Чтобы найти положение точки приложения равно- действующей двух параллельных сил, воспользуемся теоремой Вариньона.

r	mC	r	r	.
mC R*		F1 mC F2
0 F1 A1C cos		F2	A2C cos		,
откуда	F1 A1C F2		A2C.
					136

F	F
Если силы и повернуть вокруг точек их приложения
1	2

в одну и ту же сторону на одинаковый угол, то получим

	'	,	F '
две новые параллельные силы,	F
	, равнодействующая
	1		2

которых тоже пройдёт через точкуR' С.

Применяя теорему Вариньона:		r
r	r
mC R' mC F1' mC F2' ,			137

получим:

0 F ' AC sin			F '	A C sin	;
1	1		2	2
F ' AC F '			A C.
1	1	2	2

Полученное равенство показывает, что положение точки С при повороте сил на один и тот же угол не изменилось.

Точка С, через которую проходит линия действия равнодействующей системы параллельных сил при любом одинаковом повороте этих сил вокруг точек их приложения называется центром параллельных сил.

138

8.2. Центр системы параллельных сил

Найдём центр параллельных сил, приложенных к твёрдому телу (см. рис.).

139

Так как положение точки С от направления параллельных сил не зависит, то повернём все силы параллельно оси z. Эта система сил имеет равно-

действующую:	r	n r
	R* Fk ,

k 1	140

модуль которой равен

n

R* R Fk .

k 1

Применяем теорему Вариньона относительно оси y. r r

n

my R* my Fk .

k 1

141

R x	F	x	...	F	x	n	x .
						F
C	1	1		n	n	k	k

k 1

Отсюда определим xC.

n

Fk xk

x		k 1	.
C		R	142

Применяем теорему Вариньона относительно оси x.

r r

n

mx R* mx Fk .

k 1

143

R y	F	y	...		F	y	n	y .
							F
C	1	1			n	n	k	k
							k 1

Отсюда определим yC.

n

Fk yk

y	k 1		.	144
C		R

Повернём силы параллельно оси y и применим

теорему Вариньона относительно оси x. r r

n

mx R* mx Fk .

k 1

145

R z	F	z	...		F	z		n	z .
								F
C	1	1			n	n		k	k
								k 1

Отсюда определим zC.

n

Fk zk

z	k 1		.	146
C		R