книги из ГПНТБ / Понтрягин, Л. С. Обыкновенные дифференциальные уравнения учебник

330

ПРЕДМЕТНЫЙ УКАЗАТЕЛЬ

Матрицы жорданова форма 323, 327

Положение

равновесия

устойчивое 111,

206,

Матричная запись систем линейных уравнений

252,

261

136,

146

Полупространство замкнутое 297

Матричиое исчисление 146

150,

316, 319,

321

— открытое 297

Матричиыс

ряды степениые

Порядок квазимногочлена 65

Маятник математический

31

16,

134,

143

— системы дифференциальных уравнений 26

Метод вариации

постоянных

— — ------относительно одного неизвестного

— исключения 67, 102

77

ч

26

ограниченная

289

— комплексных амплитуд 76,

Последовательность

153,

— контурных токов 85

Последовательных

приближений

метод

— неопределенных коэффициентов^ 101

ПО,

170, 299

— последовательных

приближений

153,

Постоянные интегрирования 44

236, 214,

243,

209

Предельный

цикл 224,

225,

234,

— сжатых отображений 153, 170, 299

230, 279

— узловых напряжений 85

------грубый 234, 242, 280

Многогранник выпуклый 297

------неустойчивый 225, 234, 280

Многочлен аннулирующий 309, 311, 312

------полуустойчивый $25

— — ыииимальиыи

302, 313, 314, 315

------устойчивый 225, 234, 280

— устойчивый 57, 58, 60, 61

Проводимость операционная (двухполюсника)

— характеристический 44, 310

86

решения

11,

23

Множество (й-предсльное 235, 236

Продолжение

— замкнутое 287

Прообраз множества при отображении 293

— компактное 291

Пространство векторное 285

— ограниченное

2S9

— евклидово 285

— открытое 287

162,

235

Процесс переходный 77

Модуль

вектора

— установившийся 77

Прямая

собственная

125

Напряжения

узловые 85

Радиоактивный

распад 12

Начальная фаза гармонического колебания 30,

Расстояние между множествами 297

75

значения,

начальные

условия

10,

— от точки до множества 297

Начальные

Регулятор центробежный 218, 219, 220

22, 28, 34

метод 101

Резонанс

79, 90

Неопределенных коэффициентов

Решение

комплексное 32, 33, 35

Неравенства

интегральные 172

— матричного уравнения 136

Неравномерность хода паровой машины 223

— непродолжаемое

11,

18,

23,

173, 174

175

Норма векторной функции 164, 300

176,

178,

179,

182,

184

— функции 154

— особое 30

Нормальная система дифференциальных урав­

— уравнения

и системы уравнений 8,

21, 25,

нений 21

26,

33, 35

— установившееся 77, 78

Область задания

8,

9, 21, 25, 26, 27, 29,

173,

— устойчивое 205

— частное

линейного

неоднородного

уравне­

178,

182.

186,

187,

191,

192

ния 62, 63,

143

Обратная связь 245

Рождение предельных циклов 242,

243

Объединение множеств 287, 289

Ряды

матричные 150, 316, 319, 321

Окрестность точки 287, 298

Операционные (символические) обозначения

Свойства топологические 284, 296

42, 43

Основная матрица решении 146

Седло 118, 119, 125, 251, 253

97,

Отображение последования 281

Серия

векторов

относительно матрицы 96

— аффинное 295

102, 323

— непрерывное 293

Сжатых отображений метод 153, 170, 299

— равномерно непрерывное 293, 294

Сила тока 80

обозначения 42, 43

Отрезок 163

Символические

Система

гамильтонова

203

Падение напряжения 80

— решений фундаментальная 129, 130, 139, 141

— уравнений 21. 26, 27, 29, 38,

73, 93, 94, 97.

Паровав машина 218,

220

98, ЮЗ, 108, 128,

146,

251

Первые интегралы

196

198,

199, 200

— — автономная 103, 108, 251, 279

— — , независимые в точке 197,

в вариациях 193, 194, 195, 196

Передаточное число

220

------линейная 38, 39, 67, 69, 70, 72, 73, 74, 93,

Пересечение множеств 287, 289

94, 97, 98, 128, 146

Переходный процесс 77

------нормализуемая 73

94, 97, 98,

103, 128, 146

Период

106

------нормальная 21,

93,

Периодическое решение 106, 268, 271, 279, 280

----------

автономная

103

Плоскость фазовая

115,

224

----------линейная 23, 93, 94, 97, 98, 128, 146

Показатель

характеристический 151

--------------однородная с периодическими коэф­

Поле направлений 11, 24

106,

109

фициентами

146

коэффициентами

Положение

равновесия 105,

--------------с

переменными

------ автономной системы второго попядка

128

119,

251

------, разрешенная относительно высших про­

— ---------------- невырожденное 119, 251

изводных

27

------неустойчивое

111. 216, 217,

261

Скалярное произведение векторов 285

— — полуустойчивое

Ш

Скалярный квадрат 285

			ПРЕДМЕТНЫЙ	УКАЗАТЕЛЬ			331
Скорость фазовая 109				Устойчивость по Ляпунову 206, 208, 269, 271
Смешения формула 51				— предельного цикла 225, 231
Снижение порядка линейного уравнения 141				— произвольного решения 26 \ 272
------системы 138, 200				Устойчивые многочлены 57, 58
Собственная прямая 125				Усы седла 253
— частота контура 89				------неустойчивые 253
Собственные векторы и собственные значения				------ устойчивые 253
309, 310
Сопротивление 81				Фаза		начальная гармонического	колебание
— операционное (двухполюсника) 85, 86
Спектр матрицы 317					30, 75
Сходимость последовательности 289				Фазовая плоскость 115, 224
— равномерная 155,		165, 300		—	— линейной системы с постоянными коэ ф-
					фициентами 115
Тезисы Выпшеградекого 224				— скорость 109
				— траектория 104, 109, ПО, 116			системы
Теоремы	о непрерывности и дифференцируе­			Фазовое пространство автономной
мости	решений	152,	184, 186, 18/, 191, 192		103,	108, ИЗ
— — неявных функциях 298, 299, 303				Фильтр электрический 92
— существования и единственности 10, 22, 23,				Фокус 120, 251. 261, 264
27. 29, 33, 35. 152				—	неустойчивый 120, 251
Ток анодный триода 244				—	устойчивый 120, 251
— контурный 85, 87				Форма квадратичная 219
Тор 113				------положительно определенная 210
Точка co-предельная 235				Формула Лиувилля 132, 133, 143, 145, 280
Траектория 104				— смешения 51
— замкнутая 104, 105, 106				Формулы Эйлера 36
— фазовая 109, 116				Фундаментальная матрица 131, 136
Трансформатор 90				— система решений 129, 130, 139, 141
— идеальный 91				Функции матриц 316, 319
Триод 244				— — неявные 321
				—	, совпадающие на спектре матрицы 317, 319
Узел 117, 118, 251, 261				Функция, заданная на спектре матрицы 317
			125	— Ляпунова 208. 210, 211, 213. 216, 272
— вырожденный 122, 124,				—	последования 226, 227, 230, 233, 242, 280

—неустойчивый 118, 124, 125, 251, 231

—устойчивый 118, 124, 125, 251, 261

Узловые напряжения 85					Характеристика триода 241
Уравнение гармонического осциллятора 76, 78					Характеристики 202
— дифференциальное 7					Характеристический многочлен 44, 310
—------	в частных производных 7, 201			201	— показатель	уравнения с	периодическими
	-------------- линейное первого порядка				коэффициентами 151
— линейное 15, 28. 42, 44, 50. 62, 63, 136					Характеристическое число 150
—	— с переменными	коэффициентами	15, 139
— ----- постоянными		коэффициентами	42,	44,	Центр 120
	50, 62, 63
-----------------	неоднородное 62, 63				Центробежный регулятор 218, 219, 220
—-----------------	однородное 42, 41, 50				1(епи электрические 80, 83
	матричное 136, 116				Цикл 106
— первого порядка 8					Циклы предельные см. Предельный цикл
•----------	в полных дифференциалах 13
	линейное 15				Частное решение 62, 63, 143
—	----- однородное 17
	, разрешенное относительно производ­				Частота колебаний 30, 75
----------					— собствен н ая	к олебател ь н ого	к о ш у р а ¥9
	ной 8

—---- с разделяющимися переменными 17 Ч исло п ер едаточ н ое 220

—, разрешенное относительно высшей про­ — характеристическое 150 изводной 27

— с периодическими коэффициентами	146, 148	Ш ар 287
Уравнения в вариациях 193, 194, 195, 196
Условия начальные 10, 22 28, 34		Эйлера формулы 36
Установившийся процесс 77
Устойчивость асимптотическая 206 213 252		Эквивалентность уравнений с периодическими
269, 271		коэффициентами 147, 148
— многочленов 57, 58, 69, 61		Электрическая цепь 80, 8-3
— периодических решений 268, 271, 280		Электрический фильтр 92
положения равновесия 206, 207, 213,	251	Электронная лампа (триод) 244

Л е е	С е м е н о в и ч Понт рягип
Обыкновенные	дифференциальные уравнения
М„	1974 г., 332 стр. с илл.
Редактор		Л4.	М.	Г о р я ч а я
Техн.	редактор		С.	Я. Ш к л я р
Корректор		Т.	Д .	Д о в е р м а н
Печать с матриц.		Подписано к печати 15/11

1974 г. Бумага 60X90'/ie. Физ. печ. л. 20.75. Условн. печ. л. 20,75. Уч.-изд. л. 17.98. Тираж 36 000 экз. Цена книги 79 коп. Заказ JV? 705.

И здательство «Наука*

Главная редакция физико-математической литературы.

117071, Москва, В-71, Ленинский проспект, 15.

Союзполнграфпром Комитета по печати при Совете Министров СССР. Отпечатано в Мо сковской типографии № 4 Союзполиграфпрома при Государственном комитете Совета Ми­ нистров СССР по делам издательств, поли­ графии и книжной торговли, г. Москва, И-41, Б. Переяславская ул., дом № 46 с матриц ордена Трудового Красного Знамени Ленин­ градской типографии № 1 «Печатный Двор»

имени А. М. Горького, Гатчинская, 26.