Построение таблицы истинности

Построение таблицы истинности для суждений, в которые входят более двух переменных, строится по определенным правилам.

Пусть вам необходимо построить таблицу истинности для следующего суждения: (А → (В С)).

Для определения количества строк в таблице истинности воспользуемся следующей формулой: 2³ = 8 строк, где 2 – логическая константа, так как любое суждение может быть либо истинным, либо ложным, третьего в двухзначной логике не дано.

Алгоритм распределения значений И и Л для переменных таков:

– в столбце для А сначала пишем 4 раза «И» и 4 раза «Л»;

– в столбце для В сначала пишем 2 раза «И» и 2 раза «Л», затем повторяем;

– в столбце для С поочередно, начиная со значения «И» чередуем значения.

Пример таблицы для сложного суждения (А → (В С)).

А	В	С	(А →	(В С))
И	И	И	И	И
И	И	Л	Л	Л
И	Л	И	Л	Л
И	Л	Л	Л	Л
Л	И	И	И	И
Л	И	Л	И	Л
Л	Л	И	И	Л
Л	Л	Л	И	Л

Порядок выполнения действий в данной таблице такой же, как и в математике: вначале выполняются действия в скобках, а затем между скобками. В зависимости от распределения значений «истина» и «ложь» в результирующем столбце в логике различаются три вида формул: а) выполнимая формула – та, которая в результирующем столбце может принимать, по крайней мере, одно значение: «истина»; б) тождественно-ложная формула – та, которая соответственно принимает только значение «ложь»; в) тождественно-истинная (или логический закон) формула – та, которая в результирующем столбце принимает только значение «истина». Результирующим является столбец истины, который соответствует последнему выполняемому в ней действию.

Упражнение 11

С помощью простых суждений: а – «Я работаю в офисе», b – «Я люблю свою профессию», с – «Я учусь в университете» составьте высказывания, соответствующие следующим формулам: