§ 2.9.4 Параметрические умножение и деление частоты

Для получения умножения частоты необходим нелинейный или параметрический процесс. Ведь только в этом случае возникают новые гармонические составляющие частотой nω₀, которых не было во входном сигнале частотой ω_с=ω₀. На рис.2.27 показано, что если на нелинейный элемент, например, диод или триод подать гармоническое колебание, то это приведет к возникновению на выходе периодических колебаний. Спектральный состав выходного колебания будет содержать все гармоники частоты ω₀. Причем, если

Рис.2.27. Вольтамперная характеристика диода и преобразование

входной сигнал в выходное колебание

использовать кусочно-линейную аппроксимацию нелинейного элемента, можно показать, что ток, протекающий через диод, определяется соотношением

, (2.83)

где I₀= SU_mγ₀(θ), I_n= SU_mγ_n(θ), n = 1,2,3,…, а γ_n(θ) – соответствующие функции Берга, θ – угол отсечки, который находится по формуле:

cos θ = .

Для того чтобы достичь максимального значения амплитуды n-й гармоники, необходимо выбирать оптимальный угол отсечки. Но, т.к. с ростом номера гармоники n значение максимальной амплитуды уменьшается (это связано с тем, что с увеличением номера n максимальное значение функции Берга существенно уменьшается), то реально можно осуществить умножение частоты для небольших значений коэффициента n. Кроме того, когда частоты становятся порядка 1 Ггц и выше, транзисторы перестают работать и проблема умножения частоты на СВЧ диапазоне сильно усложняется. Хотя на СВЧ диапазоне транзисторы не работают, диоды продолжают работать. Включая диод между двумя резонаторами можно получить умножение частоты, а КПД (коэффициент полезного действия) такой схемы будет:, гдеn номер гармоники. Это связано с тем, что теперь у нас нет дополнительного источника – генератора накачки и умножение частоты происходит за счет энергии входного сигнала.

В диапазоне меньше чем СВЧ, умножение частоты осуществляется с использованием обычного резонансного усилителя, работающего в нелинейной области ВАХ транзистора. При этом можно получать умножение до 10 раз.

С помощью параметрических систем можно осуществить умножение и деление частот с высоким коэффициентом усиления К_р и высоким КПД (η≈1). Как следует из формулы (2.65), при определенных соотношениях между частотой входного сигнала ω_с, частотой генератора накачки Ω и коэффициентом модуляции параметрической емкости, колебания на выходе имеют частоту равную . Поэтому, если, то частота сигнала равна частоте выходного сигнала и нет ничего интересного. Если же, то, т.е. можно получить параметрический умножитель частоты. Если же, тои мы получаем делитель частоты.

§2.10.Энергетическое рассмотрение 2-х контурного параметрического усилителя регенеративного типа. Определение критического коэффициента модуляции, вносимого сопротивления и коэффициента передачи на резонансной частоте

В разделе 2.9.1 с помощью теоремы Менли-Роу были исследованы основные особенности поведения 2-х контурных параметрических устройств. Более детальное исследование величин, характеризующих реальные схемы двух контурных усилителей, можно провести с помощью методов теории цепей. Наиболее важными характеристиками любых усилителей является их коэффициент усиления (передачи), а для параметрических усилителей также важно знать кроме коэффициента усиления следующие параметры – R_вн и m_кр. Поэтому для схемы двух контурного параметрического усилителя регенеративного типа (рис.2.28.) найдем коэффициент передачи Т(ω_р), вносимое сопротивление R_вн, описывающее энергию, вносимую в параметрический колебательный контур за счет изменения емкости С(t) и значение m_кр коэффициента модуляции емкости, при котором устанавливаются колебания с постоянной (стационарной) амплитудой (а в этом случае внесенная энергия полностью компенсирует потери, существующие в цепи).

Рис. 2.28. Эквивалентная схема 2-х контурного параметрического усилителя

регенеративного типа

Будем считать, что входной контур настроен на частоту ω₁=ω_с, а выходной контур настроен на частоту ω₂=ω_н-ω₁. Частота изменения параметрической емкости С(t) есть ω_н. Будем считать, что контура имеют высокую добротность и, следовательно, они обладают высокой избирательностью. Предположим, что закон изменения С(t) имеет вид:

, (2.84)

где - коэффициент модуляции емкости.

Пусть напряжение входного сигнала заданно и изменяется по следующему закону

. (2.85)

Обозначим комплексное сопротивление первого контура - Z₁(ω) , а второго - Z₂(ω).

Будем считать, что на частоте входного сигнала, т.к. все контура обладают высокой добротностью, выполняются следующие неравенства

. (2.86)

Поэтому, в соответствии с эквивалентной схемой (рис.2.28), комплексным сопротивлением второго контура на частоте входного сигнала можно пренебречь. Следовательно, емкость С(t) оказывается подключена параллельно первому контуру с комплексным сопротивлением и к ней приложено напряжение.

Рис.2.29. Эквивалентная схема 2-х контурного параметрического

усилителя на частоте ω₁

В соответствии с формулами (2.9) ток i₁(t) равен:

Тогда, используя следующее тригонометрическое соотношение,

находим

Пренебрегая слагаемыми на частоте ω_н+ω₁ (т.к. они не создают заметного падения напряжения на контурах настроенных на другую частоту), находим

(2.87)

Последняя составляющая тока в формуле (2.87) приведет к появлению напряжения на втором контуре, т.к. у него ω₂ – резонансная частота. Т.к. на резонансной частоте сопротивление колебательного контура активное, то возникнет падение напряжения вида:

, где . (2.88)

За счет резонансных свойств возникло напряжение U₂ на сопротивлении второго контура. Теперь это напряжение будет приложено к переменной емкости и Z₁(ω), но и поэтому можнопренебречь по сравнению срис.2.30.

Рис.2.30. Эквивалентная схема 2-х контурного параметрического

усилителя на частоте ω₂

Ток i₂(t), протекающий через параметрическую емкость, вызванный напряжением U₂, в соответствии с (2.9) имеет вид

Используя следующие тригонометрические соотношения

,

получаем

. (2.89)

Вводим реальный ток, протекающий через емкость C(t). В нашей системе отсчета он равен

(2.90)

Из последнего выражения на частоте ω₁ мы выделяем слагаемые с частотой ω₁, на которую настроен сигнальный колебательный контур. Таких слагаемых остается два. Рассмотрим их

. (2.91)

Ток (2.91) частоты ω₁, протекающий через цепи внешние к входному контуру (сигнальному контуру), состоит из двух слагаемых, одно из которых является емкостным, а второе активным (это вытекает из фазовых соотношений между током i_c(t) и напряжением U₁(t)). Поэтому схему двухконтурного параметрического усилителя регенеративного типа (рис.2.28), мы можем заменить эквивалентной схемой (рис.2.31) у которой влияние емкости C(t) и второго контура, в соответствии с формулой (2.91), заменено на параллельно включенные емкости С₀ и активное сопротивление G_вн.

Подставляя в формулу (2.91) амплитуду напряжения из равенства (2.88) получаем

(2.92)

L₁ C₀

Рис.2.31. Эквивалентная схема 2-х контурного параметрического усилителя

Так как ток и напряжение связанны соотношением i(t)=Gu(t) находим из (2.92), что

. (2.93)

На резонансной частоте ω₁ в Z₁(ω₁) присутствует только активное сопротивление, причем теперь мы можем сказать, чему равна резонансная частота первого контура , а проводимость.

При m=m_кр: .

Следовательно, можно записать

(2.94)

Для параллельного контура

Q₀ − добротность контура в отсутствии модуляции емкости C(t).

. (2.95)

Отметим важную особенность: усилительные свойства двух контурных параметрических усилителей − в отличие от одноконтурных они не зависят от сдвигов фаз между сигналом и накачкой. Это следует из формул (2.93-2.95), ни одно из полученных выражений не зависит от сдвига фаз между полезным сигналом и напряжением генератора накачки. Кроме того из выражения (2.95) видно, что для получения больших значений для коэффициента усиления Т(ω₁) необходимо стремиться к режимам близким к критическим, т.е. при m→m_кр коэффициент передачи принимает наибольшее значение.