книги из ГПНТБ / Макогон, Ю. Ф. Гидраты природных газов

Низкая и неравномерная фазовая проницаемость и упругость пород выбросоопасиых зон резко снижает эффективность исполь­ зуемых методов.

Более эффективными методами борьбы с внезапными выбросами будут: 1) предварительный прогрев выбросоопасных зон до темпера­ туры 55—60° С; 2) закачка в выбросоопасные зоны через опережа­ ющие скважины веществ, интенсифицирующих процессы выделения из пор связанного газа. В качестве таких веществ могут быть спирты

иэлектролиты; 3) закачка веществ, хорошо растворяющих метан;

4)закачка маловязких веществ в сопредельную зону залегания выбросоопасных линз с последующей их полимеризацией с целью

упрочнения (цементации) пород.

Для более рентабельного ведения предупреждения внезапных выбросов необходимо определять с максимальным приближением положение и размер линз выбросоопасных пород.-

В качестве одного из эффективных методов обнаружения гидрат­ содержащих выбросоопасных линз может быть использован сейсми­ ческий метод.

Глава V

ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ РАЗРАБОТКИ ГАЗОГИДРАТНЫХ ЗАЛЕЖЕЙ

Открытий	[12, 32, 39]	газогидратных залежей, приурочен­
ных к зонам	пониженных	температур и высоких давлений, выдви­

нуло необходимость решения задач их разработки. Газогидратные залежи распространены на половине территории суши нашей страны и на 25% территории суши мира. Они могут встречаться практиче­ ски во всех придонных осадочных отложениях мирового океана. Запасы газа в таких залежах, вероятно, превышают запасы всех обычных газовых месторождений, встречающихся иа суше нашей планеты.

Разработка газогидратных залежей основана на одном общем принципе — газ в таких залежах должен быть переведен из твердого связанного состояния в свободное непосредственно в пласте.

В пластовых условиях перевод газа из твердого в свободное со­ стояние может быть осуществлен путем снижения давления ниже давления разложения гидрата при пластовой температуре; путем повышения температуры выше температуры разложения гидрата; путем ввода в пласт веществ, разлагающих гидрат при неизменных пластовых давлении и температуре.

В приведенной главе исследуются вопросы фильтрации газа при разложении гидрата в пористой среде. При решении поставлен­ ных задач используется аналогия рассматриваемого явления с тепло­ проводностью при изменении агрегатного состояния тел, известной в математической физике как задачи Стефана.

Во избежание усложнения постановки задач и математических выкладок в расчетах в первом варианте не учитываются выделение воды при разложении гидрата, изменение удельного объема при изменении растворимости газа в воде.

§ 1. Разложение гидратов газа понижением давления в залежіг

При разработке газогидратных залежей путем перевода ее в газо­ образное состояние в пласте образуется область разложения гидрата и движение свободного газа. В области, где еще гидрат не разложен, газ будет находиться в твердом состоянии.

Таким образом, в пласте можно выделить две области с разными коллекторскими свойствами.

172

Линейное течение

Рассмотрим условия перемещения границы разложения гидрата в пласте

&і д Р і _	а'2 д р 2	Н7ДгДо	.ѵ	,.
дх	дх	рр ( Т ) dt ’	\	)

где W — содержание газа в гидратпом состоянии в единице объема пористой среды; рр(Т) — давление разложения гидрата при пласто­ вой температуре Т\ к г и к 2 — коэффициенты проницаемости соот­ ветственно в областях свободного газа и гидрата; ррр2 — текущие давления; р 0 — атмосферное давление; рг — вязкость газа; | — координата границы разложения гидрата; х — текущие координаты;

t — время.

Изменения давления в залежи определяются системой дифферен­ циальных уравнений:

	д-р\	_ 2/иіЦг	дРі	.	/ Ѵ
	дхі	к і	dt	’	<,v - 7
	д*р\	2 л г 2 Ц г др2			(Ѵ.З)
	dxt	ка	dl	’

здесь m lt m2 — коэффициенты динамической пористости в областях 1 и 2 соответственно.

Уравнения (Ѵ-2) и (Ѵ.З) можно линеаризовать по Л. С. Лейбен-- зону или И. А. Парному. Полученные после линеаризации уравне­ ния типа уравнения теплопроводности позволяют сформулировать проблему как задачу Стефана, которая имеет достаточное число решений. В частности, для постоянного давления на галерее реше­

	ние уравнения (Ѵ.1)		будет:		а
	M pJ - p?)				4а»	= 4 ^ г Р к /«■
		V
	/;і1Ф		ttl‘2 Зіво	1 - Ф - V
						—
				2	V	а2

Представленное уравнение является трансцендентным относитель­ но а и неудобным для практических расчетов. Поэтому остановимся только на методе Л. С. Лейбензона, позволяющем получить доста­ точно простое решение. Погрешность этого метода оценена в задачах Стефана и не превышает 6 %.

В области 1 распределение давления принимаем как в стацио­

нарном потоке:
•	Л = ]/р г + (Pp — P r )j,		(V.4)
где р — постоянное	давление	на галерее.
В области 2 примем закон		Гаусса 1:
Р2 =	/■	A-sPk
	Рк + (Рк—P*)erf JünJL-
		2 ѴаЦі ’
	City	то[Ar	(V.5)

173

Решение уравнения (V.1) ищем в	виде:
§ = а]/7 .	(V.6)

Подставим выражения (V.4), (V.5) и (V.6) в уравнение (V.1).

После этого найдем корень		полученного	квадратного уравнения
	■(РІ-Рр	ІІРІ-РІ?	-/мИ'ЦгРо (Р \-Р І)
а ■-	V^rta2	PFprPo	(V.7)

Отрицательный знак перед корнем не имеет физического смысла, поскольку а величина всегда положительная.

Из уравнений (V.4) и (V.5) определяем дебит галереи:

Вкф (р° —рі)

(V.8)

2 р гР о а V t

В частном случае, когда а = 0, из формулы (V.7) получается решение для газированной залежи, поровое пространство которой полностью заполнено гидратами.

Радиальное течение

Рассмотрим задачу при работе скважины в центре плоско-ради- альпого пласта.

В данном случае распределение давления описывается системой дифференциальных уравнений:

д*Рі		, 1		2mi\lr	дрг ,
dr2		1 г dr		Л 1 ; 1 ,	dt ’
d'iPZ	_|	1	dpi	2 m i p r	dp2
dr°-	'	r	dr	/г 2	dt ’

(V.9)

(Ѵ.10)

здесь г — текущий радиус.

При постоянном отборе газа из центральной скважины точное решение уравнений (Ѵ-9) и (Ѵ.10), линеаризованных по Л. С. Лей-

бензону, приводит к соотношениям:
	а
7РРат е 4а,	к2(РІ-Рр е 4a=	mp.raW	R = y at.
		2Pp ;
АШірр

Для приближенных расчетов в области 1 закон распределения давления опишем как в стационарном потоке

Рі =

(Ѵ.11)

174

В области 2 примем автомодельное решение дифференциального уравнения (V.10):

„2	(Ѵ.12)
р ; - ' 1 Е 1 ( - і £ г ) + в -

Начальные и граничные условия примем следующие:

Рч (°°, t ) = p 2{r, 0) = р к;

ра (Л, ü)=lV

Из условии (Ѵ.13) получим

В = рІ.

Удовлетворяя решение (Ѵ.13) условию (Ѵ.14), найдем

А-. РІ-РІ

“ ( - т а - ) '

Подставим искомые постоянные коэффициенты в (Ѵ.12):

Е \

4*2t )

(Ѵ.13) (Ѵ.14)

(V.15)

(Ѵ.16)

(Ѵ.17)

На подвижной границе разложения гидрата соблюдается условие

д.	dpi (Д ■0 ^		(Д. О		^РгРо	ад	ГѴ 18>
1	д/-	2	<?г		Р р ( Т )	d t	\ ■ /
§ 2. Термический		метод		разложения		гидратов

Плоско-параллельный пласт.

Гидраты	можно разложить также и при повышении температуры.
Рассмотрим	задачу, когда тепло вводится в пласт через	галерею.
II в данном случае пласт можно разбить на две области.		В первой

области тепло распределяется в среде разложившегося гидрата. Во второй области происходит нагревание гидрата до температуры разложения. В такой постановке вопрос можно свести к классиче­ ской задаче Стефана, решения которой имеются как в точной поста­ новке, так и полученные приближенными методами. Здесь мы рас­ смотрим комбинированный метод, являющийся, как нам кажется, весьма простым и достаточно точным в инженерных задачах.

При точном решении задачи Стефана распределение' температуры в областях (Ѵ.19) и (Ѵ.20) соответственно описываются уравнениями

	Т 1= Т Г		ф		OsSz s SZ-jl;	(Ѵ.19)
			X	а _ \	Li ^ X оо,
	Т2 = -------	ф 2 V a2t — Ф				(Ѵ.20)
				2 Ѵаг )\ ’
	1 -ф	(

175

здесь	Тр	— температура на открытом конце полуограниченного
параллелепипеда; Т 0 — начальная			температура	тела; а — коэф­
фициент		температуропроводности;	Ф — функция	Крампа; а — по­
стоянный		коэффициент.
Длина распространения нового агрегатного состояния опреде­
ляется	уравнением:
		£ = а ]/7.		(V.21)

Рассмотрим распределение температуры в области 1 с новым агрегатным состоянием. Введем в функцию Крампа верхнее значе­ ние координаты х\

	Ф	а	(Ѵ.22)
		2 КД

Так как практически х является величиной очень малой, то

ф Н М		=	- 7	^	= ^ ^ .	(Ѵ.23)
\ 2 Ѵах J			Упах		У7iaxt
Учитывая, что х ^ Lx,	можно			принять
ФІ 2 Уaxt j					Утіа-it	(Ѵ.24)

Подставив (V.24) в (V.19), получим:

	Тг = Тг	Г г	X	(Ѵ.25)
		Ф	V 7ia.it

2 Ѵах

Определим из (Ѵ.25) температуру в точке плавления:

(Ѵ.26)

Решим уравнения (Ѵ.25) и (Ѵ.26) совместно:

Тх = Тт- ( Т т- Т р) ^ .

(Ѵ.27)

Формула (V.27) показывает, что в области 1 закон распростра­ нения температуры очень близок к линейному. Поэтому в прибли­ женных расчетах для области 1 примем линейный закон распреде­ ления температуры так же, как и при установившемся режиме.

В области 2 координата х сверху не ограничена. Поэтому закон распределения температуры здесь нельзя аппроксимировать прямой линией. Следовательно, в области 2 необходимо пользоваться более точными решениями.

176

Возьмем распределение температуры в области 1 из точного решения:

Л= П ------- №28)

Фу Ѵ ъ .

Вбезразмерных координатах соответственно из уравнений (Ѵ.27) II (Ѵ.28) получим:

	ѳ х = і -	1 -_0	рх.	ѳ =	—	•	(V.29)
		L		'	Т	г '
01	1 - Ѳ я	Ф
	= 1 .			Ѵ ^	т ) . і = ѵ '« .		(у -3°)

Ф

Сопоставление результатов определения приближенного значе­ ния температуры в области 1 по формуле (Ѵ.29) и из точного реше­ ния (Ѵ.ЗО) для промерзания воды приводится в табл. 28. В расчетах приняты следующие параметры: аг = 0,001 см2/с; аг = 0,0005 см2/с; Ѳр = 0 .

										Т а б л и ц а		28
Безразмерные		0	0,1	0,2	0,3	0,4	0,5	0,6	0,7	0,8	0,9	1
координаты
Приближенное значе­
ние	температуры	1	0,90	0,80	0,70	0,60	0,50	0,40	0,30	0,20	0,10	0
(ii.li) ...................
Точное	значение тем­	1	0,89	0,79	0,69	0,59	0,49	0,39	0,29	0,19	0,10	0
пературы (11.12)
Относительная погреш­		0	0,01	0,01	0,01	0,01	0,01	0,01	0,01	0,01	0	0
ность	...................

Как видно пз табл. 28, применение метода последовательной смены стационарных состояний к области 1 дает достаточно высокую точность. Исходя из этого делается вывод, что в области новой фазы эффективным является указанный простой метод. В области 2 при­ меняются более точные методы. Комбинированные решения, полу­ ченные таким образом, являются достаточно точными и простыми в инженерных расчетах.

Возьмем в области первоначального состояния автомодельное решение

erfc

Т 2 = Т 0- ( Т 0- Т р)----	(V.31)
егГс	Уnot
, 2

12 Заказ 633

177

Из условия неразрывности теплового потока на границе фаз следует

	А'! дТ 1	Л*2 дТо	. дІ	(V.32)
	дх	дх	Лр Щ •

Удовлетворяя условию (V.14), из уравнения (V.31) получим:

к1 (Гр-Гг) А'2 {т° ~ Тр) ех>3( “ ^	)	(V.33)
И ла 2 erfc ( ---- ■!		:XP är*
2 Кяо«

Решение этого дифференциального уравнения ищем в виде:

S = ß l/£

(V.34)

Подставим решение (V.34) в условие баланса тепла (Ѵ.ЗЗ). После несложных преобразований получим:

рехК“і£) ,		= 0.	(V.35)
		* і ( Г р - Г г )
Ѵлао erfc	2А'з (Г0 —-Гр)	к, (Т0- Г р )
2 |Ѵ 2

Из (Ѵ.35) вытекает характеристическое уравнение Л. С. Лейбензона, если предположить:

Обозначим	-ехр Швг‘с(т^г)=1-			(V.36)
		Z = ß*2	*	(V.37)
		4ао
Тогда из уравнения		(Ѵ.35) найдем
2 V T e~z		. 2Xpa2z	* і(Г р—Гг) = 0.	(V.38)
/ Г	erfc	A-г (Го Гр)	A-о (Го Гр)

Решение этого уравнения можно найти как точку пересечения кривой зависимости:

с прямой линиеи			f(z) = Нд erfc И z					(V.39)
			к \( Тр —Гг)		2A,pa2z
		HZ)-						(V.40)
			^"2 (Го—Гр)		ко (То	Гр)
В точном	решении		характеристическое			уравнение		имеет вид:
кг (Тр— Гр) ехр		(-£)		к%(То— Тр) ехр V			: Х р а — ^ -
						4^0 /	л	Ѵл
V а1 erf (	2 Ѵ~г )			V~öö erfc Ш)				(V.41)

178

Отсюда получается решение (V.35), если

ехр

(V.42)

Из анализа сделанных допущений видно, что наиболее вероятным при малых аргументах является условие (V.36). Пользуясь только им, из (Ѵ.ЗЗ) получим

	е Х *5 (	Аа\ ) ,		^ і У а і { Т о — Тр)	X p Y n a ^ a	(Ѵ.43)
	crf (	а _	\ ~ +	А-i Ѵ Г * ( Т Г ~ Т Г)	(Г р -Г г)
	V2 Ѵ ах		)
	При решении этого уравнения можно воспользоваться графиком,
	приведенным в работе			[121. Отличие в решениях заключается лишь

в проведении прямой линии, которая в данном случае не проходит через начало координат.

Возьмем в области 2 распределение температуры по методу осред­ нения [12]:

(Ѵ.44)

Продифференцируем уравнения (Ѵ.27) и (Ѵ.44). Результаты под­ ставим в (Ѵ.32):

Т г — Т р	, 2 ( Т р — Т о)		д і	(V.45)
К	А*. ----—	---- = ЛР ~ёТ ■
	L - 1

Найдем количество тепла, аккумулированного в призме единич­ ного сечения области 1:

<?! = сіР { (Т, - Т 0) dx = сіР	т ' + т р~ 2Т?_ t	(V.46)
О
Количество тепла, аккумулированного в области 2,		будет:
q2 = c,p (Tp- T 0)	^ .	(V.47)

Скрытая теплота гидратообразования будет

Q3 = k p t

(V.48)

Общий расход тепла равняется сумме трех составляющих:

Q — Q i + (?2 + Q з-

("V-49)

Определим из (Ѵ.27) плотность теплового потока в начале призмы

^ ^ ( Т г - Т р ) .

(Ѵ.50)

12*

179

Из условия

			(V.51)
получим
Т г + Т р - 2 Т о	m \ d {L —	*1 (Гг—Г„)
■ к р ) ^ + с іР(Тр
2	^ 3 dt	I	•
			(V.52)

В общем случае необходимо решить систему обыкновенных диф­ ференциальных уравнений (V.45) и (V.52). Интегрирование этих уравнений очень громоздко и неудобно для практических расчетов, поэтому рассмотрим сначала частный случай таяния или образова­

ния льда (Тр — 0)	при Т 0 = 0.	Для		этого из (V.52) получим:
	I dl = ----- ^		---- dt.			(V.53)
	ciP “2^ +			^Р
Проинтегрируем	уравнение	(Ѵ.53):
	t =	£	і Р	_ \ _ | І		(V.54)
		2/fi		) 2	■
	ЬіТ г

Формула (V.38) полошена И. А. Парным [66]. Принимая сх = 0, приходим к решению Л. С. Лейбензона. При сравнении формулы (Ѵ.54) с точным решением в и д и м , что погрешность получена менее 2%.

Для Тр = 0 применим приближенный метод решения И. А. Пар­ ного. По этой методике вначале предполагается, что все тепло, под­ водимое к открытой границе полубесконечиой призмы, тратится только на нагревание области 1 и изменение первоначального агре­ гатного состояния. Во второй области тепловых утечек нет. При таком предположении получается завышенное значение величины распространения нового агрегатного состояния.

Обозначим завышенное значение распространения области 1 через I', аккумулированное количество тепла через Q' , при этом будет L = £'. Тогда из (V.49) и (V.52) получим:

			Т г + Т р - 2 Т 0			(Ѵ.55)
		<?' = (^P Н- сіР		2
	t	Яр	.	Т г + Т р — 2 Т 0	І І	(Ѵ.56)
		k ^ T r - T p ) + C l P		2/і‘х ( Т г — Тр)
					2

Оценим верхний предел утечки. Для этого примем, что темпера­ тура Тг в открытом конце призмы и Тр на линии изменения агрегат­ ного состояния возникает одновременно.

Обозначим температуру во второй области через Т\. Очевидно, что То > Т 2. Поэтому количество тепла, прошедшего через границу изменения агрегатного состояния, принятую теперь неподвижной, будет верхним пределом тепловой утечки во вторую область. Обозиа-

180