книги из ГПНТБ / Нечаев П.А. Электронавигационные приборы учебник

Сила Fs вводит момент L v относительно оси Y — Y (рис. 44) и, следовательно, вызовет прецессионное движение чувствительного эле­

мента вокруг вертикальной оси Z — Z.

Прецессия чувствительного элемента, возникающая под действием-

сил инерции, называется и н е р ц и о н н о й	п р е ц е с с и е й .
Как мы только что установили, инерционную прецессию вызывает
только составляющая ускорения, направленная	по оси X — X чув­

ствительного элемента. Поэтому в дальнейшем, рассматривая влияние ускорений на гирокомпас, мы бу­ дем принимать во внимание только эту составляющую.

г

Рис. 43. Составляющие Fx и F„ силы инерции по осям X — X и Y — Y чув­ ствительного элемента

Определим угловую скорость сои инерционной прецессии. Извест­ но, что угловая скорость прецессионного движения прямо пропор­ циональна моменту силы, вызвавшей прецессию, и обратно пропорцио­ нальна кинетическому моменту чувствительного элемента. Поэтому

Ly

<•>., = — ,

но

Ly = Fx a = mjx а,

где а — метацентрическая высота чувствительного элемента. Тогда

та

© И 1Г Jx'

Умножив и разделив правую часть последнего равенства на g (уско­ рение силы тяжести), получим:

со			,	(43)
и	н	g	Н g

где В — максимальный момент, вводимый силой тяжести чувствитель­ ного элемента.

70

Ускорения, а следовательно, и силы инерции действуют только во время маневра, поэтому инерционная прецессия также совершается только во время маневра, а после окончания маневра прекращается.

Угол, на который чувствительный элемент повернется в горизон­ тальной плоскости в результате инерционной прецессии, называется

и н е р ц и о н н ы м п е р е м е щ е н и е м .

Обозначив инерционное перемещение через Ь, согласно определе­ нию, имеем

(44)

где A t— время маневра.

Установим правило для определения направления инерционной прецессии, для чего рассмотрим несколько частных случаев изменения судном режима движения.

г

Рис. 45. Направления инерционном	Рис. 46.	Направления инерционном
прецессии чувствительного элемента	прецессии	чувствительного элемента
и перемещения гирокомпасного мери­	и перемещения гирокомпасного мери­
диана при увеличении скорости судна	диана при увеличении скорости судна
на северном курсе		на южном курсе

1. Судно идет постоянным курсом, который расположен в северной половине горизонта, и увеличивает скорость (рис. 45). При таком ма­

невре составляющая ускорения j x направлена на N и, следовательно, сила инерции Fx — на S (рис. 45, а). Вектор момента Еу этой силы на­ правлен на W, поэтому, согласно правилу полюсов, северный конец

оси гирокомпаса		будет прецессировать к з а п а д у (вектор юн на­
правлен	вверх,	откуда инерционная прецессия усматривается против
часовой	стрелки).

При увеличении скорости судна скоростная погрешность гироком­ паса возрастает (рис. 45, б). На рассматриваемом рисунке бх — ско­ ростная погрешность гирокомпаса до маневра, б2 — после маневра. Из рисунка видим, что в результате маневра гирокомпасиый меридиан переместился к з а п а д у .

71

Сравнивая направление перемещения гирокомпасного меридиана с направлением инерционной прецессии чувствительного элемента, видим, что направления эти совпадают (к з а п а д у ) .

2. Судно идет постоянным курсом, который расположен в южной половине горизонта и увеличивает скорость (рис. 46).

При таком маневре составляющая	ускорения / ж направлена на S
и, следовательно, сила инерции F x — на N (рис. 46, а).
Вектор момента Lv направлен на	О 4, и поэтому северный конец

оси будет прецессировать к в о с т о к у .		Из рис. 46, б видим, что и ги-
рокомпасный	меридиан при данном	маневре перемещается также
к в о сто к у,	т. е. и в этом случае направление перемещения гироком­

пасного меридиана и направление инерционной прецессии совпадают (к в о с т о к у ) .

3. Судно идет постоянной скоростью и совершает поворот с курса N на курс S (рис. 47).

Рис. 47. Направление силы инерции Fx и перемещения гирокомпасного меридиа­ на при повороте судна с курса N на курс 5

Предположим, что судно совершает правый поворот (рис. 47, а)-

На циркуляции судна возникает центростремительное ускорение /, направленное к центру циркуляции, и центробежная сила инерции

Fh направленная в противоположную сторону. Разложим силу Ft на

составляющие Fx и Fv по осям X — X и Y — Y чувствительного эле­ мента.

Из рисунка видим, что составляющая F х во всех положениях судна направлена на N, изменяясь от нуля (на курсах N и S) до максимальной величины (на курсе Osl).

Как это видно из рис. 47, а, сила F х, направленная на N, вызывает инерционную прецессию чувствительного элемента к в о с т о к у .

Определим теперь направление перемещения гирокомпасного мери­ диана. До маневра судно шло курсом N, и скоростная погрешность бх имела западное наименование (см. рис. 47, б). После маневра судно идет курсом S, и скоростная погрешность 62 имеет восточное наимено­

72

Рис. 48. Действие ускорений па чув­ ствительный элемент гирокомпаса с гидравлическим маятником

вание. Следовательно, при повороте судна гирокомпасный меридиан переместился к в о с т о к у, т. е. в направлении инерционной прецессии чувствительного элемента.

На основании рассмотренных примеров сделаем вывод: инерцион­ ная прецессия чувствительного элемента, возникающая при маневре судна, всегда совершается в сторону нового гирокомпасного меридиана, т. е. в сторону нового положения равновесия оси гирокомпаса, соответст­ вующего новому режиму движения судна.

В гирокомпасах с гидравлическим маятником (с ртутными сосудами) центр тяжести чувствительного элемента совпадает с точкой его под­ веса, поэтому силы инерции, воз­ никающие при маневре, непосред­ ственного влияния на чувствитель­ ный элемент не оказывают.

Однако составляющая силы

инерции Fх вызывает перетекание ртути из одного сосуда в другой.

Если составляющая ускорения j x направлена на юг (рис. 48), то ртуть под действием сил инерции, приложенных к каждой частице ртути, перетекает в северный сосуд. При этом поверхность ртути будет перпендикулярна равнодействую­ щей, построенной на силе инерции

и силе тяжести P t, приложенных к каждой частице ртути Лг.

Плоскость, в которой устанавливается поверхность ртути под дей­ ствием сил инерции, называется плоскостью динамического горизонта (или кажущимся горизонтом).

У гол 1(5 между плоскостями истинного и динамического горизонтов определится из формулы

tg 1(3 = J l _	m ‘ i x _	J x _	'
Pt	m g	g
где mt >— масса частицы A t ртути.
Вследствие малости угла ф можно считать
tg ф = ф =		.
__	g
Тогда момент Lv силы тяжести	избытка		ртути, образовавшегося

в южном сосуде (см. § 8), будет иметь величину

Ly — 2SR 2ypT sin ф я* Срт ф = Срт— .

Этот момент вызовет инерционную прецессию чувствительного элемента вокруг оси Z — Z с угловой скоростью

Ру	-рт	ix
~ н	Н	(45)
		ё

73

т. е. подобную той, которую получает гирокомпас с пониженным цент­ ром тяжести чувствительного элемента.

Нетрудно убедиться в том, что инерционная прецессия чувствитель­ ного элемента гирокомпаса с гидравлическим маятником также всегда направлена в сторону нового гирокомпасного меридиана, если учесть, что в данном случае полюсом гироскопа является южный конец его оси.

В гирокомпасах с электромагнитным управлением чувствительный элемент полностью уравновешен и поэтому влияние ускорения на этот гирокомпас в том виде, как это имеет место в гирокомпасах с понижен­ ным центром тяжести чувствительного элемента и с гидравлическим маятником, не проявляется. Однако ускорение передается гирокомпа­ су через индикатор горизонта. Действительно, при маневрировании судна рабочее тело индикатора под действием инерционных сил изме­ няет свое положение. В связи с этим на выходе индикатора появляется сигнал, пропорциональный ускорению судна. Этот сигнал через уси­ литель поступает на датчики моментов, в результате чего к чувстви­ тельному элементу будут приложены моменты, пропорциональные ускорению, и чувствительный элемент начнет совершать инерционную

прецессию.

Величина и направление инерционной прецессии чувствительного элемента гирокомпаса с электромагнитным управлением_так же, как

и в других	компасах,	зависит только от составляющей j x ускорения.
Эта прецессия также		совершается в сторону нового гирокомпасного
меридиана.

§ 18. УСЛОВИЕ АПЕРИОДИЧЕСКОГО ПЕРЕХОДА ОСИ ГИРОКОМПАСА В НОВОЕ ПОЛОЖЕНИЕ РАВНОВЕСИЯ

В предыдущем параграфе было установлено, что при изменении режима движения судна силы инерции вызывают инерционную прецес­ сию чувствительного элемента, направленную всегда к новому гиро-

компасному меридиану.

За время маневра гирокомпасный меридиан отклоняется на угол, равный разности скоростных погрешностей гирокомпаса после и до ма­ невра, т. е. на угол 62 — бх (рис. 49). За это же время главная ось чув­ ствительного элемента гирокомпаса переместится на угол Ь, равный ее инерционному перемещению, величина которого для гирокомпаса с по­ ниженным центром тяжести определяется формулой (44).

На рис. 49 показано положение оси X — X чувствительного эле­ мента после маневра и угол Ь, равный ее инерционному перемещению.

При неравенстве углов 62 — ба и b ось X — X гирокомпаса после окончания маневра окажется вне нового гирокомпасного меридиана, т. е. вне своего нового положения равновесия, и начнет, как нам извест­ но, совершать около него затухающие колебания. Следовательно, в та­

ком случае, пока	колебания чувствительного элемента	не затухнут
и ось прибора не	установится в новом гирокомпасном	меридиане,
в показаниях гирокомпаса будет погрешность.

74

Если углы б2 — и b равны, то после окончания маневра ось гиро­ компаса окажется в новом гирокомпасном меридиане N Ti-— Sr2, т. е. в положении равновесия, соответствующем новому режиму движения судна. В этом случае ось гирокомпаса во время маневра будет пере­ мещаться вместе с гирокомпасным меридианом, оставаясь в нем как во время маневра, так и после него, и, следовательно, показания гиро­ компаса не будут содержать погрешности.

Такой переход оси гирокомпаса в					новое
положение	равновесия называется				а п е ­
р и о д и ч е с к и м .
Отметим,	что понятие апериодического
перехода для гирокомпаса			с электромаг­
нитным управлением		не имеет смысла, так
как положение равновесия			этого	гироком­
паса от скорости судна не зависит.					пере­
Выведем условие апериодического
хода для	гирокомпасов		с пониженным
центром тяжести и		ртутными		сосудами
(гидравлическим маятником).
При апериодическом переходе

Ь = б2 — бх.

Подставив в это выражение вместо Ъ, б2

иих значения, определяемые формулами

(39)	и (44),	получим:		Рис. 49. К выводу условия
				апериодического	перехода
В	j x _	' — v z c o s K K r 2	— cosК К г1	оси гирокомпаса в новое по­
Н	g	R^ Mjcoscp	^ 5 (OjCosq>’	ложение равновесия

где o2 и ККтг — скорость и гирокомпасный "курс судна после маневра соответственно;

Oj и ККп — скорость и гирокомпасный курс судна до маневра. Перепишем это выражение в следующем виде:

в	jx	Vj cos ККп—Угcos KKrz
H	g	R^a^costp

В соответствии с (28) произведение скорости судна на косинус гирокомпасного курса является составляющей скорости судна по гирокомпасному меридиану. Следовательно,

vxcos cos KKV2 = o„i— vm2 = AvM,

где yM1 — меридиональная составляющая скорости судна до маневра; щ,2 — меридиональная составляющая скорости судна после ма­

невра;	__
AvM— изменение	меридиональной составляющей скорости суд­

на в результате маневра.

75

Произведение же ускорения на время есть приращение скорости, т. е.

/л-V Лг,,.

На этом основании условие апериодического перехода можно пере­ писать в следующем виде:

В Аум

Afм

нg R j co^ cos ф

в	1	1
н	g	R g со ^ cos ф

Это равенство показывает, что условие апериодического перехода не зависит от характера маневра, а зависит только от конструктивных постоянных гирокомпаса Б и Я и от широты ср, в которой совершается маневр.

Перепишем последнее выражение в следующем виде:

=

g Всо5 cos ср

Сравнивая полученное выражение с формулой (13) периода неза­ тухающих колебаний гирокомпаса с пониженным центром тяжести, за­ пишем окончательно условие апериодического перехода в следующем виде:

2" У у -

Подставив в последнюю формулу числовые величины

R f = 6 370 300 м, g = 9,8 м • с-2,

получим:

Т0 = 84,4 мин.

Итак, для того чтобы при маневре судна ось гирокомпаса апериоди­ чески переходила в новое положение равновесия, необходимо, чтобы период незатухающих колебаний гирокомпаса был равен 84,4 мин.

Выполнить условие апериодического перехода без специального приспособления (регулятора) можно только в какой-нибудь одной ши­ роте, так как период незатухающих колебаний гирокомпаса при пере­ мене широты изменяется.

В отечественных гирокомпасах период незатухающих колебаний

гирокомпасов	делается равным	84,4 мин в широте 60°. Эта	широта
называется	р а с ч е т н о й	ш и р о т о й и обозначается	симво­
лом ср*, т. е.	ф* = 60°.

76

Период незатухающих колебаний гирокомпаса, соответствующий расчетной широте, также называется р а с ч е т н ы м п е р и о д о м и обозначается символом Т%, т. е.

7\ = 2я

я

= 84,4 мин.

(46)

/В(Лj cos ф*

Угирокомпасов с ртутными сосудами расчетный период опреде­ ляется аналогичной формулой

7\ = 2я	Я	= 84,4 мин.	(47)
1/	Срт со ^ cos *

§ 19. ИНЕРЦИОННАЯ ПОГРЕШНОСТЬ ПЕРВОГО РОДА

При плавании судна в широте, отличающейся от расчетной, период незатухающих колебаний гирокомпаса не равен 84,4 мин и условие апериодического перехода не соблюдено. Если судно совершит ма­ невр, то после окончания маневра ось гирокомпаса окажется вне но­ вого гирокомпасного меридиана, т. е. гирокомпас будет обладать по­ грешностью.

Погрешность, появляющаяся при маневре вследствие неравенства периода незатухающих колебаний гирокомпаса 84,4 мин, называется инерционной погрешностью первого рода.

Инерционная погрешность первого рода обозначается символом

6'.

Предположим, что маневр совершается в широте ср, большей рас­ четной ср*, т. е. ср > ср*. Из выражения периода незатухающих колеба­ ний гирокомпаса следует, что в этом случае период Т0 больше расчет­ ного

Т0> Тт.

Из этого легко сделать вывод, что в широте, большей расчетной, прецессионное движение чувствительного элемента совершается мед­ леннее, чем нужно для апериодического перехода, и что к концу манев­ ра ось гирокомпаса не успеет прийти в новый гирокомпасный меридиан

(рис. 50), т. е.	b <	62 — 6Х.	находилась в	гирокомпасном мери­
До маневра ось гирокомпаса
диане М т1 и	была	приподнята	над горизонтом	на угол рг (точка а

соответствует проекции полюса гироскопа на вертикальную плоскость). В результате маневра гирокомпасный меридиан переместился на угол 62 — бх, равный разности скоростных погрешностей (Мг2 — гиро­ компасный меридиан после маневра), а ось гирокомпаса переместилась на угол Ъ, равный инерционному перемещению, причем b < 62 ■— 6Х. Пунктирной линией показан меридиан М х, в котором находится глав­ ная ось X — X гирокомпаса сразу же после окончания маневра. Из рисунка видно, что к окончанию маневра ось гирокомпаса не дошла

до нового гирокомпасного меридиана на угол S’, который и будет яв­ ляться инерционной погрешностью первого рода.

77

После окончания маневра ось гирокомпаса начнет совершать за­ тухающие колебания около нового гирокомпасного меридиана по схо­ дящейся спирали, и когда колебания затухнут, инерционная погреш­

ность первого рода исчезнет.
Если судно совершает маневр	в широте, меньшей чем расчетная
(ф < Ф*), то
т 0 <	т ,

и инерционная прецессия чувствительного элемента совершается быст­ рее, чем это нужно для апериодического перехода оси гирокомпаса в новый гирокомпасный меридиан. В этом случае после окончания ма­ невра главная ось окажется за новым гирокомпасным меридианом, поскольку b >■ б2'— 8lt и начнет приходить в новый гирокомпасный меридиан, совершая около него затухающие колебания (рис. 51).

Рис. 50. Инерционная погрешность	Рис. 51. Инерционная погрешность
первого рода при маневре в широте,	первого рода при маневре в широте,
большей расчетной	меньшей расчетной

Из рассмотренных примеров следует, что инерционная погрешность первого рода имеет максимальную величину сразу же после окончания маневра, а затем в процессе затухающих колебаний гирокомпаса

	уменьшается до	нуля.
	Выведем формулу для вычисления этой погрешности.
	Из рис. 51 имеем:
			6) = Ь - ( 6 ,- 6 0 .
	Вынося (б2 —	за скобки, представим это равенство в следующем
	виде:		ft
		Si­
			6 2 — 6 1
	Из предыдущего параграфа известно,			что
	Ь = ~		. *£* и 62—6Х=	До*
				S j t t t j cos ср ’
		Н	8

поэтому

BR s (Oj cos q>

62 — 6 ,

78

Кроме того, известно, что
2я л /	Rb -=2я1// Г-			н
V	8	V	B(Ot cos ф* ’
е.			н
	8	SCOj cos
ИЛИ
	в *б		1	'
	Hg		cos ф#
Следовательно,
	Ь	__	COS ф
	б 2 —	COS ф #

С учетом последнего равенства формулу для б}- запишем в следую­

щем	виде:
	6 /= (6i - 6 1) ( - S 2 ^ - - l '\ .		(48)
	\ COS ф ,	)
Для	отечественных гирокомпасов ф* = 60°. Следовательно,		cos ф* ==
= —. Поэтому
	б '= (б 2—бх) (2cos ф— 1).		(49)

Этой формулой и пользуются для вычисления инерционной погреш­ ности первого рода после окончания маневра.

Из формулы видим, что в нее не входят конструктивные величины, поэтому она справедлива для всех гирокомпасов. Отметим, что эта формула дает инерционную погрешность со своим знаком.

Для облегчения вычислений ниже приводится табл. 3, из которой можно выбрать множитель Е = (2 cos ф — 1).

Таблица 3

Ф°	0	20		30		35	40	42
Е	+ 1,0	+0,87	+0,73		+0,64		+0,53	+0,49
Ф °	44	46	48	50		52	54	56
Е	+0,44	+0,40	+0,34	+0,28		+0,23	+0,17	+0,12
ф°	58	60		62		64	66	68
Е	+0,66	0,00	—0,06		—0,12		—0,19	—0,25
ф°	70	72	74	75		76	77	78
Е	—0,32	—0,38	-0,45	—0,49		—0,52	—0,55	—0,59

79