Вариант №6

1. Электрический провод, соединяющий пункты А и В, порвался в неизвестном месте. Чему равна вероятность того, что разрыв произошел не далее 500 м от пункта А, если расстояние между пунктами 2 км?

2. Устройство содержит три независимо работающих элемента. Вероятности отказа элементов соответственно равны 0,06, 0,045 и 0,08. Найти вероятность отказа устройства, если для этого достаточно, чтобы отказал хотя бы один элемент.

3. В первой коробке из 20 карандашей – 13 красных; во второй из 30 карандашей – 22 красных, а в третьей из 10 карандашей – 5 красных. Из наудачу выбранной коробки наудачу извлекают карандаш.

а) Найти вероятность того, что он красный.

б) Карандаш оказался красный. С какой вероятностью он принадлежал второй коробке?

4. Вероятность того, что на некотором предприятии расход электроэнергии не превысит суточной нормы, равна 0,8. Найти вероятность того, что:

а) в течение пяти рабочих дней,

б) не менее пяти рабочих дней

из семи произвольно взятых перерасхода электроэнергии не будет.

5. Вероятность рождения мальчика равна 0,5. Найти вероятность того, что из 1000 родившихся детей мальчиков будет:

а) ровно 550;

б) от 465 до 550.

6. Испытывается устройство, состоящее из трёх независимо работающих приборов. Вероятности отказа каждого из приборов равны соответственно р₁=0,3; p₂=0,4; p₃=0,5. Составить закон распределения случайной величины X – числа отказавших приборов. Найти математическое ожидание и дисперсию.

7. Случайная величина задана интегральной функцией F(x). Найти дифференциальную функцию f(x) (функцию плотности), математическое ожидание, дисперсию, построить графики.

8. Дневной план перевозки бетона для одного самосвала представляет собой случайную величину, распределенную по нормальному закону. Средняя выработка равна 22 м³, дисперсия – 2,2. Какой дневной план перевозки бетона для одного самосвала можно гарантировать с вероятностью, равной 0,95?

9. Путем опроса получено значений признакаX.

8	2	5	2	2	8	9	6	3	6	9	8	1	1	3
6	9	2	7	6	7	4	4	2	5	9	6	9	6	9

Требуется:

1. построить интервальный и дискретный вариационные ряды распределения частот и относительных частот наблюдаемых значений X;

2. построить гистограмму и полигон относительных частот X;

3. найти эмпирическую функцию распределения и построить ее график;

4. вычислить числовые характеристики выборки: выборочное среднее ; выборочнуюи исправленную дисперсию; выборочное среднее квадратическое отклонение.

10. Выборочным путем обследовано 225 электрических лампочек на повышенное напряжение. По данным выборки средний срок службы (в часах) электроламп оказался равным 200 час. Предполагая, что срок службы ламп распределен нормально, найти с надежностью 0,99 доверительный интервал для среднего срока службы электроламп, выпущенных заводом, зная, что среднее квадратическое отклонение продолжительности горения ламп = 30 час.