Вариант №4

1. Точка А брошена в квадрат со стороной равной 2. Найти вероятность того, что расстояние от точки А до ближайшей стороны квадрата не превосходит 0,3.

2. В урне 4 белых и 6 черных шаров. Из урны вынимается один шар, отмечается его цвет и шар возвращается в урну. После этого из урны берется еще один шар. Найти вероятность того, что вынутые шары будут разного цвета.

3. В тире имеется три ружья, вероятности попадания из которых соответственно равны 0,6; 0,75; 0,8. Стреляющий берет наугад одно из ружей.

а) Определить вероятность попадания при одном выстреле?

б) Стреляющий попал по цели. С какой вероятностью он стрелял из 2-го ружья?

4. Вероятность нормальной работы в полете каждого из четырех одинаковых двигателей равна 0,9. Найти вероятность того, что в полете могут возникнуть неполадки в работе: а) в одном двигателе; б) не более чем в одном двигателе.

5. Вероятность того, что деталь не прошла проверку ОТК, равна 0,2. Найти вероятность того, что среди 400 случайно отобранных деталей непроверенных окажется:

а) ровно 100 деталей;

б) от 70 до 100 деталей.

6. В ящике лежит 6 деталей, среди них имеется 3 окрашенных. Наудачу отобраны 2 детали. Составить закон распределения дискретной случайной величины Х – числа окрашенных деталей среди отобранных. Найти числовые характеристики этой случайной величины.

7. Случайная величина задана интегральной функцией F(x). Найти дифференциальную функцию f(x) (функцию плотности), математическое ожидание, дисперсию, построить графики.

8. Полагая, что рост мужчин определенной возрастной группы есть нормально распределенная случайная величинах Х с параметрами а = 173 и = 36, найти доли костюмов 4-го роста (176 – 182 см) и 3-го роста (170 – 176 см), которые нужно предусмотреть в общем объеме производства для данной возрастной группы.

9. Путем опроса получено значений признакаX.

5	2	1	2	5	8	9	6	9	6	9	1	1	2	5
3	5	8	5	4	5	7	1	8	2	7	1	8	5	2

Требуется:

1. построить интервальный и дискретный вариационные ряды распределения частот и относительных частот наблюдаемых значений X;

2. построить гистограмму и полигон относительных частот X;

3. найти эмпирическую функцию распределения и построить ее график;

4. вычислить числовые характеристики выборки: выборочное среднее ; выборочнуюи исправленную дисперсию; выборочное среднее квадратическое отклонение.

10. Уровень дневной выработки ткачих на ткацкой фабрике есть случайная величина, распределенная по нормальному закону. Обследовано 100 человек фабрики. По данным выборки найдено x_в = 50 метров. Найти доверительный интервал для оценки средней дневной выработки ткачихи, если доверительная вероятность = 0,98 и среднее квадратическое отклонение= 4 м.

Вариант №5

1. В коробке шесть одинаковых занумерованных кубиков. Наудачу по одному извлекают все кубики. Найти вероятность того, что номера извлеченных кубиков появятся в возрастающем порядке.

2. С трёх автоматов случайным образом взято по одному изделию. Вероятность того, что изделие не стандартно, равно 0,15, если оно изготовлено на первом автомате; 0,085 – на втором: и 0,06 на третьем автомате. Найти вероятность того, что нестандартным окажется

а) только изделие, изготовленное на втором автомате;

б) только одно изделие;

в) хотя бы одно из взятых изделий;

3. Приборы одного наименования изготавливаются двумя заводами. Первый завод поставляет 2/3 всех приборов, поступающих на производство, а второй – 1/3. Вероятность безотказной работы (надежность) прибора, изготовленного первым заводом, равна 0,95; второго – 0,85.

а) Определить надежность прибора, поступающего на производство.

б) Прибор, поступивший на производство, работает безотказно. С какой вероятностью он изготовлен первым заводом?

4. Вероятность отказа каждого прибора при испытаниях равна 0,4. Найти вероятность отказа: а) двух приборов из четырех, б) не более двух приборов из четырех, если приборы испытываются независимо друг от друга.

5. Два станка, производительность, которых относится как 3:2, штампуют однотипные детали. Какова вероятность того, что среди 500 взятых наудачу деталей из очень большого числа деталей, выпущенных этими станками,

а) ровно 200 сделаны на втором станке;

б) не менее 250 сделаны на первом станке.

6. Монета брошена 4 раза. Найти закон распределения случайной величины Х – числа выпадений «герба». Найти числовые характеристики этой случайной величины.

7. Случайная величина задана интегральной функцией F(x). Найти дифференциальную функцию f(x) (функцию плотности), математическое ожидание, дисперсию, построить графики.

8. Станок – автомат изготавливает детали, длина которых по стандарту должна отклоняться от 125 мм. не более, чем на 0,5 мм. Среди продукции станка 7% нестандартной. Считая, что длина деталей имеет нормальный закон распределения, найти среднее квадратическое отклонение.

9. Путем опроса получено значений признакаX.

2	9	6	2	5	8	5	9	9	2	5	5	6	2	5
8	9	6	8	9	7	9	6	9	5	1	7	1	2	5

Требуется:

1. построить интервальный и дискретный вариационные ряды распределения частот и относительных частот наблюдаемых значений X;

2. построить гистограмму и полигон относительных частот X;

3. найти эмпирическую функцию распределения и построить ее график;

4. вычислить числовые характеристики выборки: выборочное среднее ; выборочнуюи исправленную дисперсию; выборочное среднее квадратическое отклонение.

10. Автомат штампует детали. Контролируется длина детали, которая распределена нормально. По выборке объема n = 100 вычислена средняя длина детали x_в=50 мм. Оценить с надежностью 0,97 математическое ожидание а длины детали с помощью доверительного интервала, если известно генеральное среднее квадратическое отклонение = 5 мм.