Следовательно, будет равен нулю и главный вектор этой системы сил.

{F1	, F2	..., Fn } :	0		Þ	r	*	=0;	r
r r		r	r r			R			R =0.
{F1	, F2	..., Fn } :	R* = R

В результате получим векторное условие равно- весия сходящейся системы сил: для того чтобы тело под действием сходящейся системы сил находилось в равновесии, необходимо и достаточно, чтобы главный вектор этой системы сил был равен нулю.

61

Так как главный вектор равен геометрической сумме сил, то эта сумма также будет равна нулю

r n r

R Fk 0.

k 1

Складывая геометрически эти силы, получим замкнутый силовой многоугольник, так как замыка- ющий вектор – главный вектор равен нулю.

Следовательно, если твёрдое тело находится в равновесии под действием сходящейся системы сил, то силовой многоугольник, построенный на этих силах будет замкнутым.

62

Введём координатные оси Оxyz и спроецируем векторную сумму сил

n	r
å	Fk =0
k=1

на эти оси.

ån	Fkx =0; ån	Fky =0; ån	Fkz =0.
k=1	k=1	k=1

В результате приходим к выводу. Если твёрдое тело находится в равновесии под действием сходящихся сил, то для них можно составить три уравнения равно- весия: суммы проекций этих сил на каждую из трёх

декартовых координатных осей равны нулю:

63

Если тело находится в равновесии под действием плоской сходящейся системы сил, рис. 18

r	r	r
{F1	, F2	..., Fn } : 0,

Рис. 18

то для неё можно составить два уравнения равновесия:

ån	Fkx =0; ån	Fky =0.
k=1	k=1

64

3.3. Теорема о трёх силах

Теорема. Если тело находится в равновесии под действием трех непараллельных сил, лежащих в одной плоскости, то линии действия этих сил пересекаются в одной точке.

Рис. 19

65

4. Теория пар сил

4.1. Пара сил. Система пар сил

Парой сил называется система двух параллельных, равных по модулю и противоположных по направ- лению сил, рис. 20.

Рис. 20

66

Рис. 21

Плоскость, проходящая через лини действия сил пары, называется плоскостью действия пары.

Расстояние h между линиями действия сил пары называется плечом пары, рис. 21.

67

Пары, расположенные в одной плоскости образуют плоскую систему пар, рис. 22. Пары, расположенные в пространстве произвольным образом образуют пространственную систему пар, рис. 23.

Рис. 22

Рис. 23

68

4.2. Момент пары сил

Действие пары сил на твёрдое тело сводится к вращательному эффекту, мерой которого является момент пары.

Рассмотрим пару сил, на рис. 24.

Рис. 24

Выберем произвольный центр О и найдём главный момент пары сил относительно этого центра, рис. 25.69

Рис. 25

Главный момент пары сил относительно центра О

равен:	r	r	r	r	r		r r	r r
						'			'	;
	MO =mO (F)+mO (F						)=rB ´ F	+rA ´ F			70

r	r				Рис. 25
F ' =- F		;			r r'
r	r		r			r	r	r	r	=
MO =rB ´ F				+rA ´ F		=rB ´	F	- rA	´ F
r	r			r	uur	r	r	r
=( rB - rA )´				F	= AB´ F = mA			(F );		71

Рис. 25

r = r ( r ) = × × a = ×

MO mA Fk ; MO AB F sin F h.

72