1)строим плоскость, перпендикулярную оси;
Рис. 6
41
2) проецируем силу на эту плоскость;
Рис. 6
42
3) находим плечо проекции силы относительно точки пересечения оси с плоскостью;
Рис. 6
43
4) вычисляем произведение проекции силы на плечо;
r |
|
FQ h |
|
|
|
mz F |
F |
cos |
h; |
5) определяем знак момента.
Момента силы имеет знак (+), если с положитель- ного конца оси поворот, который стремится совер- шить проекция силы на плоскость Q виден против хода часовой стрелки, и знак (-),если по ходу часовой
стрелки. Следовательно момент силы на рис. 6 равен:
r
mz F F cos h;.
44
Момент силы относительно оси равен нулю, если: 1)сила параллельна оси; 2)линия действия силы пересекает ось.
Рис. 7
45
Момент силы относительно точки связан с моментом силы относительно оси, проходящей через эту точку следующим соотношением:
|
r |
O |
r |
|
|
r |
r |
|
|
|
|
|
|
z |
r |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
Пр |
z |
F |
|
|
O |
F |
cos |
|
m |
F |
. |
||||||
m |
|
|
m |
|
|
|
|
|
|||||||||
Из приведенного равенства следует: проекция момента силы относительно точки на ось, проходящую через эту точку равна моменту силы относительно этой оси.
46
Рис. 8
Если известны углы которые составляет векторный момент силы относительно точки с координатными осями, то её моменты относительно осей равны, рис. 8:
mx (F) = |
|
r |
|
cos a; my ( |
F) = |
|
r |
|
cos b; |
|
||||
|
|
|
|
|
||||||||||
|
mO (F) |
|
|
mO (F) |
|
|
||||||||
|
|
r |
|
r |
r |
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
mz (F) = |
|
mO (F) |
cos g; |
47 |
||||||||
где , , – углы между направлением векторного момента силы и положительными направлениями соответственно осей x, y, z, рис. 8.
Зная моменты силы относительно координатных осей, найдём модуль момента силы относительно точки по формуле:
r r |
) |
é |
r ù |
é |
r ù |
é |
r ù |
|
|||||
m |
F |
= m |
F |
2 |
+ m |
F |
2 |
+ m |
F |
2 |
. |
||
ú |
ú |
ú |
|||||||||||
o ( |
|
ê x |
|
ê y |
|
ê z |
|
|
|||||
|
|
|
ë |
|
û |
ë |
|
û |
ë |
|
û |
|
|
48
1.9. Главный момент системы сил
Вектор, равный геометрической сумме моментов всех сил относительно центра, называется главным
моментом системы сил относительно этого центра. |
||
r |
n r |
r |
MO =å mO (Fk ).
1
Чтобы определить главный момент по величине и направлению введём координатные оси x, y, z и спрое- цируем на них векторное равенство (2). В результате
получим |
r |
|
r |
|
r |
n |
n |
n |
|||
M x =å mx (Fk ); M y |
=å my (Fk ); M z =å mz (Fk ) |
||||
1 |
|
1 |
|
1 |
|
|
MO = M x2 +M y2 +M z2 . |
|
49 |
||
Направление главного момента определяется направ- ляющими косинусами
|
|
·r r |
) |
|
|
M x |
|
|
|
·r r |
) |
|
|
M y |
|
|
æ·r |
rö |
M z |
|
||||||
cos |
MO , i |
= |
|
|
|
; cos |
MO , j |
= |
|
|
|
; cosçMO , k |
= |
|
|
|
; |
|||||||||
|
MO |
MO |
|
MO |
||||||||||||||||||||||
|
( |
|
|
|
|
|
( |
|
|
|
|
|
èç |
|
ø÷ |
|
|
|||||||||
|
2 |
|
|
æ |
ö |
2 |
|
|
æM ö |
2 |
|
|
æ |
|
ö |
|
||||||||||
|
|
|
ç |
|
|
|
|
ç |
|
y |
|
|
|
ç |
|
|
|
|
||||||||
a |
|
=arccosç |
M x |
|
; b =arccosç |
|
|
; g =arccosç |
M z |
. |
|
|||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||
|
|
|
|
çM |
÷ |
|
|
|
çM |
÷ |
|
|
|
çM |
÷ |
|
||||||||||
|
|
|
|
è O ø |
|
|
|
è |
|
O ø |
|
|
|
è |
|
O ø |
|
|||||||||
50