Дедуктивные умозаключения

(выводы из сложных суждений)

УСЛОВНЫЙ СИЛЛОГИЗМ

Силлогизм, в котором, по крайней мере, одна из посылок – условное суждение, называется условным.

Различают чисто условный и условно категорический силлогизм.

Силлогизм, в котором обе посылки являются условными, называется чисто условным.

Чисто условный силлогизм выражается формулой:

Если А, то В

Если В, то С

Следовательно, если А, то С.

т.е (А → В) ∩ (В → С)

А → C

Та часть посылки, которая начинается словом «если», называется антецедентом, или основанием. Та часть посылки, которая начинается словом «то», называется консеквентом, или следствием. Заключение в условном силлогизме может быть получено не из двух, а большего числа посылок. Такие умозаключения имеют схему:

(A → B) ∩ (B ∩ C) ∩ (C → D) ... ∩ (E → S)

(A →S)

Силлогизм, в котором одна посылка - условное суждение, а другая – категорическое, называется условно – категорическим.

Условно – категорический силлогизм имеет два правильных модуса: утверждающий и отрицающий.

Разновидность условно – категорического силлогизма, в котором ход заключения направлен от утверждения основания к утверждению следствия (т.е. от признания истинности основания к признанию истинности следствия), называется утверждающим модусом (modus ponens).

Его схема: A → B, A

B

Вторым правильным модусом условно – категорического силлогизма является отрицающий (modus tollens), по которому ход умозаключения направлен от отрицания следствия к отрицанию основания, т.е. из ложности следствия условной посылки всегда с необходимостью следует ложность основания.

Этот силлогизм имеет формулу:

A → B, не-B

не–А

Выводы из отрицания основания к отрицанию следствия и от утверждения следствия к утверждению основанию с необходимостью не следуют. Эти выводы могут быть ложными.

Их схемы: если не-А, то В, не-А

не-В

если А, то В, В

А

Пользуясь модусами чисто условного силлогизма, необходимо следить за тем, чтобы не только посылки в этом умозаключении были истинными, но и за тем, чтобы суждения А и «не-А» действительно отрицали друг друга.

Кроме рассмотренного выше модуса чисто условного силлогизма, включающего три термина А, В, С, существуют модусы чисто условных умозаключений, если принимать во внимание не только термины А, В, С но и их отрицания (не-А, не-В, не-С).

Следующие формы умозаключений при истинности посылок будут давать истинные заключения:

Если А, то В (1)

Если не-А, то С

Следовательно:

1) если не–В, то С

2) если не–С, то В

Если А, то В (2)

Если С, то не-В

Следовательно:

1) если А, то не-С

2) если С, то не–А

Упражнение 1

Определите посылки и заключение в следующих, условно категорических умозаключениях, постройте схему вывода, определите модус и проверьте правильность умозаключений по их форме:

1. Люди оспаривали бы аксиомы математики, если этого требовали их интересы. Но интересы людей не затрагиваются этими аксиомами. Следовательно…

2. Если Аристотеля можно считать непогрешимым авторитетом, то логику стоит изучать. Но Аристотеля нельзя считать непогрешимым авторитетом. Следовательно…

3. Если бы этот писатель был выразителем интересов дворянства, то он не обрушил бы всю мощь своего таланта на этот строй. Следовательно…

4. Если бы наши приборы позволяли наблюдать явные признаки жизни на Марсе, то наличие жизни на этой планете нельзя было бы подвергнуть сомнению. Но наши приборы не позволяют рассмотреть на Марсе такие подробности. Следовательно…

5. Если кто похитил вещь, то он постарается ее спрятать, а обвиняемый вещь не спрятал. Значит…

6. Если бы ваш сын был убит, то он был бы поименован в списке найденных на поле сражения офицеров. Но в этом списке он не был поименован. Значит…

7. Если сделка может быть двухсторонней или многосторонней, а совершенная сделка не является двухсторонней. Значит…..

8. Если бы реформа 1861г. удовлетворяла требования крестьян, то не было бы массовых крестьянских волнений. Между тем, в ответ на опубликование Манифеста от 19 февраля за два последующих года произошло свыше 2000 крестьянских волнений. Значит…

9. Если он не изучал логику, то он не может решить эту задачу. Он изучал логику. Значит…

10. Петров не будет чемпионом, если он не выиграет эту партию. Он выиграл эту партию. Значит…

11. Если я не любил Вас самой преданной любовью, то я бы тотчас предложил Вам бежать со мной. Но я Вам этого не предлагаю. Значит…..

12. Если бы цветы поливали, то они не засохли бы. Но они засохли. Ясно….

13. Если в силлогизме три термина, то он правильный. В данном силлогизме три термина. Следовательно….

14. Если студент не прочитает этой книги, то он не приобретет необходимых знаний. Студент прочитал эту книгу. Значит….

15. Если х делится на шесть, то х делится на два. Значит….

Пример:

Если Луна находится в узле своей орбиты (А), то происходит солнечное затмение (В).

Луна в новолуние находится в узле своей орбиты (А).

Следовательно, происходит солнечное затмение (В).

Если А, то В, А – утверждающий модус.

В

Упражнение 2

Использую условную посылку, постройте умозаключение: а) по утверждающему модусу, б) по отрицательному модусу; запишите их схему.

1. Если будет засуха, то посевы погибнут.

2. Если на улице стоит Солнце, то предметы отбрасывают тень.

3. Не знаешь – молчи.

4. Поверь ему – окажешься обманутым.

5. Была бы охота, а дело найдется.

6. Если хочешь быть хорошим оратором, учись выразительно читать.

7. Если условия среды становятся для клетки неблагоприятными, то ее функции постепенно ослабевают.

8. Не могут служить доказательством фактические данные, сообщаемые свидетелем, если он не может указать источник своей осведомленности.

9. Если следственным экспериментом устанавливается лишь возможность течения события определенным образом, выводы из этого эксперимента могут быть только вероятными.

10. Если температура воздуха + 35⁰ С, то вода в море теплая.

11. «В плен взяла тебя нужда – нет дороги никуда». (пословица)

12. «Обстоятельства переменчивы, принципы никогда». (О. Бальзак)

13. «Кто ни о чем не спрашивает, тот ничему не научиться» (Т. Фуллер)

14. «Кто ясно мыслит, тот ясно и излагает». (Н. Буало)

15. «Если бы мы не льстили сами себе, нас не портила бы чужая лесть». (Ф. Ларошфуко)

Пример:

«Если машина неисправна (А), то ее в рейс отправлять нельзя (В)».

а) Строим умозаключение по утверждающему модусу.

Машина неисправна (А). Следовательно, ее в рейс отправлять нельзя. (В).

Если А, то В, А

В

Б) Строим умозаключение по отрицательному модусу.

Машина исправна (не-А). Следовательно, ее можно отправлять в рейс.

(не-В).

Если А, то В, не-А

не-В