6 Календарно-тематический план.

1. Основные определения. Вложение банаховых пространств. Промежуточные банаховы пространства. Интерполяционные пространства. Интерполяционные тройки. 2 ч. (+ 2 ч. самостоятельной подготовки)

Литература:

С.Г. Крейн, Ю.И. Петунин, Е.М. Семёнов. Интерполяция линейных операторов М.: Наука, 1978. (Глава 1 §1 стр. 9-15, §3 стр. 19-31, §4 стр. 32-37)

Peetre J. On interpolation functions 3 // Acta Sci. Math. 1969. V. 30, № 3. P. 235–239.

Пич А. Ядерные локально выпуклые пространства. ¾Мир¿, М., 1967, 266 с. (Глава 0 §0.8 стр. 25-26)

2. Оптимальные интерполяционныи пространства. Теорема о существовании оптимального интерполяционного пространства. 2 ч. (+ 2 ч. самостоятельной подготовки)

Литература:

С.Г. Крейн, Ю.И. Петунин, Е.М. Семёнов. Интерполяция линейных операторов М.: Наука, 1978. (Глава 1 §4 стр. 37-56)

3 K функционал Петре. Свойства K функционала Петре.

K функционал Петре как норма банахова пространства. Геомет-

97

6 Календарно-тематический план.

рическая интерпретация K функционала Петре. 2 ч. (+ 2 ч. самостоятельной подготовки)

Литература:

Й Берг. Й Лёфстрём. Интерполяционные пространства. М.: Мир, 1980. (Глава 3 §3.1 стр. 54-58)

С.Г. Крейн, Ю.И. Петунин, Е.М. Семёнов. Интерполяция линейных операторов М.: Наука, 1978. (Глава 4 §2 стр. 328-330)

4. K(p1;p2) функционал. Лемма о множестве Гальярдо.

K(p1;p2) функционал. Лемма о интегральном представлении

K(p1;p2) функционала весовых пространств. 2 ч. (+ 2 ч. самостоятельной подготовки)

Литература:

G. Sparr, Interpolation of weighted Lp spaces, Studia Math. 62(1978) 229-271.

Й Берг. Й Лёфстрём. Интерполяционные пространства. М.: Мир, 1980. (Глава 3 §3.1 стр. 55-56)

5. K(p1;p2) функционал. Лемма о равносильности K(p1;p2) и K(p1;p2) функционалов и её следствие. 2 ч. (+ 2 ч. самостоятельной подготовки)

Литература:

G. Sparr, Interpolation of weighted Lp spaces, Studia Math. 62(1978) 229-271.

6. Лемма о совпадении экстремальных множеств K(p1;p2) и K

функционалов. J функционал. Свойства J функционала. 2 ч. (+ 2 ч. самостоятельной подготовки)

Литература:

98

G. Sparr, Interpolation of weighted Lp spaces, Studia Math. 62(1978) 229-271.

Й Берг. Й Лёфстрём. Интерполяционные пространства. М.: Мир, 1980. (Глава 3 §3.1 стр. 58-64)

С.Г. Крейн, Ю.И. Петунин, Е.М. Семёнов. Интерполяция линейных операторов М.: Наука, 1978. (Глава 4 §2 стр. 330-333)

7. K замкнутые подпары, банаховых пар. Аналог теоремы ХанаБанаха для K замкнутой подпары, банаховой пары. 3 ч. (+ 3 ч. самостоятельной подготовки)

Литература:

С.В. Асташкин, З.Ф. Узбеков K замкнутые подпары и относительные пополнения. // Вестник СамГУ - Естественная серия 2002.

Т.35, № 5(26). C. 5–12.

8.Метод орбит. Орбиты элементов. K орбита. Лемма о структуре экстремального множества K функционал Петре. 2 ч. (+ 2 ч. самостоятельной подготовки)

Литература:

G. Sparr, Interpolation of weighted Lp spaces, Studia Math. 62(1978) 229-271.

V.I. Ovchinnikov Interpolation orbits in the Lebesgue spaces. arXiv:math.FA/0212229 v1 2002.

9. Орбиты элементов в банаховых парах. Лемма о норме орбиты. 2 ч. (+ 2 ч. самостоятельной подготовки)

Литература:

G. Sparr, Interpolation of weighted Lp spaces, Studia Math. 62(1978) 229-271.

99

6Календарно-тематический план.

10.Лемма о вложении орбит элементов в K орбиты. Теорема о совпадении орбит и K орбит весовых пространств и её следствие. 4 ч. (+ 4 ч. самостоятельной подготовки)

Литература:

G. Sparr, Interpolation of weighted Lp spaces, Studia Math. 62(1978) 229-271.§3 стр. 29-31)

11.Интерполяция в весовых пространствах. Оптимальное интерполяционное пространство для весовых банаховых пар. 2 ч. (+ 2 ч. самостоятельной подготовки)

12.Применение метода орбит к доказательству существования базиса в некоторых классах пространств Фреше. 2 ч. (+ 2 ч. самостоятельной подготовки)

100