- •ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО МОРСКОГО И РЕЧНОГО ТРАНСПОРТА ФЕДЕРАЛЬНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ
- •Введение
- •3.1.Приведение сходящейся системы сил к центру
- •5.5.Уравнения равновесия плоской произвольной системы сил
- •Введение
- •Круг проблем, рассматриваемых в механике, очень велик и с развитием этой науки в
- •При изучении какого-либо явления необходимо выделять в нём наиболее существенное, главное, абстрагируясь от
- •Таковыми и являются законы, теоремы и принципы теоретической механики, которые установлены в результате
- •Статика твёрдого тела
- •Задачи статики
- •1. Основные понятия статики
- •1.2. Свободное (несвободное) твёрдое тело
- •Тело, перемещениям которого в пространстве препятствуют другие тела, называется несвободным, рис. 2.
- •1.3. Сила. Система сил
- •Совокупность нескольких сил, действующих на тело называется системой сил.
- •Сила, эквивалентная по своему действию на данное тело данной системе сил называется её
- •1.4. Проекция силы на ось
- •Пример 1
- •Задание 1
- •1.5. Определение модуля силы
- •Пример 2
- •Направляющие косинусы:
- •Задание 3
- •1.6. Главный вектор системы сил
- •Направление главного вектора определяется направ- ляющими косинусами
- •Задание 4
- •Решение
- •1.7. Момент силы относительно точки
- •Вектор момента приложен в точке О и направлен перпендикулярно плоскости, прохо-дящей через центр
- •Рис. 5 Модуль вектора момента равен
- •Геометрически модуль момента силы относительно точки может быть представлен как удвоенная площадь треугольника,
- •Для сил, расположенных в одной плоскости применяется алгебраический момент.
- •Момент считается положительным, когда сила стремится повернуть тело вокруг центра О против хода
- •2) момент силы относительно точки равен нулю, когда линия действия силы проходит через
- •Пример 3
- •Находим моменты этих сил относительно точки А.
- •1.8. Момент силы относительно оси
- •1)строим плоскость, перпендикулярную оси;
- •2) проецируем силу на эту плоскость;
- •3) находим плечо проекции силы относительно точки пересечения оси с плоскостью;
- •4) вычисляем произведение проекции силы на плечо;
- •Момент силы относительно оси равен нулю, если: 1)сила параллельна оси; 2)линия действия силы
- •Момент силы относительно точки связан с моментом силы относительно оси, проходящей через эту
- •где , , – углы между направлением векторного момента силы и положительными направлениями
- •1.9. Главный момент системы сил
- •Направление главного момента определяется направ- ляющими косинусами
- •2. Аксиомы статики
- •Аксиома 2. Действие данной системы сил на абсолютно твердое тело не изменится, если
- •Аксиома 3. Две силы, приложенные к телу в одной точке, имеют равнодействующую, прило-
- •На первом рисунке равнодействующая двух сил приложена в точке А. На втором рисунке
- •Аксиома 4. Силы, взаимодействия двух тел равны по величине противоположны по направлению и
- •3. Сходящаяся система сил
- •Приведём эту систему сил к центру С. Для этого применим следствие из второй
- •Сложим эти силы по правилу треугольника, рис. 17.
- •3. 2. Условия равновесия сходящейся системы сил
- •Следовательно, будет равен нулю и главный вектор этой системы сил.
- •Так как главный вектор равен геометрической сумме сил, то эта сумма также будет
- •Введём координатные оси Оxyz и спроецируем векторную сумму сил
- •Если тело находится в равновесии под действием плоской сходящейся системы сил, рис. 18
- •3.3. Теорема о трёх силах
- •4. Теория пар сил
- •Пары, расположенные в одной плоскости образуют плоскую систему пар, рис. 22. Пары, расположенные
- •4.2. Момент пары сил
- •Таким образом момент пары сил равен главному моменту сил пары относительно любого центра.
- •Если рассматриваются пары сил, лежащие в одной плоскости, то эту плоскость совмещают с
- •Момент каждой пары равен произведению силы пары на плечо взятому со своим знаком.
- •Из доказанного следует, что момент пары сил не изменяется, в следующих случаях:
- •2) при повороте пары сил в плоскости её действия;
- •3) при переносе пары сил из плоскости её действия в параллельную плоскость.
- •4.3. Сложение моментов пар сил
- •Векторы моментов пар – свободные векторы. Поэтому выберем произвольную точку С и перенесём
- •Складывая векторы моментов пар, получим многоугольник, замыкающей стороной которого будет момент пары, эквивалентной
- •При сложении пар сил, расположенных в плоскости, моменты пар складываются алгебраически. Результи- рующая
- •4.4. Условия равновесия пар сил
- •Если тело находится в равновесии, под действием системы пар, расположенных в одной плоскости,
- •5. Приведение сил к центру
- •Приложим в точке O две уравновешенные силы F 'и F '' , параллельные
- •5.2. Теорема о приведении системы силы к центру
- •Выберем произвольную точку тела О и перенесём в неё все силы, применяя теорему
- •В результате в точке О будут приложены две группы векторов:
- •Сложим пары силы M1, M2 ,..., Mn.В результате полу- чим пару сил, момент
- •5.3. Условия равновесия произвольной системы сил
- •5.4. Уравнения равновесия произвольной системы сил
- •Таким образом, если тело под действием приложенной к нему системы сил находится в
- •Построим декартова координатные оси с началом в центре приведения сил.
- •В результате получим:
- •Используя связь между моментом силы относительно точки и моментом силы относительно оси, проходящей
- •Таким образом, если твёрдое тело находится в равновесии под действием произвольной системы сил,
- •5.5. Уравнения равновесия плоской произвольной системы сил
- •Плоская произвольная система сил является частным случаем пространственной произвольной системы сил.
- •Таким образом, если твёрдое тело находится в равновесии под действием плоской произвольной системы
- •Из представленных уравнений три уравнения для плоской произвольной системы сил являются
- •6. Связи и силы реакций связей
- •Сила реакции связи – сила, с которой связь дей- ствует на рассматриваемое тело.
- •При действии тела ребром на гладкую поверхность сила реакции направлена по нормали к
- •Сферический шарнир - устройство, обеспечиваю- щее движение тела вокруг одной его неподвижной точки.
- •Невесомый стержень – это стержень, весом которого по сравнению с воспринимаемой им нагрузкой
- •Шероховатая поверхность - поверхность, трение которой учитывают при решении задач.
- •В расчетах сила реакции шероховатой поверхности представляется в виде двух составляющих: силы, перпендикулярной
- •Жесткая заделка («заделка») - связь, обеспечива- ющая неподвижное закрепление оконечности бруса.
- •Если брус находится под действием сил, расположенных произвольно в пространстве, то силы реакции
- •7. Решение задач статики
- •2. Составить расчётную схему задачи в следующей последовательности:
- •г) выбрать оси координат, если планируется анали- тическое решение задачи.
- •8. Центр тяжести
- •Равнодействующая двух параллельных сил, направ- ленных в одну сторону, равна сумме этих сил:
- •Чтобы найти положение точки приложения равно- действующей двух параллельных сил, воспользуемся теоремой Вариньона.
- •получим:
- •8.2. Центр системы параллельных сил
- •Так как положение точки С от направления параллельных сил не зависит, то повернём
- •модуль которой равен
- •Применяем теорему Вариньона относительно оси x.
- •Повернём силы параллельно оси y и применим
- •8.3. Центр тяжести твёрдого тела
- •Силы тяжести, действующие на каждую частицу твёрдого тела образуют систему сил, параллельных вертикальной
- •Если тело является однородным, то вес pk любой его частицы пропорционален объёму vk
- •Если твёрдое тело выполнено в форме пластины, то координаты его цента тяжести определяются
- •Координаты центра тяжести линии определяются по следующим формулам:
- •8.4. Способы определения координат
- •2. Разбиение. Если тело можно разбить на конечное
- •3. Дополнение. Этот способ является частным случаем способа разбиения. Он применяется к телам,
- •4. Интегрирование. Если тело нельзя разбить на несколько конечных частей, положения центров тяжести
- •5. Экспериментальные способы. Центры тяжести неоднородных тел сложной конфигурации можно определить экспериментально. Один
- •СПАСИБО ЗА ВНИМАНИЕ
ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО МОРСКОГО И РЕЧНОГО ТРАНСПОРТА ФЕДЕРАЛЬНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ
Морской государственный университет им. адм. Г. И. Невельского
Кафедра теоретической механики и сопротивления материалов
СТАТИКА ТВЁРДОГО ТЕЛА
(Конспект лекций) |
|
Составил В. Г. Непейвода |
|
Владивосток |
|
2011 |
1 |
Введение
1.Основные понятия статики
1.1.Абсолютно твёрдое тело
1.2.Свободное (несвободное тело)
1.3.Сила. Система сил
1.4.Проекция силы на ось
1.5.Определение модуля силы
1.6.Главный вектор системы сил
1.7.Момент силы относительно точки
1.8.Момент силы относительно оси
1.9.Главный момент системы сил
2. Аксиомы статики |
|
3. Сходящаяся система сил |
2 |
3.1.Приведение сходящейся системы сил к центру
3.2.Условия равновесия сходящейся системы сил
3.3.Теорема о трёх силах
4. Теория пар сил
4.1.Пара сил. Система пар сил
4.2.Момент пары сил
4.3.Сложение моментов пар сил
4.4.Условия равновесия пар сил 5. Приведение сил к центру
5.1. Теорема о параллельном переносе силы 5.2. Теорема о приведении системы сил к центру
5.3. Условия равновесия произвольной системы сил
5.4. Уравнения равновесия произвольной системы сил
3
5.5.Уравнения равновесия плоской произвольной системы сил
6.Связи. Силы реакций связей
7.Решение задач статики
7.1. Рекомендации по решению задач статики 8. Центр тяжести
8.1.Равнодействующая двух параллельных сил
8.2.Центр системы параллельных сил
8.3.Центр тяжести твёрдого тела
8.4.Способы определения координат центра тяжести тела
4
Введение
Наука о механическом движении и взаимодействии материальных тел называется теоретической механи-
кой.
Механическим движением называют происходящее с течением времени изменение взаимного положения материальных тел в пространстве.
Под механическим взаимодействием понимают те действия материальных тел друг на друга, в результате которых происходит изменение движения этих тел или изменение их формы (деформация).
5
Круг проблем, рассматриваемых в механике, очень велик и с развитием этой науки в ней появился целый ряд самостоятельных областей, связанных с изучением механики твёрдых тел
Современная механика представляет собой целый комплекс общих и специальных дисциплин, посвя- щённых проектированию, и расчёту различных конструкций, сооружений, механизмов и машин.
Однако всё это многообразие опирается на ряд основных понятий, законов, принципов, методов, общих для всех областей механики. Рассмотрение этих закономерностей движений материальных тел и методов их применения и составляет предмет
теоретической (или общей) механики. |
6 |
При изучении какого-либо явления необходимо выделять в нём наиболее существенное, главное, абстрагируясь от других незначительных сторон явления. В результате этого исследуются некоторые модели (схемы) реальных тел, процессов, явлений. Такими научными абстракциями являются все вводимые в механике исходные положения и понятия, модели материальных тел, схемы их взаимодействия и т. д. Отвлекаясь при наблюдении и изучении единичных предметов и явлений от всего частного, индивидуального, мы получаем возможность подойти к установлению общих закономерностей механи- ческого движения.
7
Таковыми и являются законы, теоремы и принципы теоретической механики, которые установлены в результате обобщения результате многочисленных опытов. Правомерность основных положений и выводов механики подтверждается многовековой практической деятельностью человечества.
8
Статика твёрдого тела
Статика – это раздел теоретической механики, в котором изучаются методы эквивалентных преобразо- ваний систем сил и устанавливаются условия равно- весия сил, приложенных к твёрдому телу.
9
Задачи статики
1.Преобразование систем сил, действующих на твёрдое тело, в эквивалентные им системы сил простейшего вида.
2.Определение условий равновесия систем сил, действующих на твёрдое тело.
Эти задачи решаются геометрическими или аналитическими способами.
При аналитических методах решения задач статики используют понятие о проекциях вектора силы на координатную ось.
10