Вариант №7

1. В ящике имеется 10 деталей, среди которых 7 окрашенных. Наудачу извлекаются 4 детали. Найти вероятность того, что извлеченные детали окажутся окрашенными.

2. В студии телевидения 3 телевизионных камеры. Для каждой камеры вероятность того, что она включена в данный момент, равна 0,8. Найти вероятность того, что в данный момент:

а) включена только одна камера;

б) включено две камеры;

в) включена хотя бы одна камера.

3. В телеателье имеется 4 кинескопа. Вероятности того, что кинескоп выдержит гарантийный срок службы, соответственно равны 0,85; 0,75; 0,9; 0,95.

а) Найти вероятность того, что взятый наудачу кинескоп выдержит гарантийный срок.

б) Взятый наудачу кинескоп выдержал гарантийный срок. С какой вероятностью это был четвёртый кинескоп?

4. В урне 6 белых и 4 черных шара. Из урны наугад достается один шар, отмечается его цвет и вновь бросается в урну. Опыт повторяется четыре раза. Найти вероятность того, что: а) два раза будет вытащен белый шар; б) более двух раз будет вытащен белый шар.

5. Вероятность того, что изделие не выдержит испытания, равна 0,05. Найти вероятность того, что из 600 проверяемых изделий не выдержат испытания:

а) ровно 20;

б) более 20 изделий.

6. Составить закон распределения случайной величины X – числа выпадений 5 очков при четырёх подбрасываниях игральной кости. Найти числовые характеристики этой случайной величины.

7. Случайная величина задана интегральной функцией F(x). Найти дифференциальную функцию f(x) (функцию плотности), математическое ожидание, дисперсию, построить графики.

8. Известно, что детали, выпускаемые цехом, распределяются по нормальному закону. Параметры этого нормального закона известны. Математическое ожидание равно 5 см, а дисперсия 0,81. Найти вероятность того, что диаметр наудачу взятой детали имеет размеры в пределах от 4 см до 7 см.

9. Путем опроса получено значений признакаX.

5	6	9	1	2	6	9	6	1	8	5	2	3	6	9
2	4	6	9	6	9	6	9	1	4	7	7	7	7	2

Требуется:

1. построить интервальный и дискретный вариационные ряды распределения частот и относительных частот наблюдаемых значений X;

2. построить гистограмму и полигон относительных частот X;

3. найти эмпирическую функцию распределения и построить ее график;

4. вычислить числовые характеристики выборки: выборочное среднее ; выборочнуюи исправленную дисперсию; выборочное среднее квадратическое отклонение.

10. Станок – автомат штампует валики. По выборке объема n = 100 вычислена выборочная средняя диаметров, изготовленных валиков. Найти с надежностью 0,95 точность , с которой выборочная средняя оценивает математическое ожидание диаметров изготовленных валиков, зная, что их среднее квадратическое отклонение= 2мм. Предполагается, что диаметры валиков распределены нормально.

Вариант №8

1. Точка А наудачу брошена внутрь прямоугольника со сторонами 1 и 2. Найти вероятность того, что расстояние от точки А до точки пересечения диагоналей прямоугольника не превосходит 0,5.

2. Три стрелка стреляют по мишени. Вероятности попадания для каждого стрелка соответственно равны 0,85, 0,9 и 0,78. Найти вероятность того, что по мишени попадёт:

а) только первый стрелок;

б) только один стрелок;

в) хотя бы один стрелок.

3. В студенческой группе из 30 человек 20 занимаются лыжным спортом, 6 – легкой атлетикой и 4 – гимнастикой. Вероятность выполнить норму первого разряда такова: для лыжников – 0,85; для легкоатлетов – 0,9; для гимнастов – 0,75. Наудачу выбирают одного студента.

а) Найти вероятность того, что он выполнит норму первого разряда по своему виду спорта.

б) Студент выполнил норму. Какова вероятность того, что он гимнаст?

4. Среди волокон хлопка в среднем бывает 20% коротких волокон, а остальные длинные. Вычислить вероятность того, что в пучке из 6 волокон: а) два коротких; б) не менее двух коротких.

5. Вероятность выигрыша на один билет лотереи равна 0,02. Какова вероятность, что из 100 билетов выигрыш выпадет:

а) на пять билетов;

б) от двух до пяти билетов.

6. В партии из 9 деталей имеется 7 стандартных. Наудачу взяты одновременно 3 детали. Составить закон распределения числа стандартных деталей среди отобранных и найти математическое ожидание и дисперсию этой случайной величины.

7. Случайная величина задана интегральной функцией F(x). Найти дифференциальную функцию f(x) (функцию плотности), математическое ожидание, дисперсию, построить графики.

8. Размер диаметра втулок, изготовленных заводом, можно считать нормально распределенной случайной величиной с математическим ожиданием а = 2,5 см. и среднеквадратическим отклонением см. В каких границах можно практически гарантировать размер диаметра втулок, если за вероятность практической достоверности принимаются 0,9973?

9. Путем опроса получено значений признакаX.

8	3	6	9	2	2	2	6	9	6	9	5	1	4	7
7	9	6	9	9	5	8	5	9	9	1	2	2	1	2

Требуется:

1. построить интервальный и дискретный вариационные ряды распределения частот и относительных частот наблюдаемых значений X;

2. построить гистограмму и полигон относительных частот X;

3. найти эмпирическую функцию распределения и построить ее график;

4. вычислить числовые характеристики выборки: выборочное среднее ; выборочнуюи исправленную дисперсию; выборочное среднее квадратическое отклонение.

9. Обследуются рабочие цеха. По выборке объема n=144 найдена средняя месячная выработка рабочих (в штуках). Найти с надежностью 0,99 точность с которой выборочная средняя оценивает математическое ожидание месячной выработки, зная, что месячная выработка рабочего распределена нормально со средним квадратическим отклонением=10.