книги из ГПНТБ / Нечаев П.А. Электронавигационные приборы учебник

или, с учетом формул (4),	(8) и (19),
(В—Сы) р,-	_	m	|	vc Sin ИК
и	: cos sin cp			tg ф ,
				R>
, w0 sin ИК		■	.	vc cos ИК	n
£o4 cos ф sin ar-|—— -----sina,.-!--^—^------ cosar =					0.
	R t			R ,

(33)

(34)

Решив уравнение (33) относительно (5r, определим положение рав­ новесия оси гирокомпаса по высоте на движущемся судне:

И (	■	, vc sin ИК j
Рг	(Oj Sin ф - I-- 5— ----- tg ф
В — С,		R>

Множитель, заключенный в скобки, увеличивает или уменьшает угол Р,. в зависимости от курса судна и широты.

Чтобы определить положение равновесия оси гирокомпаса в азиму­ те, решим уравнение (34) относительно угла a r. Умножая равенство (34) на R ^ и вынося sin a r за скобки, будем иметь:

(R6 co6 cos ф -j- ис sin ИК) sin а г= — t>0cos # /(c o s a r,

откуда, учитывая, что скоростную погрешность гирокомпаса принято обозначать б„, получим:

LS	___________ t)c cos ИК		т,„	(35)
	п	.
	R	^ со ^ cos ф -f vc sin ИК

Полученное выражение определяет угол отклонения оси гироком­ паса от плоскости меридиана наблюдателя, появляющийся вследствие движения судна.

Угол, на который ось гирокомпаса отклоняется от плоскости ме­ ридиана наблюдателя вследствие движения судна с постоянными ско­ ростью и курсом, называется скоростной погрешностью гирокомпаса.

Для транспортных судов скоростная погрешность 60 не превышает обычно нескольких градусов, поэтому допустимо считать, что

tg6u = 6u.

Тогда

______ у0 cos ИК______

(36)

R ^ соg cos ф + ис sin ИК

Произведение + есть линейная скорость, с которой движется точка экватора Земли в результате ее суточного вращения. Выражая эту скорость в узлах, получим:

D	360 ■60	onr.
R s со j = —		= 900 узлам.

Поэтому формулу (36) можно переписать в следующем виде:

	vc cos ИК	(37)
	900 cos ф + v0 sin ИК

60

Скоростная погрешность, вычисленная по формуле (37), будет вы­ ражена в радианах. Для перевода в градусы надо умножить ее на 57,3°.

Из выражения (37) следует,что при северных курсах судна скорост­ ная погрешность отрицательна, т. е. имеет западное наименование, при южных ‘— положительна, т. е. имеет восточное наименование. Максимальное значение 8„ будет на курсах 0 и 180°, на курсах же 90 и 270° скоростная погрешность равна нулю.

Чтобы получить формулу скоростной погрешности гирокомпаса в функции гирокомпасного курса, умножим обе части равенства (35) на cos 60 и выразим И К через ККТ и б„, тогда:

s jn g	_______ Усcos (ККг + 8») cos
0	Rfr	coscp + vc sin (ККг + 8„)

Перепишем последнее равенство в следующем виде:

R 6 (о6 cos ср sin S0 — —vc [cos (KKV+ б0) cos б„ -f sin ( Щ т+ 6„) sin б„].

Выражение в	квадратных	скобках есть косинус разности углов
(ККТ + 6„) и б„, поэтому
Д 6 ш6 cos ср sin б„ =		—oc cos [(ККГ + б0)—б0],
откуда
	sin 8В=	ус cos ККг	(38)
		R ^ со g cos ф
Заменяя sin б„	углом бс, что справедливо для малых значений б„,
получим:

	vc cos KKV	(39)
	Rb cos cos ф

Сравнивая выражения (36) и (39), видим, что формулы скоростных погрешностей для истинного и компасного курсов отличаются друг от

друга лишь членом vc sin ИК,			стоящим в знаменателе формулы (36).
Учитывая,	что	величина vc sin	ИК мала по сравнению с другим чле­
ном этого	же	знаменателя (900 cos ср), можно считать без большого

ущерба для точности, что скоростные погрешности для одинаковых истинных и компасных курсов равны. Это означает, что при прибли­ женных вычислениях скоростных погрешностей можно пользоваться любой из этих формул как для компасных, так и для истинных курсов судна.

Скоростная погрешность гирокомпаса, как это видно из формулы (36), совершенно-не зависит от конструкции гирокомпаса, поэтому она одинакова для гирокомпасов всех систем. Покажем это на примере ги­ рокомпаса с электромагнитным управлением.

Как известно, для этого гирокомпаса на неподвижном основании условиями равновесия являются (см. § 12):

Wp — 0)2 !

Мд = ®3-

61

Для гирокомпаса на движущемся судне эти равенства должны быть переписаны с учетом дополнительных скоростей вращения плоскости меридиана вокруг отвесной линии и плоскости горизонта вокруг оси Y ■— Y прибора, т. е.

top = ©2 + 0)2,

или

©р = ©й Sin ф - vc sin ИК tgcp

©д = © 5 соэф sin ar	ос sin ИК	■	vc cos ИК	cosar.
	R>	sin aT	Яд

Подставив вместо ©р и ©д их значения для гирокомпаса с электро­ магнитным управлением (см. § 12), будем иметь:

	Сол Pr	=		,	ос sin ИК i
	и		®6 sm ф~1		-	~------	t g ф;
						к 6
Dgsi Рг		•	1	tv sin	ИК	■	+	,	vc cos ИК
—	— Wj cos ф sin a r+			------sm ar					----- cos a r.
H				R,					R,

Решим эти уравнения относительно аг и рг. Для этого из первого уравнения определим:

о	Н /	•	,	ос sin ИК	\
	=		Ф	—	tg ф '

Подставив полученное значение рг во второе уравнение, получим:

Dэл /		■	|	vc sin ИК ,		\
Г53(©6 ЭШф-Ь-^------ ^ ф )						=
Ьэл i				И £
:(«
©6 cos ф	,	vc sin ИК \		■	, vc cos ИК
		----- ) sin a r + —--------- cos a„.
		R*	j		R>
		'6			ls6

При малых углах ar допустима замена:

		sin a,. =		a r и cos a r =	1.
При таком условии					>
Dasi	/	.	oc sin Я К , \		wc cos ИК
—	(Шб.,пф+ -			— tcp)	— —
		©A cos Ф +	uc sin ИК		vc sin ИК
				Ra	to6 cos(p + — ------

62

С целью упрощения перепишем полученное выражение в следующем виде:

А л .	/	ч0 sin ИК \	vc cos ИК
---- sin tp	со * + —----------
Сэл	V 5	tf*cosg>/
ar		Vn sin ИК	cog c c ^ + t>csin#/C
(	со* +
cos ф		—----------
V s		R ^ cos ф
После сокращения получим:
	.А		v0 cos ИК	(40)
аr - ^ t g c p -
	Ал	R 6 со5 cos ф -(- ч0 sin ИК

Первый член выражения (40) представляет собой конструктивную погрешность гирокомпаса, которая исключается из его показаний кор­ ректирующим устройством, вырабатывающим сигнал (см. § 12):

, Н

uKy = —-(o6 sin ф.

«дг/

Второй член выражения (40) является скоростной погрешностью гирокомпаса.

Для облегчения вычисления скоростной погрешности гирокомпаса на судах имеются специальные таблицы и диаграммы.

<Таблицы вычислены для различных широт, скоростей и истинных

курсов судна через промежутки: по широте — десять,				пять, четыре,
два и один градус, по		скорости — четыре узла	и по	курсу — пять
градусов. Чем	выше широта, тем чаще дается ее значение, так как
с увеличением	широты	скоростная погрешность	значительно возра­
стает.

Такие таблицы, но в упрощенном виде в специальных планшетах выдаются вместе с комплектом некоторых гирокомпасов. Пользование таблицами весьма просто и не требует особых пояснений.

Для сокращения объема таблиц можно рассчитать отдельную таб­

лицу для определенной скорости судна,					например для v0 = 10 узлам
(табл. 2).
								Т а б л и ц а 2
	Курсы по гирокомпасу (К К р)					Широта ф, град
		+		0	20	30	40	45	50
0°	360°	180°	180°	0,64°	0,68°	0,74°	0,83°	0,90°	0,99°
15	345	165	195	0,62	0,65	0,72	0,80	0,87	0,96
30	330	150	210	0,54	0,59	0,64	0,72	0,78	0,86
45	315	135	225	0,45	0,48	0,52	0,59	0,64	0,70
60	300	120	240	0,30	0,34	0,37	0,41	0,45	0,50
75	285	105	255	0,16	0,17	0,19	0,22	0,23	0,26
90	270	90	270	0,00	0,00	0,00	0,00	0,00	0,00

63

Продолжение

	Курсы по гирокомпасу (К К р)					Широта ф, град
	-		+	55	60	65	70	73	75
0°	360°	180°	180°	1,11°	1,27°	1,51°	1,86°	2,18°	2,46°
15	345	165	195	1,07	1,23	1,45	1,80	2,10	2,38
30	330	150	210	0,96	1,10	1,30	1,61	1,89	2,13
45	315	135	225	0,78	0,90	1,06	1,32	1,54	1,74
60	300	120	240	0,56	0,64	0,75	0,93	1,09	1,23
75	285	105	255	0,29	0,33	0,39	0,48	0,56	0,64
90	270	90	270	0,00	0,00	0,00	0,00	0,00	0,00

Для этого напишем формулу (39) в следующем виде:

— • 10cos ККт
J0	__________Уд
	900 cos ф	10 ’
где
10cosK/Cr __		cos, ККт
	900 cos ф	90 cos ф

Коэффициент А отрицательный (—) на курсах судна 0—90, 270— 360° и положительный (+) на курсах 90—270° (см. табл. 2).

Выбрав из табл. 2 коэффициент А по аргументам ср и ККГ, легко получить скоростную погрешность для любой скорости судна по фор­ муле

В табл. 2 можно входить как с гирокомпасными, так и с истинными курсами.

Пример. Дано: ф = 74°, vc = 22		узла, ККГ = 10°. Найти б„.
Решение. Из табл. 2 выбираем А
	А = — 2,3°,
тогда
vr	22	,3 ° = - 2 ,2 .2 ,3 0^ - 5 ,1 ° .
6^=-^-Л = -	— .2

Для вычисления скоростных погрешностей можно пользоваться также диаграммами, которые прилагаются к комплектам некоторых гирокомпасов.

В заключение отметим, что при наличии течения или дрейфа вы­ численные по данным формулам скоростные погрешности не будут от­ вечать их действительной величине, так как в этом случае направление перемещения судна не будет совпадать с истинным курсом. Поэтому

64

при вычислении скоростной погрешности гирокомпаса с учетом тече­ ния и дрейфа нужно пользоваться формулой

	g =	_________ Ус cos ПУ
		900 cos ф + vc sin ПУ
где П У — путевой	угол	судна (угол между истинным меридианом
и линией перемещения судна);
ис '— скорость	судна относительно грунта.

§ 16. ИСКЛЮЧЕНИЕ СКОРОСТНОЙ ПОГРЕШНОСТИ ГИРОКОМПАСА

В некоторых конструкциях гирокомпасов для исключения скорост­ ной погрешности имеется специальное приспособление, называемое к о р р е к т о р о м .

Рассмотрим принцип устройства корректора, применяемого в гиро­ компасах типа «Курс».

Предположим, что мы имеем два диска, один из которых А (рис. 41) каким-то образом (не механически) связан с чувствительным элемен­

том гирокомпаса					и при
повороте последнего по­
ворачивается				на	такой
же угол вокруг оси, про­
ходящей через его центр
Ov	Тогда,		разбив этот
диск на градусы, можно
снимать с него				гироком-
пасные курсы. На этом
основании назовем диск
А	диском		гирокомпас-
ных		курсов,		а	линию
Nr — Sr этого					диска,
совпадающую по направ­
лению в каждый момент
с главной осью чувстви­
тельного			элемента, ■—
гирокомпасным					мери­	Рис. 41.	Принцип устройства корректора			гироком­
дианом.					далее,			пасов типа «Курс»
что	Предположим						соединен другой диск		В,	причем
	с	диском		А	эксцентрически
линия OjOa, проходящая через центры дисков, совпадает									с	диамет­
ральной плоскостью (Д П )						судна,	а	линия Nn — S„ диска В всегда
составляет			с линией Nr — Sr диска					А угол е0, равный	скоростной

погрешности гирокомпаса. Тогда курсы, снимаемые с диска В, также разделенного на градусы, будут истинными. На этом осно­ вании назовем диск В диском истинных курсов, а линию N„ — S„ этого диска — истинным меридианом.

Рассмотрим теперь, как обеспечивается в этом устройстве равенство угла е0 скоростной погрешности гирокомпаса, т. е. е0 = 8В.

3 П. А. Нечаев, Н. Б. Кудревич

65

Верхний диск В может вращаться вокруг центра 0 2 и одновремен­ но перемещаться в направлении диаметральной плоскости судна, т. е.

в направлении нос— корма. На линии	— W„ этого диска, с нижней
стороны, укреплен штифт D, который входит в радиальный паз диска
А, вырезанный по линии О*1— Wr.	в направлении нос •— корма
При перемещении верхнего диска

штифт упирается в срезы паза нижнего диска и заставляет последний поворачиваться соответственно против часовой стрелки или по часовой стрелке. После поворота нижнего диска на угол е0 следящая система гирокомпаса возвращает его в первоначальное относительно чувстви­ тельного элемента положение и поворачивает одновременно верхний диск на угол е 0 . Величина угла е0 ■— поворота нижнего диска ■— за­ висит от расстояния между центрами дисков, что видно непосредствен­ но из рисунка.

Таким образом, величину угла е0 можно регулировать, меняя рас­ стояние 0 Х0 2 между центрами дисков.

Определим величину 0Х0 2, необходимую для выполнения равенства

По рисунку из треугольника OxCD имеем:
	tge0 =		ОуС
			02 С + г
где г — постоянное расстояние между центрами штифта D и верхнего
диска	В.
Из	треугольника 0 ХС02 имеем:
	ОхС = 0 Х0 2 • cos ИК\		0 2С = 0 Х0 2 • sin ИК,
тогда
	tg %	Оу 0 2 • cos ИК
		Оу 02-s\n ИК + г
Таким образом, равенство е0 =			6.0,	или, что то же самое, tg е0
= tg б„ будет выполнено, если
	vc cos ИК		_	Oy02-cosHK
	900 cos ф + vc sin ИК		Oy 0 2-sin ИК + г
Решим последнее уравнение относительно					0 Х0 2:
0у02 ■v(. sin И К + vjr =		0 Х0 2 • 900 cos ср			+ 0 Х0 2 • vc sin ИК,
откуда
	v.',	------ •------ .
	,,		900 cosrp

Итак, для того чтобы угол е0 был равен скоростной погрешности гирокомпаса, надо установить расстояние между центрами дисков в не­ котором масштабе пропорционально скорости судна и широте. Рас­

66

стояние между центрами дисков	называется	у с т а н о в о ч н ы м
ч и с л о м к о р р е к т о р а . Это	число для	различных скоростей

и курсов судна выбирают по специальной номограмме (рис. 42), кото­ рая укреплена на корпусе корректора. Для этого на нижней шкале но­ мограммы находим точку, соответствующую скорости судна, и от нее проводим линию, параллельную боковой рамке, до пересечения с пря­

мой, соответствующей широте места. Из полученной точки пересече­ ния проводим линию, параллельную нижней рамке, до пересечения со шкалой установочных чисел (левая шкала) и снимаем с нее устано­ вочное число.

Из формулы для определения величины установочного числа 0 х0 а видим, что последнее не зависит от курса судна. Следовательно, при изменении курса судна менять установку корректора нет необходи­ мости (изменение курса учитывается корректором автоматически).

k p z U KZ

vc sin ИК

R *

Рассмотренный нами корректор рассчитан на широты от 0 до 82° и на скорости судна до 50 узлов.

Номограмма корректора гирокомпаса «Курс-3» рассчитана на ши­ роты от 0 до 75°.

В гирокомпасах с электромагнитным управлением для исключения скоростной погрешности на датчик вертикального момента подаются сигналы коррекции икг. При таком условии величина вертикального момента, вводимого датчиком, будет (см. § 11):

^ Д 2 = ^ Д 2 ( м у с ~ Ь н кг)-

Под действием этого момента прибор прецессирует вокруг оси Y — Y

с угловой скоростью
0)„	«дг ЧуС		^ Д 2 UKZ
	~ н		н
Из § 11 известно, что kRzuyc = Dan|3, поэтому
ф	_ DiiЛ Р	I	^дг цкг
Д	И	'	И

Как известно из § 12, для исключения погрешности затухания вво­ дится сигнал коррекции, подаваемый на датчик горизонтального мо­

мента.	С учетом этого сигнала
			Сэл Р	^ду ику
Подставляя эти значения			сод и сор в условия равновесия оси гиро­
компаса с электромагнитным управлением						(см. стр. 62), получим:
	Сэл Рг	&Щ) ину			vc sin ИК
	И	И	coj sin cp Н----- ------ tg cp;
							R i
Р'т Pr	I &Дг икг = со6 cos ф sin а.			ocsinjqйш ИКш \			■.	.	Vqcos ИК	cos aT.
				R>		■ s in		Otr - j-	R*
Н	И
Решив последние уравнения относительно а г и рг, будем иметь:
	/		vc sin ИК				\
	Н ^со6 sin <р + —			------ tgcpj— kWJ«кг/
				Сэл
	Н	со* sin ф + vc sin ИК						—&ду ику
	а. . ^Дг			Rx	vc sin ИК ,
	^ЯУ	Н	sin ф +
							*	)
					R

Н vc cos ИК

R,

Н и , cos ф +

68

Из полученных выражений определим значение сигналов коррекции ику и uKZ, при которых а,, и (Зг обращаются в нуль:

(42)

Н vc cos ИК,

По формулам (42) вычислительное устройство гирокомпаса с элект­ ромагнитным управлением вырабатывает сигналы коррекции ы ■и икг. В результате из показаний гирокомпаса исключаются погрешность за­ тухания и скоростная погрешность и положением равновесия оси гиро­ компаса является линия N •— S.

Как следует из выражений (42), для формирования сигналов кор­ рекции в вычислительные устройства необходимо вводить величины широты ср и составляющих скорости судна по меридиану и параллели vc cos И К и vc sin И К- Скорость судна вводится от лага, а курс — от гирокомпаса.

§ 17. ВЛИЯНИЕ УСКОРЕНИИ НА ПОКАЗАНИЯ ГИРОКОМПАСА

При всяком изменении режима движения судна, т. е.при изменении его скорости или курса, а также при одновременном изменении скорости и курса возникают ускорения, которые в свою очередь, порождают си­ лы инерции.

Под действием моментов сил инерции возникает прецессионное дви­ жение чувствительного элемента гирокомпаса, что приводит к уводу его главной оси из меридиана и к появлению погрешностей.

Рассмотрим это явление более подробно. В общем случае вектор ускорения / может -быть направлен, произвольно относительно коор­

динатных осей (рис. 43). Сила инерции Ft, вызываемая ускорением, всегда направлена в сторону, противоположную ускорению, и равна по величине произведению массы тела на ускорение, т. е.

Ft = — mj>

где т — масса чувствительного элемента.

Вектор /, изображенный на рис. 43, расположен горизонтально, так как мы допускаем, что при маневрировании судна ускорения возни­ кают лишь в горизонтальной плоскости.

Разложим вектор j на составляющие }х и jy по осям X ■— Х и У — Y прибора.

Составляющая / у вызывает силу инерции Fv, которая, как видно из рисунка, вводит момент относительно оси X — X прибора и, следова­ тельно, прецессионного движения чувствительного элемента не вы­ зывает.

Составляющая ускорения j x вызывает силу инерции Fx, величина которой будет

Fx

mjx ■