Глава іі Колебания в линейных параметрических системах Линейные параметрические цепи

§ 2.1. Изменение спектра входного сигнала при прохождении через линейные параметрические цепи

В линейных инвариантных цепях проходит только деформация спектра, т.е. спектральная составляющая входного сигнала изменят лишь свою амплитуду, а новые спектральные составляющие не возникают. В связи с этим основные, наиболее интересные цепи на базе линейных инвариантных во времени цепях (такие как модуляторы, стабилизаторы, детекторы и др.) получить не удается. Линейные параметрические цепи - это цепи, у которых наряду с деформацией спектра происходит и его обогащение. К параметрическим цепям относятся цепи, у которых один или несколько элементов зависит от параметра – времени в явном виде. Всё это приводит к тому, что передаточная функция, характеризующая цепь и связывающая входной и выходной сигналы, становится функцией времени.

U_вых(t)=K(t) U_вх(t). (2.1)

Если считать, что K(t) является периодичной функцией, как и U_вх(t), тогда они раскладываются в ряды Фурье (если это не выполняется, то разложение будет выполнено с помощью разложения в интеграл Фурье), получаем

S_вх(t)=e^јnΩt , k(t)=e^јmθt , (2.2) следовательно, S_вых(t)=K(t)S_вх(t)=_me^j(nΩ+mθ)t, (2.3)

где ω_nm=nΩ+mθ, т.е. в спектре выходного сигнала возникают гармонические составляющие, которые не входили ни в S_вх(t), ни в K(t) - комбинационные частоты. Это свойство линейных параметрических цепей принципиально отличает их от линейных инвариантных систем. Данный факт отображен на рис.2.1.

Выводы. В произвольной линейной параметрической системе при взаимодействии входного колебания с колебанием параметра системы, наряду с деформацией спектра, происходит обогащение спектра гармониками комбинационных частот.

В радиотехнике часто используют параметрические преобразования для получения на основе параметрического элемента модуляции, преобразования частоты, синхронного детектирования, умножения и деления частоты, параметрического усиления, а также генерирования колебаний. В качестве параметрического элемента можно взять полупроводниковый диод, который

ω

ω

ω

Рис.2.1. Спектры колебаний входного и выходного напряжений

и колебания параметра

имеет нелинейную характеристику, но если входной сигнал имеет малую амплитуду колебаний (по сравнению с колебанием параметра), то вольтамперную характеристику диода можно линеаризовать. Ток полупроводникового диода можно представать разложением в ряд Тейлора

i_c=i(U_y+U_c)=i(U_y)+i^׳ (U_y)U_c+(i׳׳(U_y)/2)U_c²+…

Тогда если U_c мало по сравнению с U_y, можно пренебречь слагаемыми более высокого порядка по U_c и получить для приращения тока через диод следующее выражение:

i_{c ~}= i[U_y(t)]U_c = S_диод[U_y(t)]U_c (2.4)

На рис.2.2 представлены простейшие схемы преобразователей частоты на диоде и триоде.

Рис.2.2. Параметрические колебательные системы на диоде и триоде

Колебательные системы могут быть параметрическими не только во времени, но и в пространстве. При взаимодействии входного сигнала с такими системами происходит обогащение спектра пространственных частот, что приводит к появлению совершенно новых свойств в таких системах.