Рис. 5 Модуль вектора момента равен

r r		r	r
mo F		·	, F Fr sin Fh,
		Fr sin r

где h – плечо силы (длина перпендикуляра, опущенного

из точки О на линию действия силы).

31

Геометрически модуль момента силы относительно точки может быть представлен как удвоенная площадь треугольника, построенного на силе F и моментной точке О:

mo F Fh 2пл. OAB.

Рис. 5

32

Для сил, расположенных в одной плоскости применяется алгебраический момент.

Алгебраическим моментом силы относительно точки на плоскости называют величину, равную произведению модуля силы на ее плечо относительно этой точки, взятую со знаком плюс или минус:

mo (F) =±Fh.

Момент считается положительным, когда сила стремится повернуть тело вокруг центра О против хода часовой стрелки.

Свойства момента силы относительно точки (центра):

1) момент силы относительно точки не изменяется при переносе силы вдоль линии её действия, так как при этом не меняется плечо силы;

34

2) момент силы относительно точки равен нулю, когда линия действия силы проходит через эту точку (плечо равно нулю).

35

Пример 3

Балка АС находится в равновесии под действием системы сил, приведенной на рисунке. Определить сумму моментов всех сил, если АВ = 1,5 м, ВС = 1,5 м, F = 6 кН, XA = 3,93 кН, YA = 4,27 кН, RC=1,32 кН, M = 5

кНм.

36

Дано: АВ = 1,5 м, ВС = 1,5 м, F = 6 кН, XA = 3,93 кН,

YA = 4,27 кН, RC = 1,32 кН.
5	r	.
Определить mA Fk

k 1

			Решение
5	r	r	r	r	r
mA Fk mA F			mA RC	mA X A mA YA .

k 1

37

5	r	r	r	r	r
mA Fk mA F			mA RC mA X A mA YA .

k 1

Моменты сил XA, YA равны нулю, так как линии их действия пересекают моментную точку А.

Чтобы определить моменты сил F, и RC применим

теорему Вариньона: момент равнодействующей силы равен моменту сил, составляющих её.

Разложим силы F и RC по координатным осям.

38

Находим моменты этих сил относительно точки А.

mA F Fy AB F sin 1,5		6 0,866	1,5	7,79кНм.
mA RC RC sin45o AC		1,32 0,707	3 2,8кНм.
Находим сумму моменты сил.
5	r
mA Fk 7,79 2,8 4,99.

k 1

Сумма моментов сил относительно точки не равна

нулю. Следовательно балка не находится в равновесии.

39

1.8. Момент силы относительно оси

Чтобы оценить вращательный эффект, который создаёт сила относительно какой-либо оси, используют алгебраическую величину, которая называется моментом силы относительно оси.

Момент силы относительно оси определяется в такой последовательности, рис. 6:

Рис. 6

40