1.5. Определение модуля силы
Если для силы F известны её проекции Fx, Fy, Fz
на координатные оси x, y, z, то можно определить модуль силы и углы, которые они образуют с координатными осями по формулам:
|
|
|
F F 2 |
F 2 |
F |
2 |
; |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
x |
y |
|
z |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
·r |
|
|
|
|
Fx |
|
|
·r |
|
|
|
Fy |
|
·r |
|
Fz |
|
|
|
|||
cos F |
, x |
|
|
|
; |
cos F, y |
|
|
|
; |
cos F |
, z |
F |
|
; |
|||||||
|
F |
|
|
F |
|
|||||||||||||||||
|
|
|
F |
|
|
|
|
F |
|
|
|
|
F |
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
y |
|
|
|
|
|
|||||||||
arccos |
|
|
|
x |
|
; |
arccos |
|
|
|
|
; |
arccos |
|
|
z |
. |
|||||
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
F |
|
|
|
|
F |
|
|
|
F |
|
|
|||||||||
21
Пример 2
Определить модуль и направление силы, если её проекции на координатные оси равны: Fx = 20 H, Fy =
15 H, Fz = 30 H.
Решение
(С использованием пакета Mathcad)
Fx 20 Fy 15 Fz 30
F 
Fx2 Fy2 Fz2
F 39.051
22
Направляющие косинусы: |
|
|
|||
Fx |
0.512 |
Fy |
0.384 |
Fz |
0.768 |
F |
|
F |
|
F |
|
Углы в радианах между вектором силы и координатными осями:
acos |
Fx |
acos |
Fy |
acos |
Fz |
|
F |
F |
F |
||||
|
|
|
||||
1.033 |
1.177 |
0.695 |
||||
Углы в градусах:
59.193deg |
67.411 deg |
39.806deg |
|
|
23 |
Задание 3
Определить модуль и направление силы, если её проекции на координатные оси равны: Fx = 50 H, Fy =
12 H, Fz = 20 H.
24
1.6. Главный вектор системы сил
Вектор, равный геометрической сумме векторов сил, системы, называется главным вектором этой системы
сил. |
r |
n r |
|
|
R =å Fk . |
(1) |
|
1
Чтобы определить главный вектор по величине и направлению введём координатные оси x, y, z и спрое- цируем на них векторное равенство (1). В результате получим
Rx =ån |
Fkx ; Ry =ån |
Fky ; Rz =ån |
Fkz ; |
1 |
1 |
1 |
|
R = R2 + R2 + R2 .
x y z 25
Направление главного вектора определяется направ- ляющими косинусами
|
( |
r |
|
) |
|
|
R |
|
|
( |
r |
|
) |
|
|
R |
|
|
èç |
r |
ø÷ R |
|
|
|||
|
|
· |
r |
|
|
Rx |
|
|
|
· |
r |
|
|
|
Ry |
|
|
æ· |
|
ö Rz |
|
|
||||
cos |
R, i |
|
= |
|
|
; |
cos |
R, j |
|
= |
|
|
|
; |
cosçR, k |
= |
|
|
; |
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||
|
|
|
|
|
æR |
ö |
|
|
|
|
|
æRy |
ö |
|
|
|
æR |
ö |
||||||||
|
|
|
|
|
ç |
|
|
÷ |
|
|
|
|
|
ç |
|
|
÷ |
|
|
ç |
|
|
÷ |
|||
a =arccosç |
x |
; |
b =arccosç |
|
|
; |
g =arccosç |
|
z |
. |
||||||||||||||||
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||
1 |
|
|
|
|
èR ø |
1 |
|
|
|
|
èR |
ø |
1 |
|
|
èR |
ø |
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ç |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
26
Задание 4
Определить модуль главного вектора сходящихся системы
сил F1 = 10 H, F2 = 15 H, F3 = 20 H, если 1 = 30o, 2 = 45o,
3 = 60o.
Ответ R = 34,206 H
27
Решение
(С использованием пакета Mathcad)
F1 10 |
F2 15 |
F3 20 |
||||||||||
1 |
|
2 |
|
|
3 |
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|||||||
6 |
4 |
3 |
||||||||||
Rx F1 cos 1 F2 cos 2 |
|
F3 cos 3 |
||||||||||
Ry F1 sin 1 |
F2 sin 2 |
F3 sin 3 |
||||||||||
Rx 9.267 |
|
Ry 32.927 |
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
R |
|
Rx2 Ry2 |
|
|
|
||||
|
|
|
R 34.206 |
|
|
28 |
||||||
1.7. Момент силы относительно точки
Моментом силы относительно точки О называется вектор равный векторному произведению радиус- вектора точки приложения силы относительно точки О на вектор силы:
mo (F) =r ´ F.
Рис. 5 |
29 |
|
Вектор момента приложен в точке О и направлен перпендикулярно плоскости, прохо-дящей через центр О и силу в ту сторону, откуда вращение, которое стремится совершить сила, будет видно происходящим против хода часовой стрелки, рис. 5 .
Рис. 5 |
30 |
|