- •Предисловие
- •Глава I предмет и значение логики
- •Глава II логика и язык
- •Глава III понятие
- •Приемы образования понятий
- •Содержание и объем понятий
- •Виды понятий
- •Единичные, общие, пустые понятия
- •Конкретные и абстрактные понятия
- •Положительные и отрицательные понятия
- •Безотносительные и соотносительные понятия
- •Отношения между понятиями
- •Логические операции над понятиями
- •Обобщение и ограничение понятий
- •Определение понятий
- •Правила определения
- •Неявные определения Приемы, замещающие определение
- •Деление
- •Правила деления. Возможные ошибки
- •Виды деления
- •Приложение
- •Простые суждения
- •Упражнение 2
- •Суждения об отношениях (реляционные)
- •Суждение существования (экзистенциальные)
- •Распределенность терминов в суждении
- •Выделяющие и исключающие суждения
- •Отношения между суждениями логический квадрат
- •Сложные суждения
- •Построение таблицы истинности
- •Упражнение 11
- •Упражнение 12
- •Логические отношения между сложными суждениями
- •Достаточные и необходимые условия
- •Модальность суждений
- •Логика вопросов и ответов
- •Правила формулирования ответа
- •Практикум 3
- •Дедуктивные умозаключения
- •(Выводы из простых суждений)
- •Умозаключение как форма мышления
- •Виды умозаключений
- •Непосредственные умозаключения
- •Превращение
- •Обращение
- •Противопоставление предикату
- •Противопоставление субъекту
- •Простой категорический силлогизм
- •Способы проверки правильности простого категорического силлогизма
- •Умозаключения из суждений с отношениями
- •Дедуктивные умозаключения
- •Разделительный силлогизм
- •Энтимема
- •Полисиллогизмы, сорит, эпихейрема
- •Индуктивные умозаключения
- •Структура индуктивного умозаключения
- •Виды индуктивных умозаключений
- •Виды неполной индукции
- •Методы установления причинных связей2 (методы индуктивного исследования)
- •Метод сходства
- •Метод различия
- •Соединенный метод сходства и различия
- •Метод сопутствующих изменений
- •Метод остатков
- •Умозаключения по аналогии
- •Структура умозаключения по аналогии
- •Виды умозаключения по аналогии
- •Условия повышения вероятности заключений по аналогии
- •Принципы классической логики (основные законы логики)
- •Закон тождества5
- •Закон непротиворечия6
- •Закон исключенного третьего7
- •Закон достаточного основания8
- •Логические основы аргументации
- •Правила и ошибки в доказательстве и опровержении
- •Непозволительные способы защиты и опровержения
- •Литература
- •111395, Москва, ул. Юности, 5/1
Умозаключения из суждений с отношениями
Умозаключение, посылки и заключение которого являются суждения с отношениями, называетсяумозаключением с отношениями.
Важнейшими логическими свойствами отношений являются: рефлективность, симметричность, транзитивность, функциональность (однозначность).
Рефлексивнымназывается такое отношение между предметамиАиВ, в котором предмет находится в таком же отношении и к самому себе.
Если Rобладает свойством рефлексивности, то оно выражается формулой:A R B A R A ∩ B R B
Например: «Если А ≡ В, то А ≡ А и В ≡ В»
Симметричнымназывается такое отношение, которое имеет место как между предметами АиВ, так и между предметамиВиА. Логическое свойство симметричности можно записать в виде формулы:A R B → B R A.
Например, свойством симметричности обладает отношение «быть родственником»: еслиА родственникВ, тоВ- родственникА.
Транзитивнымназывается такое свойство отношений, когда при наличии этого отношения между предметамиАиВ,ВиС можно установить это отношение междуАиС, т.е.ARC. Логическое свойство транзитивности можно выразить формулой(A R B) ∩ (B R C) →A R C
Например: A>B6 > 4
B>C или4 > 2
A>C6 > 2
Функциональным(однозначным) называется отношение в том, и только в том случае, если каждому значению отношенияуотношенияx R y соответствует лишь одно единственное значениех. Например, «хотецу», так как у каждого человека (у) имеется один единственный отец.
Логическое свойство функциональности символически можно записать в виде следующей аксиомы:
(A R B ∩ C R B) → A ≡ C
Упражнение 13
Из данных понятий сформулируйте суждения с отношениями, определите вид отношений.
1. Владивосток, Хабаровск, Магадан.
2. Покупка первая, покупка вторая, покупка третья, дороже на пять тысяч рублей.
3. Ярославль, Куйбышев, Астрахань, выше по течению Волги.
4. х, у, равно.
5. Эльбрус, Монблан, Эверест, выше.
6. Событие А, событие В, сообщение С, быть раньше.
7. А, В, С, быть больше.
8. Александр, Николай, быть братом.
9. Событие А, событие В, быть одновременным.
10. А, В, С, быть подобным.
11. Павел, Александр, быть другом.
12. Московский университет, Санкт-Петербургский университет, Томский университет, основан раньше.
13. Волков, Спиридонов, Кузнецов, земляк.
14. Москва, Брянск, Санкт-Петербург, основан раньше.
15. Волга, Днепр, Десна, быть больше по площади.
Пример:
Добролюбов, Шевченко, современник.
Добролюбов (В) – современник Шевченко (С).
Белинский (А) – современник Добролюбова (В).
Следовательно, Белинский (А) – современник Шевченко (С).
Отношение транзитивности (A R B ∩ B R C) →A R C
Упражнение 14
Укажите свойства отношений, на основании которых сделан вывод, запишите схему вывода.
1. G. равно F., следовательно F. равно G.
2. G. = F., следовательно, G. = D., F. = F.
3. Предмет С отличается некоторыми признаками от предмета D. Значит предмет D отличается этими же признаками от предмета С.
4. Фет родился позднее М. Лермонтова, М. Лермонтов – позднее Ф. Тютчева.
5. Петр – брат Сергея. Сергей – брат Максима. Значит, Петр – брат Максима.
6. G. находится на месте преступления одновременно с F., а F. – одновременно с D. Следовательно, G. находится на месте преступления одновременно с D.
7. G. подобно F., следовательно, F. подобно G.
8. Искомое число Х больше 4, 4 больше 8, следовательно, искомое число Х больше 8.
9. Все числа равные G., будут и F. D. равно G., следовательно, D. равно F.
10. Осло западнее Стокгольма, Стокгольм западнее Хельсинки. Следовательно, Осло западнее Хельсинки.
11. Александр старше Алексея. Алексей старше Антона. Значит, Александр старше Антона.
12. Территория Франции меньше территории Украины. А территория последней меньшей территории России. Следовательно, территория Франции меньше территории России.
13. G. эквивалентно F., В. подобно С., а С. эквивалентно D. Значит, G. эквивалентно D.
14. На факультете международных отношений количество студентов меньше чем на факультете рекламы, а на последнем количество студентов меньше чем на факультете экономики и управления. Следовательно, на факультете международных отношений количество студентов меньше чем на факультете экономики и управления.
15. События G. произошли одновременно с событием F., следовательно, и событие F. произошло одновременно с событием G.
Пример: Смоленск севернее Рязани. Рязань севернее Тулы. Следовательно, Смоленск севернее Тулы.
Отношение транзитивности: (A R B ∩ B R C) → A R C.