электрических измерительных приборов ……………………………..... 39

5.Инструментальные погрешности и методы их расчета

5.1.Виды инструментальных погрешностей ……………………………….. 42

5.2.Общие понятия и подходы к расчету погрешностей от несоответствия параметров номинальным значениям ……………... 45

5.3.Методы определения частных погрешностей

5.3.1.Аналитический метод ……………………………………………... 46

5.3.2.Метод преобразованных схем ……………………………………. 51

5.3.3.Геометрический метод ……………………………………………. 58

5.4.Определение частных погрешностей для векторных первичных погрешностей ………………………...................................... 59

6.Вероятностные характеристики погрешностей

6.1.Необходимые сведения из теории вероятностей ……………………..... 62

6.2.Вероятностные оценки ширины распределения случайных погрешностей …………………………………………………………….. 67

6.3.Вероятностные характеристики скалярных первичных погрешностей и результатов их действия на показания

измерительных приборов ………………………………………………... 73

6.4.Энтропийное значение погрешности ……………………………............ 76

190