2) при повороте пары сил в плоскости её действия;

83

3) при переносе пары сил из плоскости её действия в параллельную плоскость.

84

4.3. Сложение моментов пар сил

Рассмотрим систему пар сил, плоскости действия которых расположены произвольно в пространстве, рис. 29.

Рис. 29	85

Векторы моментов пар – свободные векторы. Поэтому выберем произвольную точку С и перенесём моменты пар в эту точку. В результате получим сходящуюся систему векторов рис. 30.

Рис. 30

86

Складывая векторы моментов пар, получим многоугольник, замыкающей стороной которого будет момент пары, эквивалентной данной системе пар. Плоскость действия этой пары перпендикулярна её моменту рис. 31.

r	n r
M =å Mk .

k=1

Рис. 31

87

При сложении пар сил, расположенных в плоскости, моменты пар складываются алгебраически. Результи- рующая пара прикладывается в любой точке тела. Её момент равен алгебраической сумме пар сил, рис. 32 .

M =ån Mk .

k=1

Рис. 32

88

4.4. Условия равновесия пар сил

Если тело находится в равновесии под действием произвольной системы пар, то геометрическая сумма

их моментов равна нулю.		r
r	n
M =å		Mk =0.

k=1

Таким образом, для того чтобы тело под действием произвольной системы пар сил находилось в равновесии необходимо и достаточно, чтобы геометрическая сумма моментов пар была равна нулю.

89

Если тело находится в равновесии, под действием системы пар, расположенных в одной плоскости, то алгебраическая сумма их моментов равна нулю.

M =ån Mk =0.

k=1

Таким образом, для того, чтобы тело под действием пар сил, расположенных в одной плоскости, находи- лось в равновесии, необходимо и достаточно, чтобы алгебраическая сумма их моментов была равна нулю.

90

5. Приведение сил к центру

5.1. Теорема о параллельном переносе силы

Рассмотрим тело, на которое действует сила, прило- женная в точке А, рис. 33.

Рис. 33

Согласно второй аксиоме статики её действие на тело не изменится, если в произвольной точке В

приложить две уравновешенные силы.

91

Приложим в точке O две уравновешенные силы F 'и F '' , параллельные заданной силе и равные ей по модулю, рис. 34.

r'	r r''	rРис. 34	r	(	r r'	r''	)
F = F; F =- F.Тогда			F :
					F, F , F .

Полученную систему сил можно рассматривать как

систему, состоящую из силы и пары сил
F	'	r r	r	.
вектор-момент момент которой равен		m mB F
				92

Рис. 35

Таким образом, силу, не изменяя её действия на тело, можно переносить параллельно самой себе в любую точку тела, добавив при этом пару сил, с моментом, равным моменту заданной силы

относительно её новой точки приложения.	93